Các sơ đồ điều khiển thường dùng
•Điều khiển nối tiếp
Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc
Khâu vi phân
•Khâu vi phân liên tục: •Khâu vi phân rời rạc:
Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc
Khâu tích phân
t
•Khâu tích phân liên tục: u (t ) = ∫ e(τ )dτ
0
kT
•Khâu tích phân rời rạc: u(kT ) = ∫ e(τ )dτ = 0
( k −1)T kT
∫ e(τ )dτ + ∫ e(τ )dτ
0 ( k −1)T
=> Hàm truyền khâu tích phân rời rạc:
=>
=> =>
Hàm truyền của bộ điều khiển rời rạc
•Bộ điều khiển PID
hoặc
•Bộ điều khiển sớm pha, trể pha
Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc
•Cách 1: Thiết kế gián tiếp hệ thống điều khiển liên tục, sau đĩ rời rạc hĩa ta được hệ thống điều khiển rời rạc. Chất lượng của hệ rời rạc xấp xỉ chất lượng hệ liên tục nếu chu kỳ lấy mẫu T
đủ
nhỏ.
•Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc.
Phương pháp thiết kế: QĐNS, phương pháp phân bố cực, phương pháp giải tích, …
Trình tự thiết kế khâu sớm pha rời rạc dùng QĐNS
*
•Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ:
•Bước 2: Xác định gĩc pha cần bù để cặp cực quyết định z*1, 2 nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng cơng thức:
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
•Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh
•Cĩ hai cách vẽ thường dùng:
•PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau) •PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống)
•Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định z1* sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một gĩc bằng φ* . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh.
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
•TK bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ cặp cực quyết định với ξ = 0.707 , ω n = 10 (rad/sec)
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
•Phương trình đặc trưng:
Giải:
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS •Cặp cực phức mong muốn: z1*, 2 = re ± jϕ trong đĩ: <=> =>
φ = 84
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
φ * = −180 + ( β1 + β 2 ) − β 3 β1 = 152.90 β 2 = 125.90 •Gĩc pha cần bù: β3 = 14.60 * 0 =>
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
•Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm:
=>
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
Tính KC: =>
=> =>
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
K P KV
Trình tự thiết kế khâu trể pha rời rạc dùng QĐNS
K P * β = KV * β = K a K a* hoặc hoặc β =
•Bước 1: Đặt . Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập.
•Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1:
zC ≈ −1
•Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh:
pC = −1 + β (1 +
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
•TK bộ điều khiển trể pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh cĩ hệ số vận tốc KV* = 100
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
•Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh:
Giải:
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
=> PTĐT trước khi hiệu chỉnh
z1, 2 = 0.699 ± j 0.547 => Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh
KV
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
•Bước 1: Xác định β KV* = 100 •Hệ số vận tốc mong muốn: 9.9 100 = KV * β = Do đĩ:
•Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh:
=> => KV = 9.9
β = 0,099 =>
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
•Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha rất gần +1
•Bước 3: Tính cực của khâu trể pha
=> z − 0,99 s − 0,999 GC ( z) = KC Chọn: − zC = 0.99 => zC ≈ −0 . 99 => pC = −0.999 pC = −1 + β (1 + zC ) = −1 + 0.099(1 − 0.99)
•Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
•Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín cĩ cặp cực phức với ξ=0.707, ωn=2 rad/sec và sai số xác lập đối với tín
=>
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
•Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác lập bằng 0)
•Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là: 1 + GC ( z )GH ( z ) = 0
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
•Do đĩ phương trình đặc trưng của hệ thống là:
(do T=2)
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích z1*, 2 = re ± jϕ => • Cặp cực phức mong muốn: trong đĩ: =>
•Phương trình đặc trưng mong muốn:
( z + 0.056 + j 0.018)( z + 0.056 − j 0.018) = 0
z 2 + 0.112 z + 0.0035 = 0 =>
Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
•Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:
•Kết luận: =>
∏ ( z − pi ) = 0
PP phân bố cực thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái
•Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và det[ zI − Ad + Bd K ] = 0
•Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn
n i =1
pi , (i = 1, n) là các cực mong muốn
(1) (2) •Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín
PP phân bố cực. Thí dụ 1
Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ thống kín cĩ •Cho hệ thống điều khiển
PP phân bố cực. Thí dụ 1
•Phương trình đặc trưng của hệ thống kín
PP phân bố cực. Thí dụ 1 z1*, 2 = re ± jϕ • Cặp cực phức mong muốn: trong đĩ: => =>
•Phương trình đặc trưng mong muốn:
PP phân bố cực. Thí dụ 1
•Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:
=>
PP phân bố cực. Thí dụ 2
•Cho hệ thống điều khiển:
1. Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ hở
2. Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] sao cho hệ thống kín cĩ cặp nghiệm phức với ξ=0.5, ωn=8 rad/sec.
PP phân bố cực. Thí dụ 2
Giải:
1. Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ hở: B1: PTTT mơ tả hệ liên tục:
PP phân bố cực. Thí dụ 2
=>
PP phân bố cực. Thí dụ 2
PP phân bố cực. Thí dụ 2
2. Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K: Phương trình đặc trưng của hệ kín:
PP phân bố cực. Thí dụ 2
•Cặp cực quyết định mong muốn:
=>
( z − 0.516 − j0.428)( z − 0.516 + j0.428) = 0 •Phương trình đặc trưng mong muốn:
=>
PP phân bố cực. Thí dụ 2
•Cân bằng các hệ số PTTT của hệ kín và PTTT mong muốn:
=> Vậy
PP phân bố cực. Thí dụ 2
3. Tính đáp ứng và chất lượng của hệ thống : •Phương trình trạng thái mơ tả hệ kín: