Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị hơn nhiều so với năng lượng liên kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do. Tán xạ này gọi là tán xạ Compton, là tán xạ đàn hồi của gamma vào với các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán xạ lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử.
Hình 2.2: Tán xạ Compton
Khi năng lượng photon tới lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử thì electron được xem là tự do.
Từ định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng ta có mối quan hệ giữa năng lượng tán xạ, năng lượng electron giật lùi, góc tán xạ θ và năng lượng ban đầu:
0 0 2 e hv hv= hv 1+ (1-cosθ) m c (2.3)
Trong đó hv0 là năng lượng photon tới, hv là năng lượng photon sau tán xạ, E là động năng electron giật lùi, θ là góc tán xạ, me là khối lượng nghỉ của electron, c là tốc độ ánh sáng.
Công thức tiết diện tán xạ vi phân của tán xạ Compton theo Klein-Nishina:
2 2 2 2 com e 2 2 dσ 1+cos θ ε (1-cosθ) =r ( )[1+ ]
dΩ 2(1+ε(1-cosθ)) (1+cos θ)[1+ε(1-cosθ)] (2.4)
Với re=e2/mec2, ε = hv/ mec2và θ là góc tán xạ
Khi tán xạ Compton xảy ra trong đầu dò, các electron tán xạ thường bị mất hết động năng trong đầu dò và đầu dò sẽ tạo ra xung tương ứng với năng lượng tia photon bị mất. Tán xạ Compton trong đầu dò tạo ra phổ với các xung trải dài trong khoảng từ 0 đến năng lượng cực đại của electron tán xạ.
2.1.3 Hiệu ứng tạo cặp
Khác với hấp thụ quang điện và tán xạ Compton, sự tạo cặp là kết quả do tương tác giữa hai tia gamma với toàn bộ nguyên tử. Quá trình này diễn ra trong trường Coulomb của hạt nhân, kết quả là sự biến đổi từ một photon thành một cặp electron-positron. Tia gamma biến mất và cặp electron-positron xuất hiện.
Để hiện tượng tạo cặp xảy ra, tia gamma phải có năng lượng tối thiểu bằng khối lượng nghỉ của hai hạt, tức là 1022 keV. Trong thực nghiệm bằng chứng của sự tạo cặp chỉ được thấy trong phổ gamma khi năng lượng của tia gamma lớn hơn 1022 keV. Hiệu ứng tạo cặp chỉ chiếm ưu thế ở vùng năng lượng trên 10 MeV. Electron và positron được tạo thành sẽ chia nhau phần năng lượng Ee còn lại trong công thức (2.6) và mất phần năng lượng này khi chúng bị làm chậm.
e γ
E =E -1022(keV) (2.5) Với Ee là tổng động năng của electron và positron
Eγlà năng lượng của tia gamma tới.
Khi năng lượng của positron giảm xuống gần bằng năng lượng nhiệt, nó sẽ gặp electron và cả hai bị hủy, giải phóng ra hai photon hủy 511 keV. Trong thực tế thì năng lượng của hai photon hủy có giá trị nhỏ hơn vì phải tốn một phần năng lượng
để giải phóng electron ra khỏi liên kết nguyên tử. Tuy nhiên phần năng lượng này chỉ cỡ eV.
Nếu hai photon hủy bị tán xạ nhiều lần trong detector và kết thúc bằng hấp thụ quang điện thì trên phổ được đỉnh quang điện toàn phần của hai tia gamma. Nếu một trong hai photon hủy thoát ra khỏi detector thì có thể xuất hiện trên phổ một đỉnh thoát đơn, đỉnh này có năng lượng nhỏ hơn đỉnh năng lượng toàn phần 511 keV. Nếu cả hai photon hủy đều thoát ra khỏi detector thì trên phổ xuất hiện một đỉnh thoát đôi cách đỉnh hấp thụ toàn phần 1022 keV. Hiệu ứng tạo cặp xảy ra trong các vật liệu xung quanh detector sẽ tạo ra hai photon hủy. Do hai photon này có hướng ngược nhau nên chỉ có một photon hủy lọt vào detector tạo đỉnh 511 keV.
2.2. Phương pháp Monte Carlo [2]
2.2.1. Giới thiệu
Ngày nay, với sự phát triển mạnh của khoa học công nghệ, để đáp ứng cho nhu cầu nghiên cứu của các nhà khoa học, cùng với sự xuất hiện của máy tính thì việc mô phỏng các hiện tượng thí nghiệm trở nên rất cần thiết. Mô phỏng là sự kết hợp giữa máy tính với các quy luật toán học, vật lý, dựa trên phép tính định lượng khi tương đối hóa các tham số để giải các bài toán, nghiên cứu kết cấu hay quá trình thực hiện tính toán hay dựng lên mô hình của các thí nghiệm.
