Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5).
1) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2: Cho bốn điểm
0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8) 1) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(4,4,4), B(3,3,1), C(1,5,5), D(1,1,1).
1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. 2) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD. 3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 4: cho bốn điểm A(-1,3,2), B(4,0,-3), C(5,-1,4), D(0,6,1).
1) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.
2) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5,5,6), A(1,3,0), B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0).
1) Lập phơng trình các mặt của hình chóp.
2) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp . 3) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).
1) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau . 2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 7: