trong đó: = (Xi MU z¡): đỉnh điều khiển Bezier, w; : trọng số.
Như vậy ta đê chỉ ra rằng có thí biểu diễn đường cong Bezier hữu tỷ hoặc dưới dạng đồng nhất (3.26) hoặc dưới dạng hữu tỷ (3.30) vă đường cong BezIler hữu tỷ bậc 2 được chuyín đôi thănh đường cong chuẩn tắc khi w; = l VỚI mỌI 1.
Mô hình đường cong hữu tỷ bậc 2 được sử dụng rất phố biến trong phĩp tham số hoâ đường cong mặt cắt cônic.
(3.30)
3. Đường cong hữu tỷ bậc 3.
Ta có thí dễ dăng xâc định mô hình hữu tỷ cho đường cong Bezier vă B-spline bậc cao hơn. Đường cong Bezicr bậc 3 hữu tỷ có dạng đông nhđt tương tự như đường cong BezIer chuđn tắc (3.7):
Ríu) = (X@u), Y(u), Z(u), híu)) =UMH (3.31)
trong đó: Ư = li tí uỉ „` |: H; = (WiXi, W¡V¡, WiZi; Wj)
10 00 H,
-3 3 0 0 H
3 =6 3 0 H,
=Ì] 3 -3 ÌÏ
V¡@X¡,y¡,Z¡) : đỉnh điều khiến, w, : trọng số.
Dạng dồng nhất trín tương sử JÙ với dạng hữu tỷ sau:
r{w) = l$ B`(m)wŸ ]/ „5, 60w}
Mô hình đường cong hữu tỷ có bậc tự do cao hơn dùng để định nghĩa hình dâng. Sử dụng câc giâ trị trọng số khâc nhau có thể điều khiển hình đâng đường cong hữu tỷ trong miền giới hạn bởi đa tuyến đặc tính. Nhưng quâ nhiều bậc tự do thường không phải lă tốt, thực tế rất ít khi sử dụng bậc cao hơn 2.
3.2. ĐƯỜNG CONG PHỨC HỢP
Trong câc băi toân dựng hình, phần lớn dữ liệu cho trước ở dạng đữ liệu điểm. Dữ liệu điểm có thể lă đữ liệu thực nghiệm từ câc phĩp đo bằng dụng cụ thông thường hay bằng mây quĩt toạ độ. Vẫn đề cần giải quyết trong Ẫ băi toân năy lă thiết lập đường cong tham số trơn lâng r(£) từ chuỗi điím {P;: ¡ = 0,....n}. Với cấu hình dữ liệu điểm năy, ta thường sử dụng mô hình đường cong phức hợp từ câc đoạn cong liín kết