Dựa trên tiêu chuẩn, mô phỏng có thể chia thành nhiều loại:
• Mô phỏng ngẫu nhiên: mô phỏng Monte Carlo, nó áp dụng nguyên tắc gieo số ngẫu nhiên để mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên.
• Mô phỏng tất định: là phương pháp tính toán có thể đoán trước được. Nếu nó chạy với một dữ liệu vào cụ thể thì các dữ liệu ra không đổi.
• Mô phỏng liên tục: sử dụng các phương trình vi phân và giải tích số, máy tính sẽ giải phương trình một cách tuần hoàn và sử dụng kết quả thu được để thay đổi trạng thái, số liệu xuất ra.
• Mô phỏng rời rạc: ghi lại một dãy các sự kiện đã được sắp xếp theo thời gian, khi mô phỏng các sự kiện này sẽ tạo ra các sự kiện mới.
2.2.2. Phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là phương pháp giải số cho các bài toán mô phỏng sự tương tác giữa những vật thể với nhau hay giữa vật thể và môi trường nhờ lý thuyết cơ học và động lực học, dựa theo yêu cầu của hệ cần mô phỏng.
Quá trình thực hiện trong phương pháp Monte Carlo là một quá trình ngẫu nhiên, sự phát sinh ra các số ngẫu nhiên để tính toán. Trong nhiều trường hợp nhiều tương tác vi phân có thể mô hình hóa một cách toán học, lời giải lặp lại nhiều lần được thực hiện trên máy tính. Vì thế nên phương pháp Monte Carlo không thể áp dụng được các mô phỏng phụ thuộc thời gian.
Đối với các bài toán về tương tác giữa nhiều hạt photon với nhau chẳng hạn như khi xét tương tác của một tỉ hạt thì việc giải quyết bằng toán học là một điều không thể. Nhưng phương pháp mô phỏng Monte Carlo thì dễ dàng giải quyết vấn đề này, cho ra kết quả chính xác trong một thời gian ngắn. Vì thế phương pháp Monte Carlo là một ứng dụng quan trọng trong khoa học kỹ thuật, thống kê, mô phỏng các hệ đo.
2.3. Chương trình MCNP [3, 5, 8]
2.3.1. Giới thiệu về chương trình MCNP
MCNP (Monte Carlo N-Particle) được phát triển bởi nhóm Monte Carlo tại phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, Mỹ. Đây là chương trình phổ biến để mô phỏng tương tác giữa neutron, gamma, electron với nhau hay với môi trường.
MCNP được cung cấp từ trung tâm thông tin che chắn bức xạ (RSICC) ở Oak Ridge, Tennessee và ngân hàng dữ liệu OECD/NEA ở Pháp. MCNP sử dụng thư viện số liệu hạt nhân và nguyên tử năng lượng liên tục từ các nguồn dữ liệu ENDF (Evaluated Nuclear Data File), ENDL (Evaluated Nuclear Data Library) và ACTL (the Activation Library).
MCNP từ khi ra đời cho đến nay có rất nhiều phiền bản, mỗi bản kế tiếp đều được cập nhật thêm các tính năng mới:
• Phiên bản MCNP3, 3A và 3B ra đời vào thập niên 1980 tại Los Alamos.
• Năm 1997, MCNP4B xuất hiện với việc cập nhật thêm các tính năng về photon.
• Năm 2000, phiên bản 4C ra đời kèm thêm các tính năng về electron.
• Phiên bản MCNPX 2.4.0 ra đời năm 2002.
• MCNP5 vào năm 2003 xuất hiện với các mức năng lượng, chủng loại hạt được mở rộng.
2.3.2. Các bước thực hiện quá trình mô phỏng trong MCNP4C2
Đối với bài toán cụ thể, trước tiên người sử dụng cần phải tạo lập một tập tin input, trong đó có chứa các thông tin cần thiết để mô tả bài toán. Những vấn đề được mô tả trong tập input phải thỏa mãn các chuẩn mực của chương trình MCNP.
Về đơn vị:
Độ dài tính bằng cm
Năng lượng tính bằng MeV Thời gian tính bằng shake (10-8s) Nhiệt độ tính bằng MeV (kT)
Mật độ khối lượng (g/cm3), mật độ nguyên tử tính bằng nguyên tử/barn- cm
Về cấu trúc tập tin INPUT: Các dòng thông báo
Một hoặc nhiều dòng trống phân cách Một dòng khai báo tiêu đề bài toán Các thẻ ô
Các thẻ mặt
Một hoặc nhiều dòng trống phân cách Các thẻ dữ liệu
Một hoặc nhiều dòng trống khai báo kết thúc Về thẻ ô (cell card):
j m d geom params hoặc: j lkie n but list
Trong đó:
J: chỉ số cell, với 1 ≤ j ≤ 99999, nếu cell có sự chuyển đổi TR thì 1 ≤ j ≤999
m: là số vật chất trong cell, số vật cất được thay bằng 0 để chỉ cell trống. d: là khối lượng riêng của cell (nguyên tử/cm3
) hoặc (g/cm3
)
geom: phần mô tả hình học của cell, bao gồm chỉ số các mặt tùy theo vùng giới hạn.
params: Các tham số tùy chọn: imp, u, trcl, lat, fill… n: tên của một cell khác
list: những thuộc tính cell n khác với cell j
Về thẻ mặt (surface card): thẻ mặt được mô tả như sau: j n a list
Trong đó:
j-số thẻ mặt (1≤ j≤99999)
n=0 hoặc bỏ trống khi không có dịch chuyển tọa độ, n>0 mô tả số thẻ TRn, n<0 mô tả bề mặt j lặp lại với bề mặt n
a: kí hiệu loại mặt
list: các hệ số nhập vào (bảng 3.1) Mn Card
Mn Card được dùng để mô tả vật liệu được lấp đầy trong cell Cấu trúc: ZAIDi fractioni
Trong đó: ZAID = ZZZAAA.nnX ZZZ, AAA là các số liệu nguyên tử nn: Tiết diện tương tác
X: Loại hạt đến
Fraction: Mô tả thành phần các nguyên tố cấu tạo nên vật liệu tổng các thành phần bằng 1.
Nếu bài toán không liên quan đến neutron thì AAA có thể viết là 000 còn nnX được bỏ đi.
Source Card
Phần này dùng để mô tả các nguồn phát tia phóng xạ. Source Card là phần khá phức tạp với nhiều phần hỗ trợ. Dưới đây chỉ trình bày một cách đơn giản nhất về Source Card.
Nguồn phát sử dụng trong mô phỏng có nhiều loại như: - Nguồn tổng quát (SDEF)
- Nguồn mặt (SSR/SSW) - Nguồn tới hạn (KCODE)
Cấu trúc: SDEF CEL POS ERG WGT TME PAR DIR - SDEF: loại nguồn
- CEL: chỉ số của các cell có chứa nguồn - POS: vị trí của nguồn (mặc định là 0 0 0)
- ERG: năng lượng phát tính bằng MeV (mặc định 14 MeV) - WGT: trọng số của nguồn (mặc định là 1)
- TME: thời gian (mặc định là 0) - PAR: loại hạt (n, n p, npe, pe và e) - DIR: hướng phát
Ngoài ra, để hỗ trợ thêm còn có các thành phần SIn, SPn card… và các Tally. Tally
Chương trình MCNP cung cấp cho người dùng 7 tally chuẩn cho neutron, 6 tally chuẩn cho photon và 4 tally chuẩn cho ellectron (bảng 2.1). Tất cả đều đã được chuẩn hóa trên một hạt phát ra, trừ một vài trường hợp đối với nguồn tới hạn. Các tally hỗ trợ người sử dụng trong việc đánh giá các vấn đề về dòng hạt, thông lượng hạt, năng lượng để lại…
Bảng 2.1 Các kiểu tally
Kí
hiệu Mô tả Loại hạt
F1 Cường độ dòng qua bề mặt N, P, E
F2 Thông lượng trung bình qua bề mặt N, P, E F4 Thông lượng trung bình qua một cell N, P, E F5 Thông lượng tại một điểm hay đầu dò N, P F6 Năng lượng trung bình để lại trong một cell N, P F7 Năng lượng phân hạch trung bình để lại trong một cell N F8 Phân bố độ cao xung trong detector P, E
Trong giới hạn của khóa luận này, tally F8được sử dụng chủ yếu để tạo sự phân bố năng lượng của xung trong detector với nguồn phát photon.
Cấu trúc của tally F8như sau: F8: pl Si
E8 0 1E-5 E1 E2 … Trong đó:
pl: loại hạt (P hoặc E hoặc P, E) Si: chỉ số của cell mà tally F8 cần tính
Dòng lệnh thứ hai có tác dụng chia dãy năng lượng trong detector thành nhiều khoảng năng lượng (energy bins).
