- AB = CD = BC = DA.
2.2. Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học qui tắc, tính chất
học qui tắc, tính chất
2.2.1. Sử dụng phép quy nạp
-Cũng giống như trong dạy học khái niệm, phép quy nạp giữ vai trò vô cùng quan trọng trong việc dạy học quy tắc, tính chất. Theo con đường quy nạp, xuất phát từ các ví dụ cụ thể giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ sau đó phân tích, so sánh và khái quát hóa để tìm ra các dấu hiệu đặc trung ở nhũng trường hợp cụ thể từ đó rồi đi đến nhũng quy tắc chung.
-Vỉ dụ 1: Dạy học công thức tính chu vi tam giác, tứ giác (lớp 2)
-Đe dạy bài “Chu vi hình tam giác. Chu vi tú’ giác”, giáo viên có thể đưa ra một ví dụ cụ thể rồi tù’ đó hưõng dẫn học sinh tự nhận xét, tụ' nhận biết các đặc trưng để nêu ra quy tắc chung:
a)Chu vi hình tam giác:
- Đi tù’ một tam giác cụ thể: Giáo viên cho học sinh quan sát hình tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 3cm, BC = 5cm và AC = 4cm.
--Yêu cầu HS quan sát hình vẽ trên bảng.
-
- A
-Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau : - Chỉ và đọc tên các cạnh của tam giác:
-+ Tam giác ABC có 3 cạnh là: AB, BC và CA.
--Yêu cầu HS quan sát hình và nêu: - + Đ ộ d à i c ạ n h A B +
Đ ộ d à i c ạ n h B C + Đ ộ d à i
c ạ n h C A
--Yêu cầu tính tổng độ dài các cạnh của tam giác.
- 3cm + 5cm + 4cm = 12cm -Giới thiệu: Chu vi hình tam giác là tống độ dài các cạnh của tam giác đó. Như vậy, chu vi hình tam giác ABC là 12cm
b) Chu vi hình tứ giác:
- Giáo viên cho học sinh quan sát hình tứ giác DEGH có độ dài các cạnh là DE = 3cm, EG = 2cm, GH = 4cm, HD = 6cm. --Yêu cầu HS quan sát hình vẽ trên bảng.
Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét như sau: -Chỉ và đọc tên các cạnh của tứ giác:
-
- E 2c 2c m -
- + Tứ giác DEGH có 4 cạnh là: DE, EG, GH và HD.
- -Yêu cầu HS quan sát hình và nêu: - + Đ ộ d à i c ạ n h D E + Đ
ộ d à i c ạ n h E G + Đ ộ d à i c
ạ n h G H + Đ ộ d à i c ạ n h H D
- -Yêu cầu tính tống độ dài các cạnh của tứ giác:
- 3cm + 2cm + 4cm + 6cm = 15 (cm) - -Giới thiệu: Chu vi hình tứ giác là tống độ dài các cạnh của tứ giác đó. Như vậy, chu vi hình tứ giác DEGH là 15cm
- Qua các ví dụ đó giáo viên đưa ra kết luận chung về chu vi hình tam giác và chu vi hình tứ giác: “ Tông độ dài các cạnh của hình tam giác (hình tứ giác) là chu vỉ của hình đó”.
- Vỉ dụ 2: Dạy học công thức tính chu vi hình chữ nhật Đe dạy học sinh bài chu vi hình chữ nhật, giáo viên cần cho học sinh ôn lại công thức tính chu vi tứ giác. Giáo viên có thế xét một hình chữ nhật cụ thế có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm và hướng dẫn học sinh tính theo công thức tính chu vi hình tứ giác.
-
- D 4cm c
- Sau đó giáo viên đưa ra câu hỏi hướng dẫn học sinh nhận xét như sau:
- Hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu?
- + Chiều dài AB = 4cm, chiều rộng AD = 3cm
- Yêu cầu tính chu vi hình chữ nhật ABCD. - + Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
- 4 + 3+ 4 + 3 = l 4(cm)
- Yêu cầu tính tống độ dài của một cạnh dài và một cạnh rộng?
- + Tông độ dài của 1 cạnh dài và 1 cạnh rộng hình chữ nhật là:
4 + 3 = 7(cm)
- Hướng dẫn học sinh nhận xét chu vi hình chữ nhật ABCD và tống độ dài một cạnh dài và một cạnh rộng của hình chữ nhật?
