B. PHẦN NỘI DUNG
1.2.5. Chu trình dạy tựhọc
1)Chu trình tự học của trò: Dƣới sự hƣớng dẫn kích thích của thầy, HS tiến hành việc học thông qua 3 thời sau:[7,tr160-165]
Thời một: Tự nghiên cứu
Theo sự hƣớng dẫn của thầy,HS tự đặt mình vào vị trí của ngƣời tự nghiên cứu, tự tiến hành khám phá, tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với ngƣời học) hoặc các giải pháp bằng cách tự lực suy nghĩ, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề thầy đặt ra cho mình theo trình tự các thao tác: Nhận biết vấn đề, phát hiện vấn đề, định hƣớng giải quyết vấn đề, đƣa ra kết luận, ghi lại kết quả và cách nghiên cứu.
Sau thời mộtHS đã tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mà thầy đặt ra. Bằng hành động của chính mình HS đã tạo ra sản phẩm ban đầu.
Trong tự học toán, việc nghiên cứu của HS thể hiện: tự nghiên cứu để hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán mới; tự chứng minh các định lý, tìm kiếm các lời giải cho các bài toán; tự nhận dạng khái niệm và định lý…
Thời hai: Tự thể hiện.
Ngƣời học tự thể hiện mình bằng các thao tác sau đây: tự thể hiện bằng văn bản; ghi lại kết quả xử lý của mình; tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản
20
phẩm của mình; tự ghi lại ý kiến của bạn theo nhận thức của mình; tiếp thu ý kiến của bạn, của thầy để hoàn thiện sản phẩm của mình.
Trong tựhọc toán việc “tự thể hiện” biểu hiện: HS tự mình đƣa ra ý kiến về các vấn đề đang thảo luận ra, tự trình bày kết quả các chứng minh định lý hoặc lời giải các bài toán, tự mình phát biểu lại các định lý, các mệnh đề toán học theo cách diễn đạt của mình, tự mình sửa sai theo góp ý của thầy và bạn…
Thời ba: Tự kiểm tra, điều chỉnh
Sau khi tự thể hiện qua sự hợp tác,trao đổi với bạn và thầy, sau khi thầy kết luận, ngƣời học tự kiểm tra đánh giá và tự điều chỉnh sản phẩm của mình theo các thao tác sau: so sánh, đối chiếu kết luận của thầy và các ý kiến của bạn với kết quả của mình; kiểm tra lý lẽ, tìm kiếm luận cứ để có cơ sở chứng minh đúng sai; tổng hợp thêm lý lẽ, chốt lại vấn đề, tự sửa sai; điều chỉnh; tự rút ra kinh nghiệm về cách học; cách xử lý tình huống, cách giải quyết vấn đề của mình.
Chu trình tự nghiên cứu tự thể hiệntự kiểm tra, tự điều chỉnh “thực chất cũng là con đƣờng” phát hiện vấn đề, định hƣớng giải quyết, và giải quyết vấn đề của nghiên cứu khoa học.
2)Chu trình dạy của thầy: Chu trình của thầy nhằm tác động hợp lý, phù hợp và cộng hƣởng với chu trình tự học của trò cũng là một chu trình gồm ba thời tƣơng ứng với ba thời của trò.
Thời một: Hƣớng dẫn
Thầy hƣớng dẫn cho từng cá nhân HS về các tình huống học, về các vấn đề cần phải giải quyết, về các nhiệm vụ cần phải thực hiện cho HS: Giới thiệu vấn đề (mục tiêu, ý nghĩa, đinh hƣớng), hƣớng dẫn cách thu nhận thông tin, hƣớng dẫn cách xử lý thông tin, hƣớng dẫn cách giải quyết vấn đề, tạo điều kiện thuận lợi cho trò tự nghiên cứu.
21
của các bài toán, những yếu tố liên quan, phƣơng pháp phân tích các vấn đề toán học.
Thời hai: Tổ chức
Thầy tổ chức cho trò tự thể hiện mình và hợp tác với các bạn. Tổ chức các cuộc thảo luận, hội thảo, trao đổi trò –trò, trò – thầy. Tạo điều kiện, cơ hội để HS trình bày kết quả tự nghiên cứu dƣới dạng các ý kiến, lái cuộc thảo luận đi đúng mục tiêu và kết luận cuộc tranh luận.
Thời ba: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra.
Thầy là ngƣời trọng tài, cố vấn, kết luận về các cuộc tranh để khẳng định về mặt khoa học kiến thức do ngƣời học tự tìm ra (thể chế hóa). Cuối cùng thầy là ngƣời kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của trò trên cơ sở đã giúp họ tự đánh giá, điều chỉnh.
