Hình 2.13. Cửa sổ của phương pháp trung bình cửa sổ trượt

29

2.2. Các phương pháp nội suy trong phần mềm SURFER

Như đã xem xét trong chương 1, bản chất của bài toán nội suy là dựa theo

các điểm thực nghiệm đã có (Х_i, Y_i, i=0,1,2,…, n) để tìm hàm F(x) đi qua

(hoặc đi qua gần sát nhất) các điểm đã có. Trong SURFER, để vẽ các bản đồ các loại, bài toán nội suy phức tạp hơn nhiều do các đối số thay đổi theo hai chiều và các hệ số của hàm nội suy tăng vọt. Các bài toán nội suy trong SURFER còn phải quan tâm đến các yếu tố ngoài toán học đó là yếu tố thống kê. Ví dụ một điểm cần nội suy còn phải xem nó ở gần đối tượng gây hiệu ứng nào hơn. Vì lý do đó mà nhiều hàm nội suy trong SURFER dùng hàm trọng số, dạng:

(2.1)

Điều này có nghĩa là giá trị tại điểm nội suy (x₀,y₀) nhận lượng giá trị khác nhau từ các giá trị Z_i ở quanh nó.

Ta xem xét các dạng nội suy thông dụng nhất của SURFER.

2.2.1. Phương pháp nghịch đảo khoảng cách (Inverse Distance to a

Power)

Thông thường người ta dùng "Inverse distance weighting" [5,8], sơ đồ mô tả được đưa trên hình 2.6 và các trọng số W_i của công thức nội suy trong trường hợp này trình bày trong công thức (2.2), giá trị hồi qui tính theo (2.1) .

30

Hình 2.6. Sơ đồ mô tả phương pháp nghịch đảo khoảng cách

(2.2) Trong công thức (2.2):

- Wi – hàm trọng số cho một điểm tham gia vào việc hồi qui tại điểm giả sử toạ độ qui ước là (0,0).

- OP_i – Đại lượng khoảng cách nghịch đảo thứ i - n – số lượng điểm xung quanh điểm cần nội suy

- l_i – khoảng cách từ điểm tham gia nội suy đến điểm cần nội suy - p – bậc (số mũ) của đại lượng khoảng cách nghịch đảo

Hệ số p “Power” là đóng góp của SURFER. Nó cho phép phần tham gia của các điểm thực nghiệm quanh điểm hồi qui giảm nhanh hay chậm theo khoảng

31

cách. Với những phiên bản sau của SURFER, trọng số W_i được tính theo công thức (2.3) [8]:

(2.3)

Ở đây, d_i0 là khoảng cách từ điểm nút cần nội suy (x₀, y₀) tới điểm quan sát thứ i. Đại lượng  được đưa thêm vào gọi là hệ số làm trơn và  là trọng số khoảng cách ( như p trong (2.2). Số mũ  xác định cấp độ ảnh hưởng của hàm ở theo khoảng cách. Nếu các vị trí rất gần ảnh hưởng là chính thì hệ số này sẽ chọn lớn. Khi  =1 nghĩa là ảnh hưởng của các điểm quan sát có cấp độ ngang nhau. Trong thực tế sử dụng, chúng ta nên chọn  từ 1 đến 3. Hệ số  =0 nghĩa là việc làm trơn (xấp xỉ) không cần. Như vậy, >0 nghĩa là ta tăng tính làm trơn lên. Giá trị nội suy được tính theo (2.4):

(2.4)

Cửa sổ chính của Grid được đưa ra ở hình 2.7. Từ Grid  chọn Inverse Distance to a Power  chọn Option như hình 2.8.

32