1) Tồn tại chung một mệnh đề ở cả hai phía.
2.2. Thuật giải Robinson
Thuật giải này do Robinson đề xuất và hoạt động dựa trên phương pháp chứng minh phản chứng.
Phương pháp chứng minh phản chứng:
Bài toán Chứng minh phép suy luận (a → b) là đúng (với a là giả thiết, b là kết luận).
Phản chứng: giả sử b sai suy ra ¬ b là đúng.
B1 : Phát biểu lại giả thiết và kết luận của vấn đề dưới dạng chuẩn
như sau: GT1, GT2, ...,GTn → KL1, KL2, .., KLm Trong đó : GTi và KLj là các biểu thức logic dạng chuẩn (chỉ chứa các phép toán : ∧ , ∨ , ¬ )
B2 : Giả sử ¬KL1, ¬KL2,...¬KLm là đúng, lúc đó ta có các biểu thức logic đúng sau:
{ GT1, GT2, ..., GTn , ¬ KL1, ¬ KL2, ..., ¬ KLm }
B3 : Sau đó đưa về dạng chuẩn hội (tích các tổng)
Ví dụ:
p→q ∧ t ≡¬p ∨ (q ∧ t) ≡(¬p ∨ q) ∧ (¬p∨ t)
B4 : Xây dựng một mệnh đề mới bằng cách áp dụng đồng nhất đúng:
(¬p ∨ q) ∧ (p ∨ r) ⇒ q ∨ r
Nghĩa là: nếu (¬p∨ q) ∧ (¬p∨ r): True thì có thêm biểu thức r ∨ t: True và đưa vào tập giả thiết.
Lặp lại quá trình trên cho đến khi sinh ra 2 mệnh đề có chân trị đối nhau (có sự mâu thuẫn) và bài toán lúc đó kết luận là được chứng minh, hoặc không tạo thêm mệnh đề mới nào gây mâu thuẫn và lúc này kết luận không chứng minh được.
Ví dụ
1) Xét bài toán:
Sau khi đưa về dạng chuẩn hội, để đơn giản, ta viết các biểu thức (chỉ chứa phép ∨) trên từng dòng. Ta có:
1. ¬a ∨¬b ∨ c
3. a
4. b
Giả sử ¬d đúng, ta có thêm các biểu thúc đúng sau:
5. ¬d 6. ¬b ∨ c (Res 1A, 3) 7. ¬a ∨ c (Res 1B, 4) 8. ¬c ∨ d (Res 2A, 4) 9. ¬b ∨¬c (Res 2C, 5) 10. c (Res 3, 7A) 11. ¬c (Res 4, 9A)
Mâu thuẫn giữa 10 và 11. Chứng minh xong.