j f = −x t
2.2.1.Khỏi niệm chung về lớ thuyết mó.
Lớ thuyết mó bao gồm bài toỏn lập và giải mó.
Bài toỏn lập mó cú thể sơ đồ húa đơn giản như sau: Cú một bảng chữ cỏi. Mỗi thụng tin bao gồm một số từ (chữ) tạo thành từ bảng chữ cỏi đú. Muốn truyền thụng tin đi, phải mó húa nú thành những tớn hiệu mà mỏy cú thể hiểu được. Thụng thường chỉ cú một số hữu hạn từ trờn một bảng chữ cỏi là cú nghĩa, do đú nếu lập mó theo từ thỡ núi chung mỗi từ sẽ ngắn hơn rất nhiều so với nguyờn tắc theo từng chữ cỏi.
Để tiện lợi cho việc diễn đạt, cú thể giả thiết thụng tin cần gửi là cỏc từ cú cựng độ dài là k, và được mó húa bằng cỏc từ cú cựng độ dài n trờn cựng một bảng chữ cỏi Fq, trong đú Fq là trường hữu hạn gồm q phần tử và mỗi
phần tử của Fq được xem như một chữ cỏi. Khi đú cú thể mụ tả toỏn học bài
toỏn lập mó như một đơn ỏnh:
: k n
q q
E F ⊇ →W F .
Mỗi phần tử thuộcC=Im( )E được gọi là từ mó, tập C là mó, E là hàm lập mó. Việc giải mó cú thể mụ tả toỏn học là một hàm
: n k
q q
D F →F U{lỗi},
Trong đú (D Fqk \ )C = {lỗi}. Hàm D Eo là ỏnh xạ đồng nhất trờn W.
Khi một từ mó x C∈ ⊆ Fqn được truyền đi, nếu cú lỗi xuất hiện thỡ thay vỡ x sẽ
nhận được từ y x e= + , trong đú n q
e F∈ . Số thành phần s khỏc 0 của e càng lớn thỡ sai lệch so với thụng tin gửi đi càng nhiều. Do đú, s được gọi là số lỗi
khi truyền tin. Một chiến lược khỏ tốt để đoỏn nhận và sửa lỗi là tỡm từ mó gần nhất với từ y nhận được theo nghĩa sau đõy.
Cho ,x y F∈ qn. Khoảng cỏch Hamming giữa x và y là số
{ }
{ }
( , ) # 1,..., | i i
d x y = i∈ n x ≠ y .
tức là ( , )d x y là số thành phần khỏc 0 của e y x= − . Với mỗi n q x F∈ , gọi { } ( , ) n | ( , ) q B x s = ∈y F d x y ≤s . là hỡnh cầu tõm x, bỏn kớnh s.