a) Quy luật biến đổi của các hạt dưới nhóm SU(2)L⨂ U(1)L
(2)L (1)Y SU U (2)L (1)Y SU U (2)L (1)Y SU U
Nguyễn Thị Nhung 51 K37 Vật Lý (2)L (1)Y SU U (2)L (1)Y SU U
b) Dạng của đạo hàm hiệp biến
Đạo hàm hiệp biến tác động lên hạt trái
(
)
( )
Đạo hàm hiệp biến tác động lên hạt phải
c) Dạng Lagrangian bất biến dưới nhóm chuẩn SU(2)L⨂ U(1)Y
( ) Trong đó: ̃ Mà ̃
Nguyễn Thị Nhung 52 K37 Vật Lý
KẾT LUẬN
Nghiên cứu về đề tài “ Ứng dụng của nhóm Lie trong các mô hình thống nhất tương tác” luận văn thu được kết qủa như sau:
1) Đưa ra được khái niệm về nhóm Lie, vi tử của nhóm, biểu diễn nhóm và xây dựng đại số Lie cho mối quan hệ giữa các vi tử qua hằng số cấu trúc của nhóm. 2) Bằng phương pháp nâng hạ weight (trị riêng của cuả các toán tử cartan) ta xây dựng các vectơ trạng thái.
3) Xây dựng các biểu diễn cao chiều từ việc lấy tích tensor của các biểu diễn cơ sở, biểu diễn liên hợp. Phương pháp tensor cũng cho xác định các biểu diễn bất khả quy. Cho 1 biểu diễn bất khả quy hoặc tách khả quy thành tổng của các biểu diễn bất khả quy.
4) Ta thấy được các biểu diễn bất khả quy của nhóm unita có thể thực hiện được bằng những bảng Young. Bảng Young cho nhân các biểu diễn, tách các biểu diễn.
5) U(1)Q mô tả được tương tác điện từ (điện động lực, lượng tử), SU(2)L mô tả tương tác yếu (lý thuyết isospin của Heisenberg), còn SU(3)C mô tả được trong tương tác mạnh (sức điện động lượng tử).
6) Nhóm đối xứng chuẩn ⨂ mô tả được trong tương tác điện từ và tương tác yếu (lý thuyết yếu Glashow – Weirberg – Shalam). Nhóm đối xứng chuẩn ⨂ ⨂ mô tả thống nhất cả ba tương tác điện từ, yếu, mạnh (mô hình chuẩn).
Nguyễn Thị Nhung 53 K37 Vật Lý
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] GS. Hoàng Ngọc Long “ Nhập môn lý thuyết trường và mô hình thống nhất tương tác điện yếu’’
[2] TS. Phùng Văn Đồng “Giáo trình lý thuyết nhóm’’ [3] Lie Algebras in Particle Physics
[4] Gauge theory of elememtary particle physics “ Ta – Pei Cheng and Ling – FongLi”