cho laser Stokes bơm xung
3.4 ảnh hởng của các tham số chuẩn hoá lên quá trình phát
Chọn một giá trị α tơng đơng với việc chọn một bộ tham số gồm tần số tr- ờng bơm (ωp ), tần số trờng phát (ωs), hệ số khuếch đại Raman (G( )δ ) và năng lợng bơm (E). Chọn β=α/1,5 tức là đã chọn sao cho kp/ks =1,5 (ví dụ sóng bơm 1,06àm và sóng Stokes 1,54àm). Chọn một giá trị σ tơng đơng với việc chọn một bộ tham số gồm độ rộng xung (τ ), độ dài buồng cộng hởng (L) và hệ số phản xạ (R1p , R2p , R1s, R2s), truyền qua (T1p , T1s, T2p, T2s) của hai gơng. Tìm giá trị tối u của ba tham số α, β,σ chính là tìm bộ các tham số tối u của hệ laser Stokes.
3.4.1 Động học xung của Stokes laser
Chọn bộ tham số α=40, β=α/1,5 và σ =2 và bằng phơng pháp số Runge-Kuta và ngôn ngữ lập trình Pascal giải hệ phơng trình (3.11), quá trình thay đổi
công suất tức thời của xung sóng bơm và sóng Stokes trong buồng cộng hởng đ- ợc tính toán và trình bày trên hình 3.2.
C ôn g su ất c hu ẩn h oá 0 1 2 3 4 5 6 [σ] Tham số chuẩn hoá σ=2
Từ hình 3.2 có thể nhận thấy rằng:
1) Xung sóng bơm trong buồng cộng hởng xuất hiện trễ so với xung bơm ngoài một khoảng thời gian nhất định. Điều này đợc giải thích bởi quá trình hấp thụ và tán xạ Reyleigh. Sau khi truyền qua gơng thứ nhất (gơng vào) sóng bơm bị hấp thụ bởi môi trờng hoạt chất. Các phô tôn trờng bơm bị hấp thụ tồn tại ở mức kích thích trung gian một thời gian nào đó. Sau thời gian đó một phô tôn thứ cấp Rayleigh phát xạ. Sự tồn tại trờng có tần số trờng bơm trong buồng cộng hởng là hệ quả quá trình tán xạ Rayleigh. Lẽ đơng nhiên bức xạ tán xạ bao giờ cũng xuất hiện chậm hơn bức xạ hấp thụ (tức là bức xạ bơm).
2) Xung sóng Stokes xuất hiện sau khi xung bơm trong buồng cộng hởng gần đạt cực đại. Nh ta biết cờng độ tán xạ Rayleigh mạnh hơn cờng độ tán xạ Raman (Stokes) [34]. Khi công suất sóng bơm đang còn yếu thì tán xạ Rayleigh là chủ yếu và thắng thế.
Cho đến khi công suất bơm đủ mạnh và tán xạ Rayleigh bão hoà thì tán xạ Raman mới đợc khuếch đại. Mặt khác chính bức xạ Rayleigh cũng là nhân tố kích thích tán xạ Raman phát sóng Stokes.
3) Quá trình hình thành xung trong buồng cộng hởng của laser Stokes có đặc trng tơng tự nh quá trình hình thành xung trong quá trình trộn ba sóng phát tần số hiệu [32]. So sánh với quá trình phát tần số hiệu thì sóng bơm ngoài buồng cộng hởng là sóng bơm, sóng Rabi trong buồng cộng hởng là sóng đệm và sóng Stokes là sóng tín hiệu. Sự tồn tại sóng Rayleigh ở đây đợc xem nh quá trình ngợc trong tơng tác ba sóng phát tần số trừ. Những vấn đề này có thể tham khảo công trình của Boyd [28].
3.4.2 ảnh hởng của tham số chuẩn hoá α
Chọn bộ tham số α thay đổi 30, 53, 40, 45, 50, 55, 60 và cố định hai tham số khác σ=2 và β=α/1,5.
Từ đây có thể rút ra nhận xét sau:
1) Tham số α thay đổi, hay tham số β thay đổi đặc trng cho sự thay đổi của hai đại lợng vật lý: hệ số khuếch đại Raman hoặc năng lợng xung bơm. Cả hai đại lợng này đều ảnh hởng đến công suất của sóng Stokes. Với một sóng bơm và sóng Stokes xác định thì việc thay đổi tham số α hay tham số β là tơng đơng xẩy ra đồng thời. Do đó ta không quan tâm đến ảnh hởng của tham sốβ. 2) Khi α tăng từ 30 đỉnh xung sóng Stokes cũng tăng và đạt giá trị cực đại tại giá trị α=40. Sau khi đạt cực đại đỉnh xung sẽ giảm dần.
3) Hiệu ứng này có thể giải thích bởi quá trình trao đổi năng lợng giữa các sóng trong môi trờng tán xạ Raman. Nh ta đã biết dới tác động của xung bơm, không chỉ sóng Stokes đợc khuếch đại, mà còn xuất hiện trong đó sóng đối Stokes. Sóng đối Stokes sẽ xuất hiện khi sóng bơm cực mạnh hoặc khi sóng Stokes mạnh. Rõ ràng sự suy giảm của sóng Stokes khi công suất sóng bơm tăng cho ta thấy quá trình tán xạ đối Stokes cỡng bức cũng hình thành trong buồng cộng
hởng. Do chúng ta không đề cập đến sóng này trong thiết kế ban đầu nên không xuất hiện trong phơng trình tốc độ. Vấn đề này sẽ đợc nghiên cứu tiếp sau này.
X un g St ok es tr on g B C H [ P max ] α = 30 35 40 45 50 55 60
3.4.3 ả nh h ởng của tham số σ
Cố định tham số α=40, β=α/1,5 là hai tham số tối u đã khảo sát ở trên và chọn tham số σ với các giá trị sau: 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0. Thay đổi xung Stokes trong buồng cộng hởng phụ thuộc vào tham số σ đợc trình bày trong hình 3.4. Từ đây có thể thấy đỉnh xung tăng khi σ tăng. Sau khi đạt cực đại đỉnh xung bắt đầu trở nên bão hoà và giảm dần. Ta có thể rút ra kết luận rằng cũng nh trong trờng hợp thay đổi tham số chuẩn hoá α, xung Stokes thay đổi khi thay đổi tham số chuẩn hoá σ và cũng đạt một giá trị cực đại nhất định. Giá trị σ
tối u trong trờng hợp này là 3,0.
Nh vậy để công suất của xung Stokes phát cực đại ta phải chọn bộ tham số gồm hai giá trị tối u đã xác định ở trên, tức là α=40 và σ=3,0. Sử dụng biểu thức chuẩn hoá ta có thể tính toán để tìm ra quan hệ tối u giữa các tham số thiết kế laser nh hệ số khuếch đại Raman, năng lợng xung bơm, độ rộng xung, chiều dài buồng cộng hởng, hệ số phản xạ, truyền qua của gơng,…
X un g St ok es tr on g B C H [ P max ] σ = 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Lựa chọn ba tham số tối u đã tính ở trên chính là định hớng cho thực nghiệm.
Kết luận
Bài toán động của Stoke laser đã đợc giải bằng phơng pháp số. Các tham số chuẩn hoá và biến chuẩn hoá đã đợc đề xuất trong phơng trình mô tả thay đổi của công suất các sóng trong buồng cộng hởng. Giá trị tối u của các tham số chuẩn hoá đã đợc xác định. Từ đây có thể luận bàn về các giá trị thiết kế của laser Stokes để nó đạt đợc hiệu suất cao nhất.