NGÔN NGỮ TÂN TỪ
7.1 Lôgic toán và ứng dụng của nó vào CSDL
Định nghĩa 7.1.1:
Biểu thức lôgic là một phát biểu (Statment) mà giá trị của nó có thể hoặc là đúng hoặc là sai. Biểu thức lôgic có giá trị luôn luôn đúng (hoặc luôn luôn sai) được gọi là hằng đúng (hoặc hằng sai - tương ứng).
Ví dụ 7.1:
Hôm nay trời sẽ có mưa. 2 > 1 là biểu thức hằng đúng. 1 > 5 là biểu thức hằng sai.
Lôgic tân từ là một mệnh đề dựa trên tân từ của phát biểu đó. Nó gồm có 2 phần: Phần cú pháp và phần diễn giải.
7.1.1. Phần cú pháp:
Trước hết chúng ta cần phải thống nhất về các ký hiệu: ( ) - Biểu thức trong ngoặc.
Biến: Tên gọi của một đại lượng biến thiên trong một miền giá trị xác định. Thường dùng các chữ cái nhỏ ở cuối bảng mẫu tự để đặt tên cho biến: x, y, z, ...
Hằng: Là các đại lượng không đổi. Thường sử dụng các chữ cái ở đầu bảng mẫu tự như a, b, c, ... làm tên hằng.
Hàm: Là một ánh xạ từ một miền giá trị vào tập hợp gồm 2 giá trị hoặc đúng hoặc sai. Thường dùng các chữ nhỏ ở giữa bảng mẫu tự như f, g, h. ...
Tân từ: Là một biểu thức được xây dựng dựa trên biểu thức lôgic. Thường dùnhg các chữ in hoa ở giữa như P, Q, R, ...
Các phép toán lôgic: phủ định (), kéo theo (), nối liền ( -
conjuction) và nối rời (-disjunction). Các lượng từ: với mọi () và tồn tại ()
Định nghĩa 7.1.2:
Tân từ một ngôi được định nghĩa trên 1 tập X và một biến x có giá trị chạy trên các phần tử của X.
Với mỗi giá trị của x, tân từ P(x) là một mệnh đề lôgic, tức là nó có giá trị hoặc là đúng (Đ), hoặc là sai (S).
Ví dụ 7.2:
• P(x),xlà biến chạy trên X, là một tân từ. • P(gt),gtX là một mệnh đề.
Ví dụ 7.3:
X là tập hợp những người có tên như sau:
X =Nguyễn Văn Nam, Đặng Thị Thúy, Hồ thiệu Hùng Với tân từ NỮ (x) được xác định như: “x là người nữ”. Khi đó mệnh đề:
NỮ (Nguyễn Văn Nam) - cho kết quả là sai. NỮ (Đặng Thị Thúy) - Cho kết quả là đúng.
Định nghĩa 7.1.3:
Tân từ nngôi được định nghĩa trên các tập X1, X2, Xn vàn
biến x1, x2,xnlấy giá trị trên các tập Xitương ứng. Với mỗi ai Xi xi= ai. Tân từnngôi là một mệnh đề.
Ký hiệu: P(x1, x2,xn)
Ví dụ 7.4. CHA (x1, x2): “x1là CHA của x2”.
Chú ý:
Các Xikhông nhất thiết phải là rời nhau.
Với xi = ai, P(x1, x2,, , ai,xn) là tân từ n-1 ngôi.
Định nghĩa 7.1.4:
Từ (Word) được định nghĩa một cách truy hồi như sau: (í) Từ là một hằng hay một biến.
(ii) f (t1, t2,, tn) là một hàmnngôi thìflà một từ.
Định nghĩa 7.1.5:
Công thức (Formula):
(i) Công thức nguyên tố là một tân từnngôi P(t1, t2,, tn); Ở đây t1, t2,, tnlà các từ.
Công thức nguyên tố là một công thức.
(ii) Nếu F1, F2,, Fnlà các công thức thì các biểu thức sau cũng là các công thức:
() F1F2 () F1F2 () F1F2 ()F1
(iii) Nếu F1 là một công thức thì x: F1, x: F1 cũng là các công thức.
(iv) Nếu F1là một công thức thì ( F1) cũng là một công thức. Lưu ý: Chúng ta đã biết các phép biến đổi tương đương sau: () F1F2 F1 F2
() (F1F2) F1 F2 () (xF1) x F1
Định nghĩa 7.1.6:
(-) Một công thức được gọi là “đóng” nếu mọi biến của nó đều có kèm với lượng từ.
(-) Một công thức được gọi là “mở” nếu tồn tại một biến không có kèm với lượng từ.Biến này còn được gọi là biến tự do.
Định nghĩa 7.1.7: Dạng chuẩnPrenexe:
F là một công thức có dạng: Q1x1, Q2x2,, QnxnM Với: Qilà các lượng từ (i = 1, 2,, n).
xilà các biến.
M là một ma trận công thức.
Nếu M không chứa lượng từ thì ta nói rằng F có dạng chuẩn
Prenexe.
Ví dụ 7.5:
x t y z(P(x, y,a) Q(y, z, t)R (x, t))
7.1.2 Diễn giải và mô hình 7.1.2.1 Diễn giải của 1 công thức:
- Miền giá trị của các biến của công thức (ký hiệu là tập M) - Việc sử dụng công thức:
* Hằng là một giá trị cụ thể thuộc M.
* Hàmnngôi của Mn lên M là một ánh xạ f : MnM * Tân từ trên Mn là một quan hệnngôi trên tập Mn. - Ý nghĩa của công thức và
- Xác định 1 quan hệnngôi trên tập Mn
Ví dụ 7.6:
Cho M = Trí, Minh, Hưng, Long, Đoàn, Tuấnvà một công thức C có dạng như sau:
C: xy (z (P(x,y) P(y,z)Q(x, z)) Tập diễn giải của công thức có thể là: - M: là miền giá trị của các biến x, y, z. - Các tân từ: