= H B. H C. H D. H
A. L
Câu 47: Ở mạch điện xoay chiều R = 80 ; C = 10 3 F; uAM
16 3
= 120√2 cos(100π + π/6) V; uAM lệch pha π/3 so với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch là:
A. uAB = 240√2cos(100πt + π/3 ) V B. uAB = 120√2cos(100πt - π/2) V
C. uAB = 240√2cos(100πt + π/2) V D. uAB = 120√2cos(100πt - 2π/3) V
Câu 48: Có 2 cuộn dây mắc nối tiếp với nhau, cuộn 1 có độ tự cảm L1, điện trở thuần R1, cuộn 2 có độ tự cảm L2, điện trở thuần R2. Biết L1R2 = L2R1. Hiệu điện thế tức thời 2 đầu của 2 cuộn dây lệch pha nhau 1 góc:
A. π/3 B. π/6 C. π/4 D. 0
Câu 49: Mạch điện AB gồm cuộn dây có điện trở trong r và độ tự cảm L, mắc nối tiếp với tụ
điện C. Gọi U AM là hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và có giá trị UAM = 40 V, UMB = 60V hiệu điện thế uAM và dòng điện i lệch pha góc 300. Hiệu điện thế hiệu dụng UAB là:
A. 122,3V B. 87,6V C. 52,9V D. 43,8V
Câu 50: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 100√3 V vào hai đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC = 200V. Giá trị ULMax là
A. 100 V B. 150 V C. 300 V D. Đáp án khác.
Câu 51: Đặt điện áp u = U√2