IV. TỔ HỢP NỘI LỰC:
8 2602 Trường hợp 2: Với các cặp nội lực có M <
Trường hợp 2: Với các cặp nội lực có M < 0
Các số liệu ban đầu: As= 509 (mm2); A’
Lực dọc lớn nhất mà tiết diện chiu được khi trên tiết diện không có mômen: N0=2603 (kN)
Cho chiều cao vùng nén x biến thiên trong khoảng: 2a’≤ x ≤ h. Trong đoạn [2a’,h] lấy các giá trị của x như sau: x0= 2a’ ; x1 = x0 + [h – 2a’]/10; x2 = x1 + [h – 2a’]/10; …; x10=h.
Khi x biến thiên trong khoảng: 2a’ = 76≤ x ≤ ξRh0 =353(mm), với mỗi giá trị của x tính được một cặp (M*, N) theo nén lệch tâm lớn.
Khi x biến thiên trong khoảng: ξRh0 =353,62≤ x ≤ h= 600(mm), với mỗi giá trị của x tính được một cặp (M*, N) theo nén lệch tâm bé.
Bảng. Các cặp giá trị (M*, N) khi M <0 STT x (mm) σs (MPa) N (kN) M* (kNm) 0 76 280 757 274 1 128 280 998 321 2 181 280 1239 356 3 233 280 1480 379 4 286 280 1721 388 5 338 280 1962 386 6 390 181 2253 357 7 443 43 2564 310 8 495 -94 2876 251 9 548 -232 3187 179 10 600 -369 3498 94 Nhận xét:
Trong các cặp tương ướng với x7, x8, x9 và x10 có N > N0 do đó sẽ loại các cặp này khi vẽ biểu đồ tương tác
M* -75 -274 -321 -356 -379 -388 -386 -357 0
N 0 757 998 1239 1480 1721 1962 2253 2603
Chú ý : Khi vẽ biểu đồ tương tác các giá trị của M trong bảng được lấy dấu âm.
b) Xác định các cặp nội lực tương đương (M*; N).
Trường hợp 1: Các cặp nội lực có M>0 Bảng. Các cặp giá trị (M*, N) Cặp (kNm)M (kN)N l0 (mm) e0 (mm) S ϕl Ncr (kN) η (kNm)M* IV- 13 304.26 624.93 12660 507 0.22 1.40 1203 2.08 659.04 IV- 15 -19.351 207 10312.5 32.3 0.45 1.71 3089 1.45 44.61 IV- 16 843.17 561 12660 433.2 0.23 1.41 1290 2.10 613.92 IV- 18 268.73 970.85 10312.5 297 0.28 1.36 2461 1.65 475.93
Trường hợp 2: Các cặp nội lực có M< 0. Cặp IV-14; IV-17 và IV-18
Bảng. Các cặp giá trị (M*, N) Cặp (kNm)M (kN)N l0 (mm) e0 (mm) S ϕl Ncr (kN) η (kNm)M* IV- 14 - 161.78 505.78 12660 332 0.27 1 2089 1.43 296.04 II- 17 -205.96 920.53 10312.5 244 0.32 1 3148 1.41 317.10 Kết luận:
Khả năng chịu lực của cột được xác định như trên hình vẽ. Các cặp nội lực trên tiết diện đều nằm phía trong miền chịu lực của cấu kiện, như vậy cột đảm bảo khả năng chịu tất cả các cặp nội lực nguy hiểm có thể xảy ra.