Khi một hạt bất kì được ghi nhận tại một bin thì năng lượng của bin này chính là năng lượng mà hạt để lại trong detector trước khi thoát ra ngoài. Bin zero (0) được dùng để ghi nhận tất cả các quá trình không tương tự, tức là các xung có giá trị âm do các electron bị đánh bật ra trong quá trình mô phỏng gây nên. Nếu một hạt không để lại chút năng lượng nào trong cell thì chúng sẽ được ghi lại trong bin zero và bin epsilon (1E-5).
Tally F8 có thể sử dụng cho photon và electron nhưng không sử dụng cho neutron vì quá trình biến đổi của neutron là không tương tự.
CHƯƠNG 3
KẾT QUẢ CỦA QUÁ TRÌNH MÔ PHỎNG
3.1. Dạng hình học của đầu dò HPGe
Để đánh giá hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng bằng phương pháp Monte Carlo thì trong luận văn này, chương trình MCNP4C2 được sử dụng để đi mô phỏng 3 cấu hình của đầu dò Germanium với năng lượng bức xạ gamma được khảo sát từ 45 keV đến 3000 keV.
Dạng hình học đầu dò 1:
Hình học này bao gồm tinh thể Germanium trần (60x60 mm, mật độ 5,323 g/cm3) và một nguồn điểm nằm trên trục đối xứng của tinh thể, cách tinh thể 10 mm. Tất cả các kích thước đều được tính bằng đơn vị mm.
Dạng hình học của đầu dò 2:
Ở hình học 2 thì tinh thể Germanium có kích thước và mật độ như hình học 1 (60x60 mm, mật độ 5,323 g/cm3
), lớp chết bên trên và bên cạnh tinh thể dày 1mm. Bên trong tinh thể có một hốc khoan hình trụ có đường kính 7 mm và chiều cao là 40 mm. Thể tích nhạy chứa tinh thể Germanium được đặt trong một cốc chịu lực bằng nhôm (mật độ 2,7 g/cm3), bề dày 1mm, kích thước 70x70 mm. Khoảng cách giữa các bên của tinh thể và lớp nhôm là 4 mm. Khoảng cách giữa nhôm và nguồn điểm là 5 mm. Khoảng cách giữa nguồn điểm và tinh thể Germanium giống như hình 1 là 10 mm. Không gian giữa tinh thể và cốc nhôm, trong hốc khoan đều là chân không.
Hình 3.2: Dạng hình học của đầu dò 2
Dạng hình học đầu dò 3:
Dạng hình học của đầu dò này giống như hình học 2. Nhưng nguồn điểm được thay bằng nguồn hình trụ chứa nước có mật độ là 3,0 g/cm3, có đường kính 90 mm và chiều cao là 40 mm. Khoảng cách giữa nguồn và đầu dò là 5 mm.
Hình 3.3: Dạng hình học của đầu dò 3
3.2. Mô phỏng và kết quả của quá trình mô phỏng
3.2.1. Mô phỏng
Để mô hình hóa cấu hình đầu dò bằng MCNP, cần mô tả tệp đầu vào (input file) ở đó hệ cần mô phỏng được chia thành các ô đồng chất giới hạn bởi các mặt được định nghĩa trước. Mỗi ô thể hiện một thành phần của hệ đầu dò.
Đối với cấu hình đầu dò 1 khá đơn giản nên chỉ đề cập chi tiết đến đầu dò 2, 3. Chi tiết của đầu dò 2 được mô tả như sau:
Ô 1: Chân không trong hốc khoan Ô 2: Tinh thể Germanium
Ô 3: lớp chết trên bề mặt tinh thể
Ô 4: Chân không giữa lớp nhôm và lớp chết Ô 5: Lớp nhôm ngoài cùng
Ô 6: Phần không gian giới hạn giữa nguồn và detector, là vùng giới hạn mà tia gamma phát ra từ nguồn đến được đầu dò
Ô 7: Vùng không gian bên ngoài ô 6
Tương ứng với 7 ô trên cần 14 mặt khác nhau để liên kết tạo thành 7 ô với độ quan trọng của 6 ô đầu bằng 1 và ô 7 bằng 0 nghĩa là trong quá trình mô phỏng nếu có hạt nào rơi vào vùng này thì chúng ta không theo dõi hạt này.
Đối với cấu hình 3 thì tương tự như cấu hình 2, chỉ thay đổi nguồn điểm thành nguồn hình trụ nên chỉ cần thêm ô 8 mô tả hình học nguồn. Hình 3.4, hình 3.5 mô tả cấu hình nguồn, đầu dò của hình học 2, 3 sau khi được mô hình hóa bằng chương