2. solve_from(configuration); 3 Lấy con hậu ra khỏi ô p của configuration ;
6.3.7.1. Tính hiệu quả của phương pháp quay lu
Chúng ta bắt đầu bằng việc tính xem việc quay lui đã nhớ được bao nhiêu công việc so với tất cả các công việc có thể có. Xét trường hợp bàn cờ 8x8, nếu chúng ta tiếp cận bài toán một cách đơn giản bằng cách viết một chương trình tìm tất cả các phương án để xếp sao cho đủ tám con hậu lên bàn cờ rồi sau đó mới loại các
trường hợp không hợp lệ, với mỗi cấu hình là một sự lựa chọn 8 vị trí trong 64 vị trí, chúng ta có số cấu hình cần khảo sát lên đến:
64
8 = 4,426,165,368.
Nếu chúng ta nhìn thấy được rằng mỗi hàng chỉ có thể có một con hậu thì số cấu hình cần thử giảm ngay xuống:
88 = 16,777,216.
Con số này vẫn còn rất lớn. Chúng ta tiếp tục cho rằng mỗi cột chỉ có thể có một con hậu, số lựa chọn các cột còn tự do trên mỗi hàng sẽ là 8, 7, ..., 1. Tổng số lựa chọn trên 8 hàng hoàn toàn có thể được xử lý bởi máy tính:
8! = 40,320.
và số trường hợp mà chương trình của chúng ta phải xem xét còn nhỏ hơn, do những ô ở hàng đang xét mà thuộc cùng đường chéo với các con hậu ở những hàng trên thì đã bị bỏ qua ngay lập tức.
Cách hoạt động của quá trình quay lui cho thấy tính hiệu quả của nó như sau: các vị trí đã được cho rằng không chấp nhận được sẽ ngăn cản sự khảo sát tiếp các đường đi vô ích sau đó.
Một cách khác để biểu diễn hành vi của việc quay lui là việc xem xét cây đệ quy của hàm đệ quy solve_from, hình 6.12 thể hiện một phần của cây này. Hai lời giải có trong hình tương ứng với hai lời giải trong hình 6.9. Mỗi nút trong cây có thể có tối đa là tám nút con tương ứng tám lần gọi đệ quy hàm với
tám trị hợp lệ của new_col. Tuy nhiên, ngay cả tại các mức gần với nút gốc, phần lớn các nhánh này đều được xác định sớm là không thỏa, và hiển nhiên rằng cứ mỗi nút cha không thỏa điều kiện của bài toán thì trong cây cũng không xuất hiện tiếp các nút con của nó. Phương pháp quay lui là một công cụ vô cùng hiệu quả để thu giảm một cây đệ quy về một kích thước có thể xử lý được.