Qbmin = 0,6 x (1 + 0,252) x 0,9 x 400 x 557 = 150631 N = 150,631 (kN)> 50,587 (kN)
Vậy bêtông cột có đủ khả năng chịu cắt, chỉ cần bố trí đai theo cấu tạo. Chọn cốt đai φ8@220 chung cho cả cột trên và cột dưới, cốt đai chọn thỏa mãn điều kiện:
φ≥ 0,25φmax = 0,25×25 = 6,25(mm) ; s ≤ 15φmin = 15×16 = 240(mm)
6. Tính toán vai cột:
Kích thước vai cột được chọn theo thiết kế định hình như ở phần trước (Phần I mục 8) Giả thiết khoảng cách a= 40(mm) ⇒ h0= h – a = 1000 – 40= 960(mm)
Vậy
lv = 400 < 0,9h0 = 0,9×960 = 864(mm) ⇒ vai cột thuộc kiểu côngxôn ngắn Lực tác dụng lên vai: Qv = Dmaxl + Gd = 396,83 + 79,86 = 476.69 (kN) Qv< 2,5Rbtbh0 = 2,5×0,9×400×960 = 864×103(N) = 864(kN) Khoảng cách: av = λ - hd = 750 – 600= 150(mm) h = 1000> 3,5av= 3,5×150= 525(mm)
Vậy chỉ cần bố trí cốt đai ngang tại vai, không cần bố trí cốt xiên. Chọn cốt đai vai cột có đường kính cùng với cốt đai trong cột φ8, chọn bước đai tại vai cột s= 150mm thỏa mãn:
150( ) 150 / 4 250( ) mm s h mm = ≤ =
Kiểm tra các điều kiện đảm bảo độ bền trên dải nghiêng chịu nén giữa vùng đặt tải trọng tác và gối: Qv≤ 0,8ϕw2Rbblbsinθ
Tính toán góc nghiêng θ:
Bề rộng vùng đặt tải trọng vai cột lấy bằng bề rộng của sườn dầm cầu trục: lsup = 200(mm)
tgθ = h/(λ - hd + lsup/2)= 1000/(750-600+100)= 1000/250= 4 ⇒θ= actg 4 = 1,33(rad)= 75,960
Chiều rộng dải nghiêng chịu nén lb:
lb= lsupsinθ = 200× sin75,960 = 194(mm)
Tính toán hệ số ϕw2:
Cốt đai trong vai cột φ8s150, diện tích tiết diện của các nhánh cốt đai nằm trong mặt phẳng ngang cắt qua dải nghiêng chịu nén: A = 2 x 8 x 5,3 = 84,8 (mm2)
⇒ thỏa mãn điều kiện hạn chế.
Mômen uốn quán tính của vai cột tại tiết diện tiếp giáp với mép cột dưới: M= 1,25Qvav = 1.25 x 476,69 x 150 = 89379 Nm = 89,379 (kNm) Tính toán cốt thép dọc:
αm = M/ (Rbbh02) = 89,379 x 1000000/(11,5 x 400 x 921600) = 0,021 < αR = 0,429
⇒ thỏa mãn điều kiện hạn chế.
1 1 2 m 1 1 2 0,02 0,021 ξ = − − α = − − × = As = Rbbξh0/Rs = 11,5 x 400 x 0,021 x 960/280 = 331 (mm2) Hàm lượng thép: µ= As/ (bh0)×100% = 331 / (400 x 960) = 0,086 % >µmin= 0,05% Chọn thép: Chọn 2φ16 có As = 402(mm2)
7. Kiểm tra cột khi vận chuyển, cẩu lắp
Khi vận chuyển, cẩu lắp, cột bị uốn. Tải trọng quán tính lấy bằng tải trong bản thân với hệ số động lực: n= 1,5
Đoạn cột trên: g1= 1,5×0,4×0,4×25= 6,0(kN) Đoạn cột dưới: g2= 1,5×0,4×0,6×25= 9,0(kN)
Trong các trường hợp cẩu lắp, vận chuyển, chọn ra hai trường hợp nguy hiểm để tính toán kiểm tra
a) Khi vận chuyển:
Cột được đặt nằm theo phương ngang kê tự do lên hai gối tựa hoặc được treo lên bằng hai móc. Vị trí đặt các gối của cột được lựa chọn trên cơ sở mômen uốn của cột ở hai gối và ở nhịp xấp xỉ nhau. Gọi l1, l2, l3 lần lượt là khoảng cách từ đỉnh cột đến gối kê thứ nhất, khoảng cách giữa hai gối kê và khoảng cách từ gối kê thứ hai đến chân cột.Để xác định các đoạn l1, l2 và l3 có thể tính toán gần đúng bằng cách cho mômen âm ở hai gối (M1,M2) và mômen dương tại vị trí chính giữa đoạn l2 (Mnb) bằng nhau, coi như g1 phân bố đều trên l1, g1 phân bố đều trên hết đoạn l2+l3. Khi đó:
