D oG là liờn thụng, nờn ∃ đường đi P: u1→ v1 trờn G.
Euler's Formula
• Nếu G là đồ thị phẳng, thỡ mọi cỏch vẽ phẳng G đều chia mặt phẳng ra thành cỏc vựng mà ta sẽ gọi là cỏc diện (faces).
• Một trong cỏc diện này là khụng bị chặn và nú được gọi là diện vụ hạn.
• Giả sử f là một diện nào đú, ta gọi bậc của f , ký hiệu bởi deg(f ), là số cạnh trờn đường đi vũng quanh biờn của diện f.
• Nếu tất cả cỏc diện đều cú cựng bậc (chẳng hạn, g), thỡ G được gọi là diện chớnh quy bậc g.
Phần 2.Lí THUYẾT ĐỒ THỊ
Cụng thức Euler
Euler's Formula
• Vớ dụ: Đồ thị G sau đõy cú 4 diện, trong đú f4 là diện vụ hạn.
• Dễ thấy là trong đồ thị trờn:
deg(f1)=3, deg(f2)=4, deg(f3)=9, deg(f4)=8.
• Nhận thấy là tổng bậc của cỏc diện là bằng 2 lần số cạnh của đồ thị, bởi vỡ mỗi cạnh là biờn chung của hai diện (vớ dụ, bg, cd, và cf) hoặc xuất hiện hai lần khi đi vũng quanh một diện (vớ dụ, cỏc cạnh ab và gh).
Cụng thức Euler
• Cụng thức Euler cho biết mối liờn hệ giữa số đỉnh, số cạnh và số diện của đồ thị phẳng. Nếu n, m, và f theo thứ tự là số đỉnh, cạnh và diện của đồ thị phẳng liờn thụng thỡ ta cú n – m+f = 2.
• Cụng thức Euler khẳng định rằng mọi cỏch vẽ phẳng của đồ thị phẳng liờn thụng đều cho cựng một số diện như nhau là 2 – n + m.
• Theorem (Euler's Formula) Let G be a connected planar graph, and let n, m and f denote, respectively, the numbers of vertices, edges, and faces in a plane drawing of G. Then n – m + f = 2.
Phần 2.Lí THUYẾT ĐỒ THỊ