Nhận xét chung và hướng tiếp cận

5 Nội dung nghiên cứu

1.5 Nhận xét chung và hướng tiếp cận

Qua các bài báo trên ta thấy rằng các tác giả đã nghiên cứu và tìm ra Robot di động đa hướng (OMR). Chúng có thể di chuyển theo mọi hướng bất kỳ mà không cần thay đổi hướng của bánh xe, vì chúng có thể thực hiện vận động với 3 DOF trên một mặt phẳng 2 chiều. Tuy nhiên, mỗi phương pháp đều có ưu, khuyết điểm được thể hiện qua kết quả mô phỏng mà các bài báo cũng đã chỉ ra.

Trong kỹ thuật điều khiển chuyển động của OMR, vấn đề bám quỹ đạo và tác động nhanh là rất cần thiết. Có rất nhiều phương pháp điều khiển Robot nhưng ở đề tài này tác giả sử dụng bộ điều khiển trượt để điều khiển bám cho Robot di động đa hướng làm đề tài nghiên cứu.

Sự ổn định của hệ thống được chứng minh dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Trong luận văn có sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng và kết quả mô phỏng được trình bày để minh họa hiệu quả của giải thuật điều khiển này.

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu phương pháp Lyapunov

Phương pháp Lyapunov cung cấp đủ điều kiện đủ để đánh giá tính ổn định của hệ phi tuyến. Có thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao bất kỳ. Ngoài ra, có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến. Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích và thiết kế hệ phi tuyến.

Định lý ổn định thứ hai của Lyapunov ngày nay được sử dụng khá rộng rãi trong lĩnh vực điều khiển tự động.

Định lý của Lyapunov dựa vào năng lượng, nếu năng lượng hệ thống cứ tiêu tán mãi thì sau một thời gian hệ thống phải đứng yên ở điểm cân bằng. Như vậy khi khảo sát sự ổn định của một hệ thống ta đi tìm một hàm vô hướng dương biểu thị năng lượng và xét xem hàm này tăng hay giảm theo thời gian.

* Phát biểu định lý:

Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái:

1 2 n

X f ( X ,X ,...,X ) (2.1)

Nếu tìm được một hàm V( X )với mọi biến trạng thái

1 2

( X ,X ,...,X )n làm một hàm xác định

dương sao cho đạo hàm của nó theo thời gian X  f ( X ,X ,...,X )1 2 n dV( x )dt là một hàm xác định

âm thì hệ thống sẽ ổn định. Lúc này V(x) được gọi là hàm Lyapunov. * Khi V(x).V( X )<0 : Hệ thống ổn định tiệm cận

* Khi V(x).V( X ) = 0 : Biên giới ổn định

* Khi V(x).V( X )>0 : Hệ thống không ổn định

Hình 2.1 Minh họa hàm Lyapunov

3

0 1 0

mx bx x k x k x   

Hình 2.2 Ví dụ minh họa đinh lý Lyapunov Cơ năng của hệ bao gồm động năng của vật khối lượng m và thế năng của lò xo:

1 2 3 1 2 1 2 1 4

0 0 1 0 1

2 2 2 4

x

V( x ) mx  ( k x k x )dx  k x  mx  k x (2.2)

Nhận thấy năng lượng V là một hàm xác định dương và bằng 0 ứng với điểm cân bằng. Đạo hàm của năng lượng theo thời gian:

3 3

0 1

V( x ) mxx ( k x k x )x    b x (2.3)

Đạo hàm của năng lượng là số âm nên năng lượng giảm liên tục đến khi x giảm về 0 (hệ thống cân bằng ).

2.3 Lý thuyết điều khiển trượt 2.3.1 Giới thiệu chung 2.3.1 Giới thiệu chung

Phương pháp điều khiển trượt được công nhận là một trong những công cụ hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển mạnh mẽ cho đối tượng có phương trình động lực học phi tuyến bậc cao phức tạp trong điều kiện không chắc chắn. Các nghiên cứu trong lĩnh vực này đã được bắt đầu ở Liên Xô cũ khoảng năm 1950, và sau đó phương pháp điều khiển trượt đã được sự chú ý ngày càng nhiều từ hiệp hội điều khiển quốc tế. Ưu điểm chính của chế độ trượt là có độ nhạy thấp với sự biến đổi tham số của đối tượng điều

khiển và nhiễu bên ngoài mà nó giúp loại trừ sự cần thiết của mô hình chính xác. Điều khiển trượt cho phép tách riêng chuyển động của toàn bộ hệ thống thành các thành phần độc lập có kích thước thấp hơn và kết quả là làm giảm sự phức tạp của phản hồi.