M1= g1l12/2 = M3= g2l32/2 = Mnh= 0,5M0= 0,5(g2l22/8) ; Suy ra: 2 1 g 3; 2 2 23 l = l l = l 0,5l2 Mnh M M M B R 3 A B RA 1 l l l1 2 3 HC G1 G2
Với số liệu của bài toán, tính được: 2 3 1 / ( 2 2 1) C g l H g = + + = 11250 / (1,225 + 2,828 + 1) = 2,226 m 2 2 2 3 l = ×l 2 1 3 1 g l l g = × = 1,225 x 2,226 = 2,727 m = 2,828 x 2,226 = 6,295 m Vậy chọn khoảng cách: l1= 2,7(m); l2= 6,3(m); l3= 2,25(m)
Tính toán mômen uốn với các khoảng cách đã chọn và sơ đồ tải trọng thực tế: M1 = 0,5 x 6 x 7,29 = 21,87 (kNm); M3 = 0,5 x 9 x 5,063 = 22,781 (kNm) Để tìm chính xác mômen dương lớn nhất, xác định:
RB= [-0,5 x 6 x 7,29 + 0.5 x 9 x (11,25 - 2,7) x (11,25 - 2,7) - 0.5 x (9 - 6) x (3,575 -2,7) x (3,575 -2,7) ] / 6,3 =48,573 kN
Khoảng cách x từ gối thứ hai đến vị trí có mômen dương lớn nhất: x= 48,573/9 - 2,25 = 3,147 (m) (Tính x bằng cách đạo hàm M2)
M2= 48,573 x 3,147 - 0.5 x 9 x (3,147 + 2,25) x (3,147 + 2,25) = 21,785 (kNm)
Tại gối kê 1:
Kích thước tiết diện: b= 400(mm), h= 400(mm)
Kích thước tiết diện: b = 600(mm), h = 400(mm)
Diện tích cốt thép vùng kéo: 1φ25 + 1φ18 có As = A’s = 7,454 (mm2) Khoảng cách: a = a’ = 43(mm), h0 = 357(mm)
Khả năng chịu lực của tiết diện: Mtd3 = RsAs(h0 – a’)
= 280 x 745,4 x (357 - 43) = 65535568N.mm = 65,536kN.m
Vậy: Mtdl >M1; Mtd3> M3 > M2 ⇒ cột đảm bảo khả năng chịu lực khi vận chuyển.
b) Khi cẩu lắp:
Khi cẩu lắp cột được lật theo phương nghiêng rồi mới cẩu. Điểm đặt móc cẩu nằm tại vai cột cách mặt vai cột 200mm, chân cột tì lên mặt đất.
Xác định mômen uốn của các tiết diện cột:
Mômen âm của phần cột trên tại vị trí tiếp giáp vai cột: M1 = 0,5 x 6 x 3,575 x 3,575 = 38,342 (kNm)
Để xác định thành phần mo6men dương lớn nhất, tính toán:
RB [-0.5 x 6 x 3,575 x 3,575 - 0.5 x (9 - 6) x 0,2 x 0,2 + 0.5 x 9 x 7,475 x 7,475] / 7,475 = 29 (kN)
Khoảng cách từ gối B đến tiết diện có mômen dương lớn nhất: x= RB/g2= 29 / 9 = 3,222 (m)
M2=29 x 3,222 - 0.5 x 9 x 3,222 x 3,222 = 46,722 kNm) Tính toán khả năng chịu lực:
Tiết diện cột trên nằm sát vai cột:
Kích thước tiết diện: b=400(mm); h=400(mm) Cốt thép vùng nén: 2φ16 có A’
s= 402,2(mm2) Cốt thép vùng kéo: 3φ16 có As= 603(mm2)
Khoảng cách: a=33(mm); a’=33 (mm); h0= 367(mm) Xác định chiều cao vùng nén: x= (RsAs- RscA‘ s)/(Rbb)= 280×(942,6-402,2)/(11,5×400)= 32,9(mm) So sánh thấy: 2a’=66 >x =32,9(mm) Vậy: Mtdl = RsAs(h0 – a’) = 280 x 603 x (367 - 33) = 56392560Nmm = 56,393 (Nmm) Mtdl = 56,393(kNm)> Ml= 38,342 (kNm)
⇒ tiết diện đảm bảo khả năng chịu lực. Tiết diện cột dưới:
Kích thước tiết diện: b=400(mm); h=600(mm) Cốt thép vùng nén: 2φ18 có A’ s= 509 (mm2) Cốt thép vùng kéo: 4φ25 có As= 1963(mm2) Khoảng cách: a=43(mm); a’= 39 (mm); h0= 557(mm) Xác định chiều cao vùng nén: x= (RsAs- RscA‘ s)/(Rbb)= (280 x 1963 - 1963 x 509) / (11,5 x 400) = 89 (mm) So sánh thấy: 2a’=78< x < ξRh0 =347(mm) Vậy: Mtd2 = Rbbx(h0 – 0,5x)+ RscA’ s(h0 – a’) Mtd2 = 11,5 x 400 x 89 x (557 - 0.5 x 89) + 280 x 509 x (557 - 39) = 283642860Nmm = 283,643 kNm Mtd2 = 283,643 kNm >M2= 46,772(kNm) ⇒ tiết diện đảm bảo khả năng chịu lực.
toán nén cục bộ tại vị trí đỉnh cột được lấy theo sơ đồ hình 16f của tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005.
