Mô hình véc t t h i quy (VAR) là mô hình n ng đ ng trong nhóm các mô hình phân tích chu i th i gian. Sim (1980) đư gi i thi u mô hình VAR nh m t s thay th cho các mô hình h ph ng trình v i nhi u h n m t bi n ph thu c đ nghiên c u m i quan h gi a các bi n chu i th i gian. Trong lu n v n, h c viên s d ng mô hình VAR hai bi n cho s thay đ i t giá VND và l i nhu n ch ng khoán
trong mô hình trung bình v i đ tr t i u là 1, đ c l a ch n theo tiêu chu n thông tin Akaike (AIC) và Schwarz (SBC/BIC).
Mô hình VAR(1) hai bi n đ c s d ng trong mô hình trung bình có đi u ki n cho s thay đ i t giá VND và l i nhu n ch ng khoán đ c vi t nh sau:
, = + , 1 + (3.12) 1, 2, = 1 2 + 11 12 21 22 1, 1 2, 1 + 2009,1 2009,2 2009 + 2011,1 2011,2 2011 + 1, 1, (3.13)
trong đó = 1, , 2, là véc t sai s ng u nhiên t i th i đi m t, ch ra r ng các th tr ng b tác đ ng b i nh ng thay đ i ngoài k v ng t i th i đi m đó,
1~ (0, ), là m t ma tr n ph ng sai - hi p ph ng sai t ng ng 2 × 2, và 1 là b thông tin t i th i đi m 1. Véc t 2 × 1 = 1, 2 là các h s xu h ng dài h n. Các tham s hàm ý hi u ng lan t a trong trung bình c a các bi n (mean spillovers effects). 11 ch ra t l thay đ i c a t giá h i đoái b tác đ ng b i giá tr tr c a chính nó, 12 cho th y hi u ng lan t a trung bình t giá ch ng khoán đ n t giá VND, 21 cho th y hi u ng lan t a trung bình t t giá VND đ n giá ch ng khoán, và 22 ch ra l i nhu n ch ng khoánb tác đ ng b i giá tr tr c a chính nó.
tài s d ng bi n gi đ n m b t s thay đ i trong các l n thay đ i chính sách, c th là phá giá ti n đ ng. Hai bi n gi 2009 và 2011 đ c l a ch n đ a vào ph ng trình h i quy vì đây là hai l n phá giá cao nh t trong giai đo n nghiên c u. Vào ngày 26/11/2009, NHNN nâng t giá VND/USD t ng thêm 5,4% so v i tr c đó và m c t ng là 9,3% vào ngày 11/02/2011. Bi n 2009
nh n giá tr là 1 trong giai đo n t tháng 11/2009 đ n tháng 12/2013, và nh n giá tr là 0 cho th i gian khác trong m u. Bi n 2011 nh n giá tr là 1 trong giai
đo n t tháng 02/2011 đ n tháng 12/2013, và nh n giá tr là 0 cho th i gian khác trong m u. 2009, và 2011, là các h s h i quy c a bi n gi .
