Chúng ta xét dạng tương tác như hình 2.2 và giả sử rằng các sóng phang và đơn sắc, trường quang học tổng được viết:
trong đó, tì) và ki tương ứng là tần số quang và véctơ sóng; phân cực theo
hướng (ei) là Eiei. Chênh lệch tần số của các sóng là |ứ?j - a>4\ = \ú)2 - Ểữ31 = Q . Các cặp cường độ ( E l, E4) và ( E2, E3) tạo ra sóng âm với tần số Q, được mô tả:
p = Ị^—j p ( r ,/ ) e x p i(Qt - kB/') + c.c. (2.2) trong đó kB- Q . l v và V là vận tốc sóng âm.
Hình 2 .2: Sơ đồ khử phân cực BEFWM
Đe mô tả cả hai phương pháp BEFWM với sơ đồ tách tần số bơm, ta có thê sử dụng hệ phương trình tương tự. Với trường hợp tách tần số, tất cả các cường độ có cùng độ phân cực và các tần số có thể là ứ\ = ứ>2 = Cù , Cử3 = ữ> + Q
và (0A- (0- Q. Với trường hợp khử phân cực, ta có thể xét: úị=ú?3 = ú> và
ứ)2 -Ũ)A - CÛ-Ç1, Các chùm tia phân cực trực giao với nhau: ei = Qị, e2 = e3 và
eie2 = 0; e3e4 = 0.
Các phương trình BEFWM được đơn giản hóa do giả thiết ( thông thường) không hấp thụ, bỏ qua đạo hàm bậc hai khi so sánh với các đạo hàm bậc nhất, bỏ qua sự phân cực sóng âm. Với những giả thiết ấy, hệ phương trình mô tả BEFWM được viết là [6]:
^3'^ w Ỡ p p -lA k .r J + -T - E3 = /^3E2jpe ft3 C O T J " k 4. v n d \ * + E 4 = i ^ 4E Ẩ^ ^ k 4 c a t ) í ^ - + ĨA Q = i g p (E j.E * + E X e 1* ' ) (2.3) — + ^ + iAD dt 2
trong đó gi tỷ lệ vói Cữt, gp là hằng số liên kết phi tuyến, Ak = kj + k2 - k3 - k4là
dịch véctơ sóng, AQ = uịk^-k^-Cl^í u\k2- k 3\-Q là điều tần cộng hưởng cho tán xạ theo góc 6, p là tỷ lệ với biên độ sóng âm và r slà cường độ tại nửa độ
rộng cực đại của vạch phổ sóng âm tự phát. 2.3 Lý thuyết khử sự phân cực BEFWM
Để phân biệt tần số của các sóng tương tác rõ ràng hơn, ta có thể thay các kí hiệu tương ứng của cường độ bơm: E l = E lo và E2 = Eso, cường độ thăm dò và cường độ liên họp: E3 = E l i và E4 = Esi, trong đó chỉ số L và s tương ứng với tan so laser ( Cù) và tần so Stokes ( Cữ - Q ).
Sự thay đổi biên độ chủ yếu xảy ra trong chùm đầu dò và chùm liên hợp. Vì vậy, dễ dàng chọn mặt phang của chúng như mặt phang X - z, và
hướng chùm tia đầu dò là theo trục z. Phân cực trường El và E4 là song song với nhau hướng theo trục y; phân cực trường E2 và E3 là song song và nằm trong mặt phang X - z. Véctơ sóng Ak cũng hướng theo trục z. Với những lựa
chọn đó, hệ phương trình (2.3) trở thành:
(2.4)
( I + + ÌAn )Q = g j<4>rj (Eto -E " + Ea .E'so“ s© ^-=)
trong đó Q = ig p, AẮT = (AẤ:)_ =(nQ/c)(cosớ-l)và độ điều tần cộng hưởng là
AQ= Q^cos(ớ/2)-lJ.