Xác định khả năng chịu nén cục bộ của đỉnh cột khi không kể đến ảnh hưởng của cốt thép ngang:
Diện tích chịu nén cục bộ: Alocl= 240×260= 62400 (mm2)
Diện tích tính toán chịu nén cục bộ: Aloc2= 400×300= 120000(mm2)
Hệ số: Ψ= 0,75 – với bêtông nặng và tải trọng cục bộ đỉnh cột phân bố không đều. Hệ số: α= 1 – với bêtông cột có cấp bền thấp hơn B25
Hệ số: 3 3 2/ 1 120000 / 62400 1, 24 2,5 b Aloc Aloc ϕ = = = <
Cường độ chịu nén cục bộ tính toán của bêtông đỉnh cột:
Rb,loc= αϕbRb= 1×1,24×11,5= 14,30 (MPa)
[N]loc= Ψ Rb,loc Alocl= 0,75×14,30×62400= 669,28×103(N)= 669,28(kN)
Vậy:
[N]loc= Ψ Rb,loc Alocl= 669,28 > N = 414,03kN
Vậy tại vị trí đỉnh cột bê tông đảm bảo khả năng chịu lực phá hoại cục bộ
b. Tại vai cột:
Lực nén lớn nhất từ một đầu dầm cầu trục truyền vào vai cột: N= 0,5Gd+ Dmaxv
Trong đó:
Dmaxv do Pmax gây ra nhưng tính cho một đầu dầm cầu trục, Dmaxv được xác định theo đường ảnh hưởng:
Dmaxv= Pmax(y1+ y3) = 1.1 x 125 x (1 + 0,683) = 231,413 (kN) N= 0.5 x 79,86 + 231,413 = 271,343 (kN)
Sơ đồ tính toán nén cục bộ tại vai cột được lấy theo sơ đồ hình 16b của tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005.
Xác định khả năng chịu nén cục bộ của vai cột khi không kể đến ảnh hưởng của cốt thép ngang: b1 c1 c1 b2 A loc1 A loc2 Diện tích chịu nén cục bộ: Alocl= 200×180= 36000(mm2)
Diện tích tính toán chịu nén cụ bộ: Aloc2= (200+2×150)×180= 90000(mm2)
Hệ số: Ψ= 0,75 – với bêtông nặng và tải trọng cục bộ đỉnh cột phân bố không đều. Hệ số: α= 1 – với bêtông cột có cấp bền thấp hơn B25
Vậy:
[N]loc= Ψ Rb,loc Alocl= 421,362 < N= 443,4(kN) ⇒phải gia cố vai cột.
Sử dụng lưới thép φ6a200×200 bố trí trong đoạn vai cột tính từ mép cột trên đến mút vai, khoảng cách các lưới theo phương đứng chọn bằng khoảng cách cốt đai ngang trong vai cột: s=150. Tính toán kiểm tra cho nửa vai cột tương tự như phần đỉnh cột.
Số thanh thép trong một lưới cột: nx= ny= 3(thanh) Chiều dài một thanh trong lưới: lx= 600- 1×20= 580(mm) Chiều dài một thanh trong lưới: ly= 260- 1×20= 580(mm) Diện tích một thanh trong lưới thép: Asx= Asy= 28,3(cm2) Diện tích bêtông nằm trong phạm vi lưới thép lấy gần đúng:
Aef= lxly= 580 x 580 = 336400 (mm2) Các hệ số:
(Do Aef= 336400 (mm2) > Aloc2⇒ lấy Aef= Aloc2= 90000(mm2) để tính) Cường độ lăng trụ quy đổi của bêtông khi tính toán chịu nén cục bộ:
Rb,red= Rbϕb+ ϕµxyRs,xyϕs
= 11,5 x 1,357 +0,23 x 0,003 x 280 x 4,125 = 16,402 (MPa)
[N]loc= Rb,rec Alocl= 16,402 x 36000 = 590472N = 590,472 (kN)
Vậy:
[N]loc> N ⇒ vai cột với lưới thép gia cố như vậy đảm bảo khả năng chịu lực nén cục bộ.