1. Phương pháp 1: Dạng cơ bản f(x) = m
• Vẽ đồ thị (C) : y= f(x) (Nếu chưa cĩ sẵn đồ thị)
• Xét sự tương giao của đường thẳng lưu động song song với trục hồnh (d): y = m với
(C) y = f(x). Tùy theo số giao điểm của (d) và (C) tương ứng với giá trị m ở trục tung ta lập được bảng biện luận. (Nghiệm đặc biệt, tính chất nghiệm tìm bằng phương pháp chiếu xuống trục hồnh).
2. Phương pháp 2: Các dạng biện luận bằng đồ thị trong trường hợp phức tạp khác
• Cần kết hợp một trong các tính chất sau:
) Đặt ẩn phụ tìm biến thiên của ẩn phụ.
) Giới hạn đồ thị và tìm tương quan số các ẩn số giữa nghiệm phụ và nghiệm chính.
• Xét dấu nghiệm số phương trình bằng đồ thị.
So sánh nghiệm số với số α bằng đồ thị điều kiện của ẩn số và giới hạn đồ thị.
• Người ta cịn cĩ thể biện luận bằng cách sử dụng tiếp tuyến song song hay cho một đường thẳng (Dm) quay quanh một điểm cố định để xét sự tương giao của nĩ với đồ thị (C).
3. Phương pháp 3: Biện luận bất phương trình
• f(x) > g(x) ⇔ (C): y = f(x) ở hẳn phía trên (C’): y= g(x).
• Hai trường hợp đặc biệt:
) f(x) ≤ m cĩ nghiệm trên [α;β] nếu minf ≤ m.
) f(x) ≥ m cĩ nghiệm trên [α;β] nếu maxf≥ m. II. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC:
B1: Đưa hàm đặc trưng f vào bất đẳng thức ở giả thiết, biến đổi bất đẳng thức về dạng:
( )x 0; x D
f ≥ ∀ ∈
B2: Lập bảng biến thiên của y = f(x); ∀x∈D và chú ý khi minf(x) 0;
D
x ≥
• Tương tự khi biến đổi BĐT ở giả thiết về dạng f(x)>0;f( )x ≤0;f( )x <0;∀x∈D
• Cũng cĩ thể đưa BĐT ở giả thiết về dạng:
( ) ( )a f b
f ≤ và cần chứng minh một trong hai mệnh đề là đủ:
) f đồng biến trên [a; b] ⇒ (đpcm)
) f nghịch biến trên [a; b]⇒ (đpcm)
CHỦ ĐỀÀ 8: SỰ TƯƠNG GIAO