Xác suất trong của một nút Nj
pq (nút Nj sinh ra đoạn từ vị trí p đến q trong câu) được tính bằng quy nạp dựa trên xác suất các nút con của nó, có thể hiểu một cách trừu tượng xác suất trong là giá trị hiện thời của nút đó và được ký hiệu là βj(p,q). Chúng ta vẫn thường hay gọi vui đây là xác suất trong nhà của một nút, là phép đo lường những giá trị bên trong của nút.[1].
Trường hợp cơ sở : Cần tính βj(k,k) ( xác suất của luật Nj →
wk):
βj(k,k) = P ( wk | Nj
kk,G) = P ( Nj →
wk|G)
Phương pháp quy nạp: Ta muốn tính βj(p,q), với p<q. Bởi vì điều này bước quy nạp sử dụng một văn phạm theo chuẩn Chomsky, luật đầu tiên phải theo dạng Nj →
Nr Ns, do đó chúng ta có thể thực hiện theo quy nạp, phân chia xâu đầu vào các phần nhỏ hơn và lấy tổng các kết quả :
Do đó, , 1 , p q m j ≤ < ≤ ∀ βj (p,q) = ∑r,s ∑− = 1 q p d P (Nj → Nr Ns) βr(p,d) βs(d+1,q)
Trên đây, đầu tiên chúng ta đã chia xác suất cần tìm thành tích các xác suất cấp nhỏ hơn, và trong công tính tính xác suất trên nhờ việc áp dụng các giả thiết phi ngữ cảnh của PCFG ở trên, nên ta có thể biểu diễn biểu thức tính cuối cùng thành một công thức định nghĩa cho các xác suất trong. Bằng việc sử dụng biểu thức dạng truy hồi này- xác suất của một thành phần được biểu diễn bởi xác suất của các thành phần nhỏ hơn, các xác suất trong có thể được áp dụng một cách hiệu quả khi tính toán với thuật toán bottom-up.