Mô hình GARCH đa bi n (Multivariate GARCH – MGARCH) đ c phát tri n t mô hình ARCH và mô hình GARCH đ n bi n b i Engle (1982) và Bollerslev (1986), t ng ng. V i các mô hình c l ng tuy n tính, thông th ng chúng ta ph i gi đ nh là ph ng sai c a ph n d là h ng s hay chúng không thay đ i theo th i gian. Tuy nhiên v i các d li u chu i th i gian, ph ng sai c a ph n d th ng c ng s thay đ i theo th i gian. Các mô hình ARCH và GARCH đ c s d ng r ng rưi b i vì chúng tính đ n ph ng sai thay đ i theo th i gian c a m t chu i th i gian bi n duy nh t, nh ng chúng không tính đ n s t ng tác c a các ph ng sai. N n t ng cho mô hình ARCH là ph ng sai c a ph n d k hi n t i s ph thu c vào bình ph ng ph n d c a nh ng k tr c đó. Mô hình ARCH( ) đ c khái quát nh sau:
2 = 0 + 1 2 1 + 2 2 2 + + 2 (3.14)
v i 2 là ph ng sai c a ph n d t i th i đi m và là ph n d t ph ng trình h i quy t i th i đi m . Tuy nhiên mô hình ARCH có m t s nh c đi m là n u các h s 1, 2, là s âm (<0) thì có th d n đ n 2 < 0, h n n a khi l n thì có quá nhi u tham s ph i c l ng cho mô hình ARCH… Bollerslev (1986) đư đ xu t mô hình GARCH giúp kh c ph c đ c nh ng nh c đi m trên. Mô hình GARCH( , ) đ c vi t nh sau: 2 = 0+ 2 =1 + 2 =1 (3.15)
Nh v y mô hình GARCH s là mô hình ARCH khi ti n ra vô cùng. Mô hình GARCH( , ) mô t ph ng sai thay đ i có đi u ki n và ph thu c vào đ tr c a chính nó trong k tr c đó, tuy nhiên mô hình GARCH(1,1) v n đ đ có th mô hình hóa đ c tính thay đ i c a ph ng sai trong ph n d (Engle & Kroner, 1995). Mô hình MGARCH t ng t mô hình GARCH đ n bi n nh ng bên c nh giá
tr ph ng sai thay đ i, mô hình s bao g m giá tr hi p ph ng sai thay đ i theo th i gian. Mô hình MGARCH đư m r ngcác ng d ng, ch ng h n nh nh ng lan t a bi n đ ng gi a các tài s n và các th tr ng, kinh doanh chênh l ch giá trong t ng lai, tác đ ng c a bi n đ ng t giá h i đoái đ n th ng m i và s n l ng, và giá tr có r i ro (Value at Risk - VaR). Dunne (1999 ) nghiên c u các đ c đi m thay đ i theo th i gian c a r i ro h th ng trong CAPM truy n th ng d a trên MGARCH. Kearney và Patton (2000) nghiên c u hi u ng lan t a c a t giá trong h th ng ti n t Châu Âu (European Monetary System) d a trên mô hình GARCH ba bi n, b n bi n và n m bi n. Kroner và Lastrapes (1993) phân tích s bi n đ ng c a t giá h i đoái tác đ ng đ n xu t kh u nh th nào s d ng mô hình MGARCH. Trong bài nghiên c u này, tác gi s ch xem xét m t tr ng h p đ c bi t g i là tham s hóa BEKK (Engle và Kroner, 1995), hay GARCH-BEKK đ n m b t nh ng hi u ng lan t a bi n đ ng gi a 2 th tr ng- th tr ng ch ng khoán và th tr ng ngo i h i.
Mô hình GARCH(1,1) hai bi n (bivariate GARCH) đ c mô hình hóa nh sau:
= 1/2 , = + , 1 , 1 + , 1 i, j = 1, 2 (3.16)
Trong đó là ma tr n ph ng sai - hi p ph ng sai c a hai tài s n i và j, là m t quá trình nhi u tr ng (white noise process). M t ràng bu c ph i đ c th a mưn cho mô hình đó là ma tr n ph i d ng, do đó Engle & Kroner (1995) đư ti n hành tham s hóa t ng quát trên ph ng trình ph ng sai v i vi c t i thi u hóa các tham s ph i c l ngnh ng v n đ m b o tính xác đ nh d ng c a ma tr n đ c g i là mô hình BEKK. Mô hình GARCH-BEKK(1,1) nh sau:
= + 1 1 + 1 (3.17)
Cho hai bi n t giá VND và giá ch ng khoán đang quan tâm, mô hình đ c vi t l i d i d ng ma tr n là:
11, 12, 21, 22, = 11 0 21 22 11 0 21 22 + 11 12 21 22 1,2 1 1, 1 2, 1 2, 1 1, 1 2,2 1 11 12 21 22 + 11 12 21 22 11, 1 12, 1 21, 1 22, 1 11 12 21 22 (3.18) v i là ma tr n tam giác d i2 × 2. Y u t c a ma tr n 2 × 2 ch ratác đ ng c a bi n đ ng (volatility) trong th tr ng i đ n th tr ng j và ph n ánh hi u ng ARCH c a bi n đ ng. Y u t c a ma tr n 2 × 2 ch ra s t n t i c a s lan truy n bi n đ ng gi a th tr ng i và th tr ng j, và ph n ánh hi u ng GARCH c a bi n đ ng. 11, bi u th ph ng sai c a t l thay đ it giá VND, h12,tbi u th hi p ph ng sai c a t l thay đ it giá VND và l i nhu n ch ng khoán, h 22,tbi u th ph ng sai c a l i nhu n ch ng khoán.