2.3.1 T rạng thái dừng và biểu thức gỉảỉ tích của độ phản xạ
Trạng thái dìmg giải tích có thể đạt được bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian hệ (2.4) bằng 0 và biên độ âm Q có thể thay trực tiếp vào các phương trình trường quang học. Giả sử trong trường hợp này các cường độ bơm Elo và Eso không đổi và các phương trình mô tả trường độ đầu dò yếu và trường liên hợp:
và /7 = 2AQ / r s độ điều tần so với tần số cộng hưởng âm chuẩn hóa theo độ rộng phổ Brillouin.
Hệ phương trình trên có thể được giải với các điều kiện biên EsiCO = 0
và các nghiệm có thể được viết dưới dạng:
E’Ll(z) = E-Ll (0 L g l J [/>♦ - £■„ ( r ) = AcosổE „ ỉ X (0 (2.6) trong đó, p± = ịịM c± J J Ĩ ^ Ũ ? W 7v) và ^ ^ ( / „ - c o s I s o J + iA* Độ phản xạ liên hợp: M ° ) R = ^ i ( o ) Ằ c OS ỚE lo-S’so ị l _ e{p--p*y~ị ÁP--P+) (2.7) [ ^ +
Trong trường hợp đơn giản không có dịch pha Akx 0,0 = 0 và không có điều hưởng (/7 = 0), độ phản xạ liên họp trở thành:
( l - e* )2
® = ^ = V i (2.8)
Ựlo+ỉ^ “ )
Trong trường hợp độ khuếch đại cao, eMl □ 1 và I soeM □ IL0, hệ số phản xạ liên hợp là tỷ số giữa cường độ chùm laser và cường độ chùm Stokes:
R = m á * (2.9)
I SO
Sự có mặt của điều tần cộng hưởng và dịch pha gây bất lợi cho FWM, có thể dẫn đến độ phản xạ rất lớn trong BEFWM phụ thuộc vào thông số khuếch đại tương ứng Jill = - g B(IL0 + ỉ so)l và bán kính chùm bơm R0.
Thông qua tài liệu tham khảo, bằng phương pháp số với phần mềm Maple, ta có được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ phản xạ R vào n được thể hiện trên các hình (2.3) và ( 2.4) với Afc=0.
Ilình 2.3 Độ phản xạ BEFWM trạng thái dừng (R) phụ thuộc vào TỊ với các thông
số khếch đại bơm /.lì khác nhau và tỷ số bơm cố định Ro = 1 ( Ak =0).
Trong hình 2.3, ta có thể thấy rằng độ phản xạ đạt cực đại tại giá trị của độ điều tần cộng hưởng phụ thuộc vào độ khuếch đại jLủ. Độ phản xạ cực đại sẽ cao hơn so với trường hợp không có điều tần như trong phương trình (2.7).
104 -
Ilình 2. 4 Độ phản xạ BEFWM trạng thái dừng (R) phụ thuộc vào độ điều tần cộng
hưởng chuẩn hóa (tị) và tỷ sổ bơm thay đổi, thông so khuếch đại bơm không đổi JLIỈ =8 ( Ak =0).
Trong đồ thị ( hình 2.4) đường cong với Ro = 5 cho thấy độ phản xạ tăng lên rõ rệt khi rj = 2, vì nó gần cực trị trong phương trình phản xạ. Sự điều hưởng và lệch pha có thể điều khiển bởi góc e giữa chùm bơm và chùm
thăm dò. Nếu môi trường hoạt là Kerr, cách tử chiết suất phụ thuộc vào cường độ sẽ được thiết lập, thêm vào đó, hiện tượng tự biến điệu pha các chùm tia tương tác sẽ xuất hiện. Nói chung, sự đóng góp bổ sung đối với liên kết chùm tia do Kerr FWM là lệch pha với BEFWM.
Để mô phỏng những ảnh hưởng này trong một môi trường cụ thể qua tài liệu tham khảo chúng tôi thấy với môi trường phi tuyến c s2, là môi trường nhạy với Brillouin và Kerr tại bước sóng 1,06// m.
Hình 2. 5 Độ phản xạ BEFWM trạng thái dừng (R) phụ thuộc vào điều hưỏng tần
so chuân hóa (rị) đã được tính toán từ các thông số thí nghiệm của CS2 tại 1,06f.im. Đường (a) ( đường nét đậm) bỏ qua cả Ak và hiệu ứng Kerr, đường (b) ( đường
nét đứt) bao gồm Ak và đường (c) (đường nét đứt điểm chấm) cũng bao gồm hiệu
ứng Kerr (ụl =8, Ro = 5)
Hình 2.5 trình bày độ phản xạ BEFWM đã được tính toán và cho thấy sự ảnh hưởng tương đối của dộ dịch pha và hiệu ứng Kerr trong c s 2, ba đường cong được vẽ: đường (a) cả A k và hiệu ứng Kerr đều được bỏ qua, đường (b) cho thấy rằng đỉnh phản xạ do nhiễu loạn Ak. Trong đường (c) đã
bao gồm cả dịch pha và hiệu ứng Kerr, có một điều đáng chú ý sự bỏ qua độ phản xạ khi độ điều hưởng chuẩn hóa tăng lên. Điều này là do giảm sự giao thoa giữa thành phần Kerr và phần không cộng hưởng ảo của thành phần Brillouin.
2.3.2. BEFWM khử phân cực tức thời
Trong quá trình BEFWM, thời gian để tạo ra chế độ dừng có thể lớn hơn thời gian tích thoát sóng âm ( ĩ B ) [13] và đối với độ rộng xung thông thường nằm trong khoảng vài chục ns quá trình xảy ra rất nhanh.
Phương trình cường độ quang học (2.4) có thể được biến đổi theo các đặc trưng của nó. Độ chính xác của phương trình có thể được kiểm chứng bang cách kiểm tra các điều kiệm bảo toàn photon.
Trong hình (2.6) cho thấy sự thay đổi độ phản xạ BEFWM theo nhiệt độ với các giá trị khác nhau của tham số khuếch đại ị L i l và hệ số bơm cố định (Ro = 1). Bỏ qua độ lệch pha, điều hưởng và lấy (9=0. Chú ý, độ phản xạ tức thời tăng nhanh và dao động tới giá trị trạng thái dừng cuối cùng của nó, được cho bởi phương trình (2.8). Ở độ khuếch đại cao, những dao động tức thời rõ rệt hơn và đạt đỉnh đầu tiên nhanh hơn.
t/TB
Hình 2. 6 Đặc trung thời gian của độ phản xạ BEFWM tức thời với thông số độ
khuếch đại JLIỈ, thay đỏi và tỷ số bom không đổi Ro = ỉ
Trong hình 2.7, tham số khuếch đại được giữ không đổi jul = 5 và hệ số bơm ( Ro) thay đổi. Nó có thể được thiết lập từ các kết quả rằng tốc độ tăng của độ phản xạ BEFWM theo thòi gian là hàm của cả tham số khuếch đại và hệ số bơm. Mô hình số đã được sử dụng để tính toán độ phản xạ tức thời cực đại của tín hiệu dò yếu như là hàm của tham số khuếch đại, và đã được thể hiện trong hình 2.7.
50
Ilình 2. 7 Đặc trung thời gian của độ phản xạ BEFWM tức thời với thông sổ độ
khuếch đại không đổi JJ,1 =5 và tỷ so bơm thay đổi Rọ.
Độ phản xạ cao đạt được khi hệ số bơm lớn và độ khuếch đại đủ cao, và chúng có thể lớn hơn một cách đáng kể so với giá trị trạng thái dừng. Các kết quả cho thấy khả năng của BEFWM phân cực không liên kết đối với việc tạo ra hiệu suất phản xạ rất cao.