Áp dụng chu trình dạy học này sẽ kết hợp đƣợc phƣơng pháp dạy của thầy và phƣơng pháp học của trò. Tuy nhiên, ở bất kì thời nào của chu trình học đều gắn với các hoạt động điều khiển của thầy, sự điều khiển và hƣớng dẫn của thầy ở đây chủ yếu là định hƣớng, gợi ý, kích thích để HS tự lực giải quyết vấn đề chứ không phải thầy làm thay HS, từ đó rèn luyện và phát triển đƣợc năng lực tự học của HS.
1.3.Cơ sở thực tiễn
Để tìm hiểu một số thực tiễn về năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng của HS trƣờng THPT, chúng tôi tiến hành phỏng vấn,điều tra GV toán và HS trƣờng THPT Yên Phong 1. Nội dung phỏng vấn và điều tra tập trung xung quanh các vấn đề:HS thƣờng học dƣới những hình thức nào; tự học đƣợc HS hiểu nhƣ thế nào; HS tự học dƣới hình thức nào; lƣợng thời gian tự học; HS tự đánh giá năng lực tự học của bản thân; những khó khăn học sinh gặp phải khi tự học; địa điểm HS chọn làm nơi tự học và tài liệu đƣợc HS sử dụng để tự học và ý kiến của GV toán về tình hình dạy - tự học ở trƣờng THPT Yên Phong 1.
22
Một số kết quả từ điều tra từ 182 học sinh
Câu 1 Trả lời % Câu 2 Trả lời % (3) 61,16% (7) 21,37% (4) 29,46% (8) 57,82% (5) 6,57% (9) 11,73% (6) 2,81% (10) 9,08% Câu 3 Trả lời % Câu 4 Trả lời % (11) 47,95% (16) 0,34% (12) 17,98% (17) 3,67% (13) 17,12% (18) 35,07% (14) 16,10% (19) 27,04% (15) 0,86% (20 ) 10,43% (21) 23,45% Câu 5
Trả lời % Trả lời % Trả lời %
(22) 19,82% (32) 21,67% (42) 36,65% (23) 49,72% (33) 9,44% (43) 30,64% (24) 28,07% (34) 41,50% (44) 21,08% (25) 2,39% (35) 31,78% (45) 10,90% (26) 21,42% (36) 22,42% (46) 17,01% (27) 45,44% (37) 4,30% (47) 49,54% (28) 28,31% (38) 45,20% (48) 24,77% (29) 4,48% (39) 38,98% (49) 8,69% (30) 29,63% (40) 10,92% (31) 39,26% (41) 4,09%
23 Câu 8
Trả lời % Trả lời % Trả lời %
(66) 87,54% (74) 56,87% (82) 62,56% (67) 9,35% (75) 24,41% (83) 12,81% (68) 2,21% (76) 11,14% (84) 6,76% (69) 0,90% (77) 7,58% (85) 17,96% (70) 75,93% (78) 23,94% (86) 44,96% (71) 11,52% (79) 13,46% (87) 24,15% (72) 8,76% (80) 40,18% (88) 20,58% (73) 3,79% (81) 22,42% (89) 10,31%
Qua kết quả điều tra, ta thấy HS đã đƣợc biết đến tự học nhƣng chƣa hiểu rõ thế nào là tự học, có đến 56,82% học sinh cho rằng tự học là tự tìm tòi, học hỏi kiến thức. HS chủ yếu tự học khi có bài tập hoặc trƣớc khi đến lớp là 47,95 . HS cũng đã dành nhiều thời gian cho việc tự học, cụ thể lƣợng thời gian dành cho tự học 5 giờ ngày chiếm 35,07 . Việc tự học của HS còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện nhƣ dễ nản khi không làm đƣợc bài tập là 26,96%; không có ai để hỏi, giải đáp khi gặp khó khăn trong tự học là 18,28%.
Cùng với đó là những nhận xét, đánh giá của các GV toán: Câu 6 Trả lời % Trả lời % Câu 7 Trả lời % (50) 5,62% (56) 2,81% (61) 56,28% (51) 12,24% (57) 18,28% (62) 23,42% (52) 16,38% (58) 3,97% (63) 7,72% (53) 4,30% (59) 0,91% (64) 11,86% (54) 26,96% (60) 0,01% (65) 0,72% (55) 8,52%
24
- Đa số học sinh chƣa có thói quen tự học Toán, thời gian tự học còn ít, chủ yếu chỉ ôn bài cũ nên chất lƣợng học tập chƣa cao, thời gian rảnh của các em gần nhƣ bị bịt kín vì thời khóa biểu học thêm. Chƣơng trình SGK hiện nay chƣa biên soạn theo hƣớng gợi mở, giảm tải chƣơng trình.
- Ngoài những học sinh cần cù, chăm học, học khá môn Toán có học bài và làm bài tập đầy đủ trƣớc khi đến lớp, thì vẫn có một lƣợng lớn các em thƣờng có những biểu hiện sau: Thƣờng xuyên không thuộc bài, không làm bài tập về nhà, một số có làm chỉ làm qua loa hoặc đi chép bài cho đầy đủ, thụ động trong học tập
- GV hầu nhƣ cũng chƣa chú ý đến dạy học sinh phƣơng pháp tự học.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này, tôi đã trình bày cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài, bao gồm các nội dung chính sau:
1. Tự học, năng lực tự học, một số kĩ năng tự học cơ bản,sự cần thiết bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên đƣợc chu trình dạy - tự học, các hình thức tự học.
2. Thực trạng dạy- tự học của học sinh THPT. Kết quả điều tra cho thấy rằng HS mặc dù khả năng tự học đã có nhƣng hầu nhƣ hết việc tự họcvẫn chƣa đƣợc chú ý bồi dƣỡng, phát triển.
Tất cả những vấn đề trên là cơ sở lí luận và thực tiễn cho phép tôi nêu lên sự cần thiết của đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy và bồi dƣỡng năng lực tự học cho HS.
25
Chƣơng 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1. Nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng giác SGK ĐS> 11
2.1.1.Mục tiêu dạy học phần phƣơng rình lƣợng giác ĐS> 11
Trong phần PTLG, mục tiêu dạy học về kiến thức là giúp HS: - Nắm vững công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững cách giải một số PTLG đơn giản nhƣ dạng phƣơng trình (PT) bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác, dạng PT bậc nhất đối với sinx và cosx, dạng PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và một số PT có thể đƣa về các dạng PT trên.
Về kĩ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các PTLG cơ bản. - Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các PTLG.
- Rèn luyện kĩ năng giải PTLG, biến đổi lƣợng giác để áp dụng giải toán. Về thái độ: Giúp HS
- Tự giác, tích cực, chủ động phát hiện cũng nhƣ lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và giải toán.
2.1.2. Cấu trúc n i dung phần phƣơng rình lƣợng giác ĐS> 11
Trên cơ sở hàm số lƣợng giác đã đƣợc học,phần PTLG sẽ trình bày các PTLG: Từ PTLG cơ bản tới một số PTLG đơn giản có thể biến đổi để đƣa về việc giải các PTLG cơ bản. Nội dung này bao gồm PT bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác; các PT có thể đƣa về PT bậc nhất, bậc hai và cuối cùng là PT bậc nhất đối với sinx và cosx. Cụ thể:
§2. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản – Luyện tập (5 tiết)
§3. Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp – Luyện tập (5 tiết) Ôn tập về phƣơng trình lƣợng giác 1 tiết)
26
2.1.3. Kiến thức cơ bản về phƣơng rình lƣợng giác
2.1.3.1. ácphương trình lượng giác cơ bản
1.Phƣơng rình (1)
Nếu | | thì (1) vô nghiệm
Nếu | | thì (1) có nghiệm. Khi đó: [
Trong đó, α là số đo rađian của cung lƣợng giác sao cho hoặc [
Trong đó , là số đo bằng độ của cung lƣợng giác sao cho
Chú ý: Trong một công thức nghiệm của một PTLG nói chung, phƣơng trình nói riêng, không đƣợc dùng đồng thời hai đơn vị đo. Chẳng hạn viết, là sai.
Trƣờng hợp, và thì ta viết
(hoặc thì viết ) khi đó: [ hoặc [ 2. Phƣơng rình (2) Tƣơng tự nhƣ phƣơng trình (1)
Nếu | | thì (1) vô nghiệm
Nếu | | thì (1) có nghiệm
với ,
27
Nếu thỏa mãn 0 ≤ α ≤ π (hay ) thì (hay ) thì hoặc 3.Phƣơng rình (3) Điều kiện x≠ 2 + kπ , với Nếu và thì
Công thức nghiệm tƣơng tự trong trƣờng hợp số đo bằng độ
4.Phƣơng rình (4)
Điều kiện
cotx = a , với cotα = a
hoặccotx=a x = arccota + với α = arccota thì cotα = a và 0 <a <π
Chú ý: Bên cạnh các PTLG cơ bản (1),(2),(3),(4) ta có các PT dạng sinf(x)=sing(x),cosf(x)=cosg(x), tanf(x)=tang(x), cotf(x)=cot g(x).Công thức nghiệm của các PT nói trên tƣơng tự nhƣ công thức nghiệm của các PT cơ bản
2.1.3.2. Một s phương trình lượng giác thường gặp
1. Phƣơng rình bậc nhất với m t s hàm lƣợng giác
PT có dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số với a ≠ 0, t làmột trong các biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx.
Cách giải: Đƣa về giải các PTLG cơ bản
2. Phƣơng rình bậc hai đ i m t hàm s lƣợng giác
PT có dạng at2 + bt + c = 0, trong đó a, b, c là các hằng số với a ≠ 0, t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx.
28
Cách giải: Đặt biểu thức lƣợng giác t làm ẩn phụ, đặt điều kiện cho ẩn phụ, giải PT theo ẩn phụ, loại các nghiệm của PT với ẩn phụ không thỏa mãn điều kiện đặt ra (nếu có). Rồi giải các PTLG cơ bản.
3.Phƣơng rình bậc nhấ đ i với sinx và cosx
Phƣơng trình có dạng: asinx + bcosx = c. Trong đó a, b, c là các hằng số với a2b2.
Cách giải: Chia 2 vế của phƣơng trình cho a2b2. Đặt = 2 2 a a b , = 2 2 b a b . Ta đƣợc phƣơng trình ( ) = 2 2 c a b (1) và giải phƣơng trình 1).
2.2. Quy trình dạy học phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh
2.2.1.Quy rình hƣớng dẫn học sinh tự học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu ở chƣơng 1, tôi đề xuất quy trình tổ chức dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh trên lớp gồm 4 bƣớc nhƣ sau:
+ Bƣớc 1: Tự nghiên cứu
- GV giới thiệu bài mới: nêu nhiệm vụ học tập và cách thức thực hiện để đạt đƣợc mục tiêu bài học; tạo động cơ học tập cho HS.
- HS huy động những kiến thức, kĩ năng đã học có liên quan đến bài mới thông qua trả lời câu hỏi do GV đƣa ra
- HS đọc trƣớc SGK, tài liệu tham khảo và tự xây dựng dàn ý nội dung bài học theo yêu cầu.
Phân chia nội dung thành ý
29 + Bƣớc2: Tự thể hiện và hợp tác - GV chia lớp thành các nhóm nhỏ
- Các nhóm thảo luận và báo cáo kết quả huy động kiến thức cũ có liên quan đến bài mới.
- GV tổ chức cho học sinh thảo luận các câu hỏi trọng tâm do GV đƣa ra -GV gọi HS nhận xét sau mỗi câu hỏi thảo luận các nhóm có thể nêu câu hỏi thắc mắc nếu có).
-Sau khi HS nhận xét xong, GV nhận xét, chính xác hóa câu trả lời, GV nêu ra các chú ý cần thiết và nhấn mạnh các ý trọng tâm của từng câu hỏi và cho điểm phần trả lời của HS.
-GV hệ thống lại kiến thức trọng tâm của bài học +Bƣớc 3: Vận dụng
-Yêu cầu HS làm bài vận dụng trong thời gian quy định.
- GV gọi HS lên bảng hoặc thu phần trả lời để kiểm tra mức độ hiểu bài của HS.
-Giao nhiệm vụ học tập ở nhà. Trong đó trình tự các câu hỏi và bài tập do GV thiết kế có chỉ rõ những câu hỏi bắt buộc, phần hƣớng dẫn HS làm những bài tập khó. Cuối cùng là yêu cầu đối với tiết học kế tiếp
+Bƣớc 4: Tự đánh giá
- Trên cơ sở đối chiếu với mục tiêu bài học, GV dự kiến một số câu hỏi, bài tập và tổ chức cho học sinh tự đánh giá về kết quả học tập của bản thân và của bạn.
Qua 4 bƣớc dạy học vừa trình bày ở trên chúng ta thấy một số nét nổi bật sau:
-Hoạt động tự học của học sinh đã đƣợc thể hiện ở việc tự tóm tắt nội dung bài học, tự kiểm tra, tự điều chỉnh, tự giải quyết nhiệm vụ học tập.
-Có sự tích hợp của nhiều phƣơng pháp dạy học: phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm,… nhƣng nổi bật lên là phƣơng pháp
30 tăng cƣờng hoạt động tự học.
-Tất cả HS đều chủ động trong việc tiếp thu kiến thức.
-Việc kiểm tra – đánh giá – cho điểm không những tạo động cơ học tập, rèn luyện kĩ năng tự học, độc lập và tự tin đồng thời lấy đƣợc thông tin phản hồi.
-Việc củng cố, dặn dò là rất cần thiết vì HS hệ thống lại đƣợc toàn bộ nội dung tiết học một cách rõ ràng, liền mạch, đồng thời học sinh nắm đƣợc công việc phải thực hiện ở nhà.
2.2.2. Ví dụ
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC SINX = A
I.Mục tiêu 1. Về kiến thức
-Biết phƣơng trình lƣợng giác cơ bản sin x = a và công thức nghiệm, nắm đƣợc điều kiện của a để các phƣơng trình sin x = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
2. Về kĩ năng
- Giải thành thạo phƣơng trình lƣợng giác cơ bản dạngsin x = a. - Rèn luyện kĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo, kĩ năng ghi chép. - Rèn luyện kĩ năng thảo luận nhóm, kĩ năng giao tiếp với thầy, bạn.