Ph ng sai có đi u ki n trong mô hình có th đ c di n đ t nh sau:
11, = 112 + 212 + 112 1,2 1+ 2 11 21 1, 1 2, 1 + 212 2,2 1+
112 11, 1 + 2 11 21 22, 1 + 212 22, 1 (3.19)
22, = 222 + 122 1,2 1 + 2 12 22 1, 1 2, 1 + 222 2,2 1 + 122 11, 1 +
2 12 22 12, 1 + 222 22, 1 (3.20)
trong đó các tham s 12, 12, 21 và 21 trong hai ph ng trình (3.19) và (3.20) ch ra các cú s c và bi n đ ng đ c truy n đi gi a hai th tr ng nh th nào.
Khi xem xét nh ng hi u ng lan t abi n đ ngt th tr ng ngo i h iđ n th tr ng ch ng khoán, chúng ta c n ki m tra xem các h s 12 và 12 khác 0 và có ý ngh a th ng kê hay không. Khi xem xét nh ng hi u ng lan t a bi n đ ng t th tr ng ch ng khoán đ n th tr ng ngo i h i, chúng ta c n ki m tra xem các h s
21 và 21 khác 0 và có Ủ ngh a th ng kê hay không. N u không có hi u nglan t a bi n đ ng gi a th tr ng ngo i h i và th tr ng ch ng khoán, các y u t không n m trên đ ng chéo bao g m 12, 12, 21 và 21 c a ma tr n và ph i b ng 0
và có Ủ ngh a th ng kê. Vi c ki m tra có hay không hi u ng lan t a bi n đ ng gi a hai th tr ng đ c th c hi n b ng ph ng pháp ki m đ nh t l likelihood (likelihood ratio test – LR test). Giá tr th ng kê c a ki m đ nh là:
= 2( )~ 2. . (3.21)
trong đó và ch các giá tr log-likelihood c l ng c a hàm b ràng bu c và hàm không b ràng bu c, t ng ng. tuân theo phân ph i Chi-squared ( 2. .) v i b c t do là s các đi u ki n b ràng bu c.
Cho m t m u v i T quan sát, m t vector c a các tham s ch a bi t và m t vector 2 × 1 c a l i nhu n Rt, hàm m t đ có đi u ki n (đ c bi t nh là hàm likelihood – likelihood function) cho mô hình (3.12) là:
1; = 1 2
1 2exp (
1)
2 (3.22)
Khi đó hàm log-likelihood là:
= 1; =1 (3.23) hay = 1 2 log 1 2 =1 ( 1) =1 (3.24)
V i N là s bi n trong h th ng, lúc đó các tham s c a mô hình đ c c l ng sao cho hàm log-likelihood đ t giá tr c c đ i:
= 2 log 2 1 2 ( + 1 ) =1 (3.25)
Thu t toán BFGS (Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno) đ c s d ng đ t o ra các c l ng tham s likelihood c c đ i (maximum likelihood) và sai s chu nti m c n t ng ng c a chúng.
Các ph n d chu n hóa (standardized residuals) vt c a m t mô hình v i k thu t c l ng h p lỦ (properly specified model) ph ilà m t quá trình nhi u tr ng, có ngh a chúng có phân ph i i.i.d. Do đó, đ ki m đ nh tính thích h p c a mô hình, cu i cùng,lu n v ns d ng th ng kê Q Ljung-Box đ ki m tra đ c tínhng u nhiên c a cácph n d vt. Có nhi u ph ng pháp khác nhau đ ki m đ nh các đ c tính k thu t thích h p c a mô hình, tuy nhiên vi c s d ng th ng kê Q Ljung-Box đ c xem là thích h p h n v i tr ng h p m u nh . Th ng kê Q Ljung-Box nh sau:
= + 2
2
=1
(3.26)
trong đó là hàm t t ng quanm u c acác ph n d v iđ tr j. Th ng kê Q ti m c n theo phân ph i Chi-squared v i p-k b c t do trong đó k là s bi n đ c l p.
Ch ngă4ăậ K T QU NGHIÊN C U