2.4 Các thí nghiệm khảo sát trên BEFWM phân cực không liên kết.Quá trình BEFWM phân cực không liên kết sử dụng laser Nđ:YAG Quá trình BEFWM phân cực không liên kết sử dụng laser Nđ:YAG khóa mode Q - swiched hoạt động ở chế độ đơn dọc và ngang. Xung laser có độ rộng khoảng 16ns, năng lượng lên tới 120mJ, đường kính chùm u 2mm và phân cực tuyến tính theo chiều đứng. Trong hệ thí nghiệm trong hình 2.8, chùm bơm và chùm thăm dò cho tương tác FWM được chia ra laser phân cực dọc sử dụng bộ tách chùm Ri và R2.
°1
Ilình 2. 8 Sơ đồ thí nghiệm khảo sát khử phần cực BEFWM trong các chất lỏng
axeton và cs2[2].
Laser bơm E lo lan truyền qua thành phần FWM và vào phần SBS bên ngoài, trong đó sóng Stokes Eso dùng để bơm được tạo ra. Sự bố trí này đảm bảo rằng các laser bơm có liên hợp pha với nhau một cách tự động và có nghĩa là trường bơm không cần có tính chất không gian cao, như yêu cầu của FWM bình thường để đạt liên hợp chính xác cao của tín hiệu dò. Một lăng kính hình thoi Fresnel đảm bảo rằng các chùm tia truyền ngược nhau có phân cực trực giao. Một phần nhỏ của laser đầu vào được truyền qua bộ tách chùm Ri và truyền qua một bản quay nửa bước sóng để tạo nên chùm tia đầu E li
phân cực trực giao với Elo- Sau đó, chùm dò được đưa vào tế bào FWM và ra chùm Stokes liên họp pha phân cực trực giao Esi.
Trong thí nghiệm, góc ỡ giữa chùm tia bơm và chùm dò được giữ dưới
50mrad, bảo đảm sự chồng lấn tốt của các trường tương tác. Góc nhỏ - cùng với việc sử dụng cùng một môi trường phi tuyến trong cả hai phần, sẽ đảm bảo rằng sự tương tác gần với sự cộng hưởng âm. Ngoài ra, hệ số phản xạ của bộ tách chùm Ri và R2 đảm bảo rằng thí nghiệm khảo sát được tiến hành
trong trường hợp chùm dò yếu , đạt tỷ số cường độ bơm - đầu dò > 100:1. Để có hoạt chất Brillouin dạng lỏng, các chất axeton và cacbon disunphua ( CS2) đã được sử dụng trong thực nghiệm. Đối với trường hợp c s 2, laser bơm được liên kết với một ống dẫn sóng trong tế bào SBS để duy trì độ liên hợp cao. Cả hai trường hợp bố trí đều đảm bảo rằng quá trình đã xảy ra trong chế độ cao hơn giới hạn trạng thái dừng của nó và bảo đảm các điều kiện cần thiết cho chùm bơm Stokes được tạo ra với hệ số phản xạ liên hợp trong khoảng 70 - 95%. Hệ số Brillouin trạng thái dừng của cả hai chất lỏng tương đối lớn, vói axeton gB = 0,014cm/MW và với CS2 gB = 0,04cm/MW, ở bước sóng 1,06/z/и. Hệ số khuếch đại phi tuyến đã được thay đổi bằng cách sử dụng độ dài tế bào FWM khác nhau ( 1,2 và 5cm). Hệ số liên họp pha phản xạ của quá trình BEFWM được theo dõi bằng cách ghi lại các công suất của laser đầu dò và sự phản xạ liên hợp của nó sử dụng photo diot và dao động kế nhanh với tốc độ tăng toàn phần □ 1n s .
Các thí nghiệm được tiến hành trong axeton đã được kiểm soát ở tần số thấp ( < 1Hz) để ngăn chặn sự tích tụ của các hiệu ứng nhiệt do hệ số hấp thụ tuyến tính 0,023cm'1. Góc giữa chùm tia bơm và chùm thăm dò được giữ nhỏ để thu được sự chồng lấn tốt nhất của các chùm tia trong phần tử BEFWM.
Trong hình 2.9, độ phản xạ liên hợp đối với ba thành phần ( / = 1,2cm
và 5cm) đã được vẽ biểu đồ như là hàm của độ khuếch đại bơm laser Ị^-jg£/ i0/với cường độ bơm là: □ 3 0 - 2 5 0MW I cm1. Các kết quả thí nghiệm đã được so sánh với sự dự đoán từ mô hình số của quá trình BEFWM tức thời.
Hỉnh 2. 9 Độ phản xạ liên hợp pha trong axeton là hàm của thông số độ khuếch đại 1^—jg 5/ i0/ đổi với 3 thành phần chiều dài ( hình tam giác l = lem; hình tròn l =
2cm; hỉnh viiông l = 5cm). Các đường cong là dự đoán lý thuyết của nghiệm cụ thể trong các phương trình tức thờ [5].
Điều đó cho thấy sự phù hợp giữa tính toán lý thuyết và kết quả thí nghiệm đã được suy ra ở cường độ thấp nhưng ở đây có sự khác nhau nhiều với 4. Điều này chủ yếu là do tách rời phân cực không hoàn toàn của hai chùm bơm truyền ngược nhau, điều này sẽ sinh ra sự dao động của bức xạ giữa nằm giữa tế bào FWM và tế bào SBS. Tốc độ tăng của sự phân cực không mong muốn là tương đối nhỏ ở cường độ thấp, nhưng ở cường độ cao nó có thể dẫn đến sự tương tác bơm mạnh gây ra sự suy giảm của cường độ bơm laser (EL0) và kết quả này làm suy giảm độ quan sát và độ phản xạ BEFWM của chùm dò so với kết quả từ mô hình tính số , trong đó bỏ qua các hiệu ứng phân cực.
Quá trình khảo sát thực nghiệm cũng được thực hiện, sử dụng c s2 như là môi trường hoạt động Brillouin với bơm Stokes đã được tạo ra trong tế bào SBS ngoài với độ phản xạ trong khoảng 70 - 90%. Tốc độ tăng độ phản xạ liên hợp pha với tham số cường độ bơm laser ở 3 độ dài tế bào FWM khác nhau đã được thể hiện trong hình 2.10.
4 В «• и с л ъ 2 <о- © 1 О о 1 2 В 4 5 6 ( ĩ) * ' 7“ 7
H ìn h 2.10 Độ phản xạ liên họp pha trong cs2 là hàm của thông so độ khuếch đại — \^gBILữl đối với 3 thành phần chiền dài ( hình tam giác ỉ = lcm; hình tròn ỉ =
2cm; hình vuông l = 5cm [8].
Hệ số khuếch đại Brillouin ở trạng thái dừng của c s2 cao hơn, tương đương hệ số phản xạ đạt được ở chế độ sử dụng trường laser thấp hơn. Tốc độ tăng của phân cực không mong muốn trong thí nghiệm tương đương, dẫn đến
sự suy giảm của bơm laser trong tế bào FWM đã bị nhiễu, do đó, hệ số liên hợp pha ịm*j gBĩ Lữỉ lớn hơn 4.
Từ các kết quả trong hình (2.9) và (2.10), nó cho thấy rằng : Với c s2
độ phản xạ của chùm dò vượt quá 30% trong khi đó sự tương tác FWM có hệ số phản xạ thấp, tương đương với Ị i j g s/ i0/ khi sử dụng môi trường Brillouin là axeton. Một trong những nguyên nhân của sự khác nhau này có thể kể đến do hiệu ứng phi tuyến Kerr của CS2. Hoạt chất Kerr góp số hạng liên kết đặc biệt gK = 4.6xl(T3cw/MW vào hệ số liên kết phi tuyến. Chính phần này lệch pha — so với hệ số khuếch đại Brillouin gB ở trạng thái dừng.
Tại các giá trị tương đương Ị i j g B/ i0/ , quá trình FWM tạo ra được độ phản xạ liên hợp pha cao hơn bởi cs2, vì độ lớn của độ phi tuyến lớn hơn gB. Trong hệ thí nghiệm, tự hội tụ của bức xạ bơm đã xảy ra trong tế bào