A ; Tiờ́p bài trước : Sụ́ nguyờn tụ́
Sụ́ 4: Cho a là sụ́ nguyờn tụ́ lớn hơn 3. Chứng minh rằng (a-1)(a+4) 6∶
Giải:
a là sụ́ nguyờn tụ́ lớn hơn 3 nờn a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k ∈ N) Mà a là sụ́ nguyờn tụ́ lớn hơn 3 nờn a là sụ́ lẻ.
Suy ra a-1 là sụ́ chẵn nờn a- 1 2∶ ⇒ (a-1)(a+4) 2 (1)∶
- Với a = 3k+1 thì:(a-1)(a+4) =3k(3k+5) 3 (2)∶ Từ (1) và (2) suy ra: (a-1)(a+4) 6∶
- Với a= 3k+2 thì: (a-1)(a+4) = (3k+1)(3k+6) = 3.(3k+1)(k+2) 3∶ Vọ̃y (a-1)(a+4) 6∶
Sụ́ 5
Mụ̣t ngày đõ̀u năm 2008, Huy viờ́t thư hỏi ngày sinh của Long và nhọ̃n được thư trả lời:
Mình sinh ngày a tháng b năm sinh 1906 +c và đờ́n nay d tuụ̉i. Biờ́t rằng a.b.c.d = 59007
Huy đã tính được ngày sinh của Long và kịp viờ́t thư chức mừng bạn. Hỏi Long sinh ngày nào?
Giải:
Theo đờ̀ ra ta có: a.b.c.d = 59007 , c+d =12. 1≤ a≤31 ; 1≤b≤ 12.
Ta có: a.b.c.d = 59007 =3.13.17.89
Trong các ước của a, b, c, d chỉ có 13 và 89 có tụ̉ng là 102. Tuụ̉i của Long khụng thờ̉ là 89.
Vọ̃y d = 13 và c = 89. Còn lại a.b = 3.17 Do b≤ 12 nờn b= 3 và a =17.
Vọ̃y Long sinh ngày 17.3.1995
Sụ́ 6: Chứng minh rằng 2 sụ́ 2008100 – 1 và 2008100 +1 khụng thờ̉ đụ̀ng thời là sụ́ nguyờn tụ́.
Giải:
Ta có: 2008100 –1; 2008100 ; 2008100 +1 là 3 sụ́ tự nhiờn liờn tiờ́p nờn phải có 1 sụ́ chia hờ́t cho 3.
Ta có: 2008100 có tụ̉ng các chữ sụ́ 2+0+0+8 = 10 khụng chia hờ́t cho 3. Nờn 2008100 khụng chia hờ́t cho 3.
Do vọ̃y trong hai sụ́ còn lại ít nhṍt phải có 1 sụ́ chia hờ́t cho 3, sụ́ đó khụng thờ̉ là sụ́ nguyờn tụ́.
Vọ̃y 2008100 - 1; 2008100 +1 khụng thờ̉ đụ̀ng thời là sụ́ nguyờn tụ́.
B BÀI MỚI