Điều khiển trượt đã trở thành loại điều khiển cơ bản trong hệ thống điều khiển cấu trúc biến đổi (được gọi là VSC). VSC bao gồm một tập hợp các hệ thống con liên tục với một logic chuyển mạch thích hợp và kết quả là những hoạt động điều khiển là các hàm không liên tục của trạng thái hệ thống, các loại nhiễu và các ngõ vào tham chiếu. (control systems, robotics and automation – Vol. XIII - Sliding Mode

Control - Vadim Utkin)

VSC là một kỹ thuật điều khiển phi tuyến mạnh mẽ kết hợp và khai thác các tính năng hữu ích của các cấu trúc điều khiển khác nhau để cung cấp hiệu năng và các thuộc tính mới mà không có bất kỳ các cấu trúc riêng lẽ nào tự chúng có thể thực hiện được. Lý thuyết VSC đã cung cấp phương tiện hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái mạnh mẽ cho hệ thống động lực học không chắc chắn, điểm đặc biệt quyết định củaVSC là kiểu trượt trên mặt chuyển đổi mà trong mặt này hệ thống vẫn không nhạy cảm với các biến đổi của tham số bên trong và nhiễu bên ngoài (Utkin, 1977; DeCarlo, et. al. 1988; Hung, et. al 1993)

Hay nói cách khác điều khiển trượt là một loại đặc biệt của VSC được đặc trưng bởi một hệ luật điều khiển phản hồi và một quy tắc quyết định được gọi là hàm chuyển đổi.

.

Hình 2.3 Các hệ thống có điều khiển trượt

(Robust Integral Sliding Mode Control of an Aerospace Launch Vehicle - M. Bahrami, J. Roshanian, B. Ebrahimi)

Điều khiển trượt có hai chế độ liên tục với nhau (Utkin năm 1977, Utkin 1992). Đầu tiên là chế độ tiếp cận hay chế độ mà quỹ đạo pha tiếp cận mặt trượt và thứ hai là chế độ trượt có nghĩa là quỹ đạo pha sẽ trượt trên mặt trượt đến đích, điều này thể hiện rõ trong hình 2.4

Hình 2.4 Hình chiếu quỹ đạo pha

Điều kiện trượt Lyapunov sẽ ép các trạng thái hệ thống đi đến một mặt trượt và giữ cho chúng trượt trên mặt này, vì vậy một thiết kế SMC là bao gồm 2 giai đoạn, thiết kế mặt trượt và thiết kế luật điều khiển. Trong chế độ tiếp cận, động lực học điều khiển phụ thuộc vào các thông số hệ thống, nhưng trong chế độ trượt thì chỉ phụ thuộc vào mặt trượt, đây là thuộc tính bất biến của chế độ trượt.

Như vậy đặc tính mạnh mẽ của điều khiển trượt truyền thống đối với các biến đổi của tham số bên trong và nhiễu bên ngoài chỉ có thể đạt được sau khi xuất hiện chế độ trượt và ở chế độ tiếp cận thì không được đảm bảo điều này. Chế độ trượt tích phân sẽ loại trừ pha tiếp cận bằng cách ép cho xuất hiện kiểu trượt trong toàn bộ đáp ứng hệ thống.

2.3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt

Xét hệ thống động học phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân sau:

( n ) x  f ( x ) b( x ).u (2.4) y x Trong đó : 1 ( n ) T x [ x x ... x  ] là vectơ trạng thái

f ( x ): hàm chưa biết, nhưng bị chặn bởi hàm phi tuyến,

b( x ): độ lợi điều khiển.

y : là tín hiệu ra n : là bậc của hệ thống

Các hàm f  f ( X ),g g( X )là các hàm phi tuyến. GọiX

dlà tín hiệu đặt, giả thiết Xd có đạo hàm

theo t đến cấp n. Định nghĩa: 1 1 x d ( ) x d X d ... ( n ) x d                 (2.5) 1 1 1 1 1 1 x x e d ( ) ( ) ( ) x x e d E X X d ... ... ( n ) ( n ) ( n ) e x x d                                     (2.6)

Mục tiêu điều khiển là xác định luật điều khiển u sao cho sai lệch E tiến tới không khi t  . Định nghĩa hàm trượt: S  f ( x ) (2.7)

f ( x ): hàm chưa biết, nhưng bị chặn bởi hàm phi tuyến .

Trong không gian n chiều phương trình S = 0 xác định mặt cong gọi là mặt trượt (sliding surface). Sử dụng phương pháp Lyapunov, chọn một hàm xác định dương V , thông thường chọn V có dạng:

T

1 = S S

2

V (2.8)

Tính đạo hàm bậc nhất của V , ta được : V = S ST (2.9)

Từ phương trình V = S ST , ta tìm chọn được luật điều khiển u nào đó và với luật điều khiển u

này ta chứng minh được V 0 khi đó theo định lý ổn định thứ hai của Lyapunov thì các biến của hàm

V tức mặt trượt S sẽ tiến về 0 khi t  . Điều này đồng nghĩa với các sai lệch Ecũng tiến về 0 khi

trượt, quỹ đạo pha X bám theo tín hiệu đặtXdmột cách tiệm cận. (Hình 2.5) biểu diễn quá trình tiếp cận của các quỹ đạo pha và quá trình trượt của chúng đến điểm cân bằng.

Hình 2.5 Biểu diễn hình chiếu của quỹ đạo pha

Hiện tượng chattering: Điều khiển trượt lý tưởng đòi hỏi luật điều khiển phải thay đổi tức thời ngay tại thời điểm quỹ đạo pha của hệ thống vừa chạm vào mặt trượt để đảm bảo khiS 0 thì S 0. Trong thực tế điều này không thể thực hiện được do thời gian trễ hay quán tính của khâu chấp hành. Kết quả là quỹ đạo pha tiếp tục vượt qua khỏi mặt trượt sau khi chạm vào nó và gây hiện tượng quỹ đạo pha dao động quanh mặt trượt. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng chattering và được biểu diễn như trong (Hình 2.6). Do trong quá trình thiết kế người ta có sử dụng hàm dấu sign( S )để giúp cho V 0. Để khắc phục hiện tượng trên người ta thay thế bằng hàm sat( S )

Hình 2.6 Hiện tượng dao động (chattering)

2.4 CƠ BẢN VỀ XỬ LÝ ẢNH SỐ :

Xử lý ảnh là một lĩnh vực mang tính khoa học và công nghệ. Nó là một ngành khoa học mới mẻ so với các ngành khoa học khác nhưng tốc độ phát triển của nó rất nhanh, kích thích các trung tâm nghiên cứu ứng dụng, đặc biệt là máy tính chuyên dụng cho nó.

Xét các bước trong hệ thống xử lý ảnh số. Đầu tiên ảnh từ thế giới bên ngoài được thu nhận qua các thiết bị thu ảnh như camera, máy chụp ảnh. Trước đây ảnh thu được qua camera là ảnh tương tự nhưng gần đây với sự phát triển của công nghệ, ảnh màu hay ảnh đen trắng lấy được từ camera sau đó được chuyển trực tiếp thành ảnh số tạo thuận lợi cho xử lý tiếp theo. Mặt khác ảnh có thể thu được từ vệ tinh hoặc máy quét ảnh. Hình dưới đây mô tả các bước quan trọng trong xử lý ảnh :

Hình 2.7 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh

Sơ đồ này bao gồm các phần sau :

a) Phần thu nhận ảnh ( Image Acquisition)

Ảnh có thể được nhận qua camera màu hay đen trắng. Thường ảnh nhận được qua camera là ảnh tương tự ( loại camera ống chuẩn CCIR với tần số 1/25, mỗi ảnh 25 dòng) hay camera đã số hóa ( như lọai CCD, Change Couple Device) là loại photodiode tạo cường độ sáng tại mỗi điểm ảnh.

Camera thường là loại quét dòng ; ảnh tạo ra là ảnh hai chiều. Chất lượng của ảnh phụ thuộc vào chất lượng thiết bị thu và môi trường.

b) Tiền xử lý (Image Pre-processing)

Sau bộ thu nhận ảnh có thể bị nhiễu hoặc có độ tương phản thấp nên cần đưa vào bộ tiền xử lý để nâng cao chất lượng. Chức năng của bộ tiền xử lý là lọc nhiễu, nâng cao độ tương phản,…

c) Phân đoạn (Segmentation) hay phân vùng ảnh

Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh, ví dụ như khoanh vùng khuôn mặt để nhận dạng, khoanh vùng mã vạch để đọc code. Đây là phần phức tạp và khó khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi làm mất độ chính xác của ảnh.

