Giao thức kiểm tra

Với x, y  G, sự kiểm tra được tiến hành theo giao thức sau: 1. Alice chọn e1, e2 ngẫu nhiên, e1, e2 Zp*.

2. Alice tính c = ye1 e2

mod p và gửi nó cho Bob. 3. Bob tính d = ca1modq mod p và gửi nó cho Alice. 4. Alice chấp nhận y là chữ ký đúng khi và chỉ khi:

d  xe1e2

mod p.

Vai trò của p, q trong lược đồ:

Lược đồ nằm trong Zp; tuy nhiên chúng ta cần tính toán trong phân nhóm nhân G của Zp

*

của bậc số nguyên tố lẻ. Đặc biệt, chúng ta cần tính phần tử nghịch đảo theo modunG, điều này lý giải tại saoGnên là nguyên tố lẻ. Nó thuận tiện nếu lấy p = 2q+1 với q là nguyên tố lẻ. Trong trường hợp này phân nhóm G tồn tại.

Đỗ Thị Xuân Thắm K31 B – Khóa luận tốt nghiệp – Chuyên ngành Tin học 42

Ở đây, chúng ta chứng minh rằng Alice sẽ chấp nhận chữ ký đúng. Trong các phép toán dưới đây, tất cả số mũ là biến đổi theo modun q.

Ta có: d  ca1 mod p Mà c = ye1 e2 mod p  d  ye1 a1e2 a1mod p (1) Ta lại có: a mod p  1 a  mod p (2) Tương tự ta cũng có: y = xa mod p  ya1 = x mod p (3) Thay (2), (3) vào (1) được:

d  xe1e2mod p. Đó là điều phải chứng minh.

Ví dụ: Giả sử chúng ta lấy p = 467. Từ (2) là căn nguyên thủy => 22 = 4 là thặng dư bậc 2 theo modun 467 và 4 là phần tử sinh của G. Lấy  = 4. Giả sử a = 101, ta có:

 = a

mod p = 4101 mod 467 = 449 Bob sẽ ký thông báo x = 119 với chữ ký:

y = xa mod p = 119101 mod 467 = 129

Giả sử Alice muốn kiểm tra chữ ký y. Alice chọn ngẫu nhiên e1 = 38, e2 = 397.

Ta có: c = ye1 e2 mod p = 12938 449397 mod 467 = 13 Alice gửi c =13 cho Bob và Bob sẽ tính d theo:

d = ca1modq mod p  d = 13101 1  mod233 mod 467 (q = (p - 1)/2 = (467 –1 )/2 = 233)  d = 9

Alice kiểm tra chữ ký y theo bước 4. Có: xe1e2mod p = 11938 4397 mod 467 = 9

Đỗ Thị Xuân Thắm K31 B – Khóa luận tốt nghiệp – Chuyên ngành Tin học 43

 d  xe1e2mod p.

Do đó, Alice chấp nhận chữ ký là đúng. (xem trong [8])