Gọi x = a a a a a a1 2 3 4 5 6 là số cần lập.
Trang 26 a) Khi a3, a4, a5 {1, 2, 5} Có 6 cách chọn a1 Có 5 cách chọn a2 Có 3! cách chọn a3, a4, a5 Có 4 cách chọn a6 Có: 6.5.6.4 = 720 số x. b) Khi a3, a4, a5 {1, 3, 4}, tương tự ta cũng có 720 số x. Vậy tất cả có: 720 + 720 = 1440 số x. 62. (ĐH khối B 2005 dự bị 1) Ta có các trường hợp: 3 nữ và 5 nam: có C C35 105 = 2520 cách. 4 nữ và 4 nam: có C C45 104 = 1050 cách. 5 nữ và 3 nam: có C C55 103 = 120 cách. Vậy tất cả có: 2520 + 1050 + 120 = 3690 cách. 63. (ĐH khối B 2005 dự bị 2) Cách 1: Gọi x = a a a a a1 2 3 4 5 là số cần lập.
Trước tiên ta có thể xếp 1 và 5 vào 2 trong vị trí: có A52 = 20 cách. Sau đó, ta có 5 cách chọn 1 chữ số cho vị trí còn lại đầu tiên. 4 cách chọn 1 chữ số cho vị trí còn lại thứ hai. 3 cách chọn 1 chữ số cho vị trí còn lại thứ ba. Vậy tất cả có: 20.5.4.3 = 1200 số.
Cách 2:
* Bước 1: Xếp 1, 5 vào 2 trong 5 vị trí: có A25 = 20 cách.
* Bước 2: có A35 = 60 cách xếp 3 trong 5 số còn lại vào 3 vị trí còn lại. Vậy có 20.60 = 1200 số.
64. (ĐH khối D 2006)
Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là: C124 = 495
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau: Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, C mỗi lớp 1 học sinh.
Số cách chọn là: C C C52 14 31 = 120
Lớp B có 2 học sinh, các lớp A, C mỗi lớp 1 học sinh: Số cách chọn là: C C C15 2 14 3 = 90
Lớp C có 2 học sinh, các lớp A, B mỗi lớp 1 học sinh: Số cách chọn là: C C C15 14 32 = 60
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là: 120 + 90 + 60 = 270
Vậy số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 cách.