Đầu ra ảnh sau khi phân đoạn chứa các điểm ảnh ( ảnh đã phân đoạn ) cộng với mã liên kết các vùng lân cận. Việc biến đổi các số liệu này thành dạng thích hợp là cần thiết cho các xử lý tiếp theo bằng máy tính. Việc chọn các tính chất để thể hiện ảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature Selection) gắn với việc tách đặc tính của ảnh dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ sở để phân biệt lớp đối tượng này với lớp đối tượng khác trong phạm vi ảnh nhận được. Ví dụ trong nhận dạng chữ viết trên bì thư, ta phân biệt đặc trưng của kí tự này so với kí tự khác.

e) Nhận dạng và giải thích ảnh ( Image Recognition and Interpretation)

Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh. Quá trình được thực hiện nhờ so sánh với mẫu chuẩn đã được học hoặc lưu từ trước. Giải thích là phán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng. Ví dụ một loạt chữ số và nét gạch ngang trên bì thư có thể phán đoán là mã điện thoại. Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình toán học về ảnh được phân loại theo hai loại nhận dạng ảnh cơ bản:

 Nhận dạng theo tham số

 Nhận dạng theo cấu trúc

Một số đối tượng nhận dạng ảnh khá phổ biến hiện nay là nhận dạng kí tự ( chữ in, chữ viết tay, chữ kí điện tử), nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch, nhận dạng mặt người.

f) Cơ sở tri thức

Như đã nói ở trên, ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối, dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhiễu. Trong nhiều khâu xử lý và phân tích ảnh, ngòai việc đơn giản hóa các phương pháp toán học đảm bảo cho việc xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người. Vì vậy ở đây các cơ sở tri thức được phát huy.

2.4.2 Các khái niệm cơ bản xử lý ảnh

 Phần tử ảnh:

Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và giá trị độ sáng. Để có thể xử lý bằng máy tính cần thiết phải đưa về dạng ảnh số. Trong quá trình số hóa, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu ( rời rạc hóa không gian) và lượng tử hóa thành phần giá trị ( rời rạc hóa biên độ giá trị) mà về nguyên tắc mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau. Trong quá trình này người ta sử dụng một khái niệm là Picture Element mà ta quen gọi là pixel.

Pixel là một điểm trên dữ liệu ảnh, các pixel được sắp xếp thành một mảng 2 chiều và được biểu diễn bằng các chấm hay ô vuông. Mỗi pixel là một kết quả lấy mẫu của ảnh gốc, và càng nhiều mẫu thì việc biểu diễn ảnh càng chính xác hơn. Giá trị của của mỗi pixel bao gồm tọa độ và giá trị màu sắc tùy vào ảnh nhị phân, ảnh xám hay ảnh màu.

Hình 2.8 Biểu diễn ảnh bằng pixel trong ảnh đơn sắc, nửa bên trái là dữ liệu ảnh, nửa bên phải là phần ảnh hiển thị, mỗi pixel biểu diễn bằng 1 bit

 Độ phân giải ảnh :

Độ phân giải ảnh ( resolution) là mật độ điểm ảnh ấn định trên một ảnh số được hiển thị. Theo định nghĩa, khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy được sự liên tục của ảnh.

Ví dụ độ phân giải ảnh trên màn hình CGA ( Color Graphic Adapter) là một lưới điểm theo chiều ngang màn hình: 320 điểm chiều dọc * 200 điểm ảnh (320x200) . Rõ ràng cùng một độ phân giải thì màn hình 12’’ ta nhận thấy mịn hơn màn hình 17’’. Lý do là cùng một mật độ ( độ phân giải ) thì diện tích màn hình rộng hơn thì độ mịn ( liên tục các điểm kém hơn).

 Ảnh xám và ảnh màu :

Mức xám của ảnh số hay ảnh xám là trong đó giá trị của mỗi pixel là một giá trị đơn, chỉ mang một thông tin về cường độ. Ảnh xám còn được gọi là ảnh trắng đen với giá trị biến thiên từ đen với cường độ yếu nhất đến trắng với cường độ cao nhất. Ảnh xám khác với ảnh trắng đen một bit với chỉ hai giá trị trắng và đen, trong khi ảnh xám có các giá trị trung gian giữa trắng và đen.