- + Chu vi hình chữ nhật gấp 2 lần tống độ dài một cạnh dài và một cạnh rộng của hình chữ nhật (14cm gấp 2 lần 7cm).
- Như vậy ta có thế viết lại phép tính tính chu vi hình chữ nhật ABCD như thế nào?
- (4 + 3) X 2 = 14(cm) 14(cm)
- Vậy muốn tính chu vi hình chữ nhật ta làm thế nào?
- + Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng chiều rộng rồi nhân với 2.
- GV nêu quy tắc: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng vói chiều rộng (cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2.
*Lun ý: Giáo viên nhắc nhớ học sinh các số đo phải cùng đon vị đo.
- Ví dụ 3: Dạy công thức tính diện tích hình chữ nhật
- Đe dạy học sinh bài “Diện tích hình chữ nhật”, giáo viên có thế xét một hình chữ nhật cụ thể có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, rồi chia thành các ô vuông 1 cm2 như hình vẽ.
-
- 4cm -
-Sau đó hướng dẫn học sinh nhận xét như sau :
- Có 3 hàng
- Mồi hàng có 4 ô vuông. Vậy có tất cả 4 X 3 = 12 (ô vuông)
- Mà mồi ô vuông có diện tích bằng lcm2. Vậy diện tích hình chữ nhật
-1 2 x 1 = 12(cm2)
- Nhận xét tích độ dài hai cạnh với diện tích hình chữ nhật:
-4x3 = 12
-Vì 4 (cm) là chiều dài, 3 (cm) là chiều rộng nên từ ví dụ trên ta rút ra quy tắc (chung) : “Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đoỴ\
-Vỉ dụ 4: Dạy học công thức tính diện tích hình tam giác
-Trước khi học bài này học sinh đã được học bài diện tích hình chừ nhật. Đe có thế hướng dẫn học sinh học bài này giáo viên cần phải dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật, đi từ cái cụ thế đế rút ra kết luận tống quát thông qua ba hoạt động như sau :
* Cắt, ghép hình tam giác :
- GV cho HS quan sát hình tam giác ECD rồi hướng dẫn HS thực hiện các thao tác cắt ghép hình như SGK. - - - E - - E -
-
* So sánh đối chiếu các yếu tố hình học trong hình vừa ghép :
- GV yêu cầu HS so sánh và nêu :
- + Em hãy so sánh chiều dài DC của hình chữ nhật và độ dài đáy DC của hình tam giác
- Chiều dài hình chừ nhật bằng
độ dài đáy của tam giác.
- + Em hãy so sánh chiều rộng AD của hình chữ nhật và chiều cao EH của hình tam giác
• Chiều rộng của hình chữ nhật bằng chiều cao của hình tam giác
- + Em hãy so sánh diện tích của hình chữ nhật ABCD và diện tích tam giác ECD.
• Diện tích của hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích của hình tam giác.
* Hình thành quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác:
- GV yêu cầu HS nêu công thức tính diện tích của hình chữ nhật ABCD:
- + Diện tích hình chữ nhật ABCD là: DC X AD
- GV nêu: Phần trước chúng ta đã biết AD = EH, thay EH cho AD thì ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là DC X EH
- Diện tích của tam giác ECD bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật nên ta có diện tích của hình tam giác ECD là:
-
- GV hướng dẫn đế HS rút ra quy tắc tính diện tích của hình tam giác :
- + DC là gì của hình tam giác ECD? • DC là đáy của hình tam gáic ECD + EH là gì của hình - DCxEH -
tam giác ECD?
• EH là đường cao tương ứng với đáy DC - + Như vậy đế tính diện tích của tam giác ECD chúng ta đã làm như thế
- nào?
• Chúng ta đã lấy độ dài đáy DC nhân với chiều cao EH rồi chia cho 2
-GV nêu : Đó chính là quy tắc tính diện tích của hình tam giác: “Muốn tính diện tích của hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhản với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2 ’
- GV giới thiệu công thức:
- + Gọi s là diện tích
-+ Gọi a là độ dài đáy của hình tam giác + Gọi h là chiều cao của hình tam giác + Ta có công thức tính diện tích của hình tam giác là : - a X h
-
- Vỉ dụ 5: Dạy học công thức tính
diện tích hình thang Đe hình thành công thức tính diện tích hình thang trước tiên GV cần yêu cầu HS nêu lại
đặc điểm hình thang,
rồi cho HS quan sát hình
thang ABCD: - - A B H D c
GV hướng dẫn HS cắt ghép như sau:
+ Xác định trung điểm M của cạnh BC + Cắt rời hình tam giác ABM sau đó ghép lại.
- A- -
- Sau khi cắt ghép ta được hình gì ? - + Tam giác ADK.
- Hãy so sánh diện tích hình thang ABCD và diện tích tam giác ADK. + Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích hình tam giác ADK.
- SABCD = SADK- Nêu cách tính diện tích tam giác ADK. - Nêu cách tính diện tích tam giác ADK.
-
- Hãy so sánh chiều cao của hình thang ABCD và chiều cao của tam giác
- ADK.
- + Bằng nhau (đều bằng AH) - Hãy so sánh độ dài đáy DK của tam giác
ADK và tổng độ dài 2 đáy AB và CD của hình thang ABCD.
- + DK = AB + CD
- GV viết: SABCD = (AB + CD) X AH - D K x A H (AB + CD)x AH - D K x A H -
SADK =
- Yêu cầu HS quan sát công thức rồi nêu cách tính diện tích hình thang.
-GV nêu quy tắc: ‘ ‘Diện tích hình thang bằng tông độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) roi chia cho 2”.
-Công thức tính diện tích hình thang: - (a + b ) x h - s = ^f^ - Trong đó: - + s là diện tích - + a, b là độ dài các cạnh đáy - + h chiều cao
- (a, b, h cùng đơn vị đo). -Như vậy sử dụng phép quy nạp để dạy học sinh các quy tắc, mặc dù kết luận chung được rút ra trên cơ sở xem xét chỉ có một trường họp. Kiểu quy nạp này (tương ứng với thao tác “tống quát hoá” của tư duy) là kiểu suy luận hay dùng nhất đế hình thành kiến thức mới trong các tiết toán ở Tiếu học.
2.2.2. Sử dụng phép suy diễn
-Trong việc hướng dẫn học sinh tiếp cận các quy tắc, tính chất (nếu chưa thiết kế được một cách dễ hiểu), thì giáo viên cần phải đế học sinh có thể tìm tòi, phát hiện định lí hoặc sử dụng phép suy diễn dẫn tới các quy tắc, tính chất là đơn giản và ngắn gọn.
-Ví dụ 1:
- Sau khi học sinh đã biết
cách tính thế tích hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c; giáo viên có thế dùng phương pháp suy diễn để hướng dẫn các em cách tính thể tích hình lập phương có độ dài cạnh là a đại thể như sau :
a) Ta đã biết quy tắc chung :
- “ Thể tích hình chữ nhật V = axbxc
b) Áp dụng vào trường họp cụ thể là hình lập phương có độ dài cạnh a : đó là một hình hộp chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng a, chiều rộng bằng a và chiều cao cũng bằng a.
- Vậy thê tích V của hình lập phương cạnh a l à : V = a x a x a . -
- Ví dụ 2:
- Từ cách tính diện tích s của hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là a và b, ta suy diễn ra cách tính diện tích s của hình vuông cạnh a như sau:
-
-
a) Ta đã biết quy tắc chung:
- “ Diện tích hình chữ nhật s = axb ” b) Áp dụng vào trường hợp cụ thế là hình
vuông có độ dài cạnh bằng a: đó là một hình chữ nhật đặc biệt có “chiều dài” bằng a và “chiều rộng” cũng bằng a.
c) Vậy diện tích s của hình vuông cạnh a là: s = a X a. -Từ đó ta có quy tắc tính diện tích hình vuông s = a X a.
* Ớ Tiểu học, ta thường sử dụng phép quy nạp đế dạy học sinh các kiến thức mới, các quy tắc mới, sau đó dùng phép suy diễn đế hướng dẫn học sinh luyện tập áp dụng các quy tắc và kiến thức mới vào giải các bài tập cụ thể. Hai bước suy luận này tương ứng với hai bước lên lớp quan trọng nhất là :
- Bước dạy bài mới.
- Bước luyện tập rèn kĩ năng.
-