C. Bài tập rèn luyện.
3. 4 Lập phương trình đường tròn :
a) có tâm I(3 ; - 2) , bán kính 2 b) có tâm I(2 ; - 4) và qua gốc tọa độ c) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc đường thẳng x – y 0
* 3. 44. Lập phương trình đường tròn : a) qua A(1 ; 2) và tiếp xúc hai trục tọa độ .
b) tiếp xúc hai đường thẳng song song : 2x – y – 3 = 0 , 2x – y + 5 = 0 và có tâm trên Oy.
c) tiếp xúc đường thẳng 2x + y – 5 = 0 tại điểm T(2 ; 1) và có bán kính 2 5
* d) tiếp xúc với hai đường thẳng .x – 2y + 5 = 0 và x + 2y + 1 = 0 và qua gốc O.
3.45. Lập phương trình đường tròn : a) qua A(0 ; 4) , B( - 2; 0) và C(4 ; 3) a) qua A(0 ; 4) , B( - 2; 0) và C(4 ; 3)
b) qua A(2 ; - 1), B(4 ; 1) và có tâm trên Ox .
c) qua A(3 ; 5) và tiếp xúc đường thẳng x + y – 2 = 0 tại điểm T(1 ; 1) .
3.46. Cho đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4 .
a) Tìm trên Oy điểm từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến của (C) và hai tiếp tuyến vuông góc nhau .
b) Tìm trên (C) điểm ở gần gốc O nhất.
3.47. Chứng minh đường thẳng Δ :2x – y = 0 và đường tròn : x2 + y2 – 4x + 2y – 1 = 0 cắt nhau . Tìm độ dài dây cung tạo thành . 1 = 0 cắt nhau . Tìm độ dài dây cung tạo thành .
3.48. Cho hai đường tròn ( C) : x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0 và (C’) : x2 + y2+ 4x + 4y - 1 = 0 . 4y - 1 = 0 .
Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng
* 3. 49. Cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9 và điểm M(- 3 ; 1) a) Chứng minh M ở ngòai đường tròn .
b) Tính phương tích của M đối với đường tròn và tính độ dài tiếp tuyến MT.
* 3.50. Cho hai đường tròn (C ) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và (C’) : x2 + y2 – 4x + 6y + 9 = 0
a) Chứng minh hai đường tròn có 4 tiếp tuyến chung .
b) Chứng minh bốn điểm chia các đọan tiếp tuyến chung theo tỉ số - 2 cùng nằm trên một đường tròn .
3.51. a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0 tại
điểm (2 ; 1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x + 1)2 + (y - 3)2 = 5 tại
điểm mà đường tròn cắt Oy .
*3.52.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 – 2x + 8y – 1 = 0 : a) biết tiếp tuyến song song đường thẳng x – y + 3 = 0
b) biết tiếp tuyến qua điểm (2 ; 1) .
*3.53.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 – 2x - 4y – 5 = 0 : a) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 3x + y = 0
b) biết tiếp tuyến phát xúât từđiểm A(3 ; - 2) .
c) Viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác AT1T2 và đường thẳng qua hai tiếp điểm T1, T2 .
*3.54.Cho hai đường tròn : x2 + y2 – 2x - 2y – 2 = 0 và x2 + y2 – 8x – 4y + 16 = 0 a) Chứng minh hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau .
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường tròn . b) Tìm phương trình tiếp tuyến chung của chúng .
*3.55. Cho A(3 ; 0) và B(0 ; 4) . Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB .
*3.56. Biện luận theo m vị tri tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn (C ) a) Δ : x + 3y + m = 0 ; (C) : (x – 2)2 + y2 = 10
b) Δ : x – my + m – 4 = 0 ; (C ) : x2 + y2 - 2x – 4y + 4 = 0
*3.57. Cho hai đường thẳng Δ : x + 1 = 0 và Δ’ : x – 1 = 0 , cắt Ox tại A và B . . M và N là hai điểm di động trên Δ và Δ’ có tung độ là m và n sao cho luôn có : mn = 4.
Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng
b) Chứng minh giao điểm I của AN và BM thuộc một đường tròn cốđịnh .
3.58. Chọn câu đúng : Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 1)2 = 4
a) I(2 ; - 1), R = 2 b) I(- 2 ; 1), R = 2 c) I(2 ; - 1) , R = 4 d) I(- 2 ; 1) , R = 4
3.59. Chọn câu đúng : Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn : 2x2 + 2y2 – 3x + 4y - 1 = 0 1 4y - 1 = 0 1 a) I(3/2 ; - 2) , R = 29 2 b) I(- ¾ ; 1) , R = 33 4 c) I(3/4 ; - 1) , R = 33 4 d) I(3/4 ; - 1) , R = 17 4
3. 60..Chọn câu đúng : Có bao nhiêu số nguyên m để : x2 + y2 – 2(m + 1)x + 2my + 3m2 + 2m – 12 = 0 là phương trình một đường tròn ? + 3m2 + 2m – 12 = 0 là phương trình một đường tròn ?
a) 5 b) 7 c) 9 d) vô số
3.61. Chọn câu đúng : Cho A(1 ; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M thỏa : 3MA2 – 2MB2 = 6 là một đường tròn . Bán kính của nó là : 3MA2 – 2MB2 = 6 là một đường tròn . Bán kính của nó là :
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
3.62. Chọn câu đúng : Có hai đường tròn có tâm trên Ox , bán kính 5 và qua
điểm A(1 ; - 38) . Khỏang cách hai tâm của chúng là : a) 2 b) 4 c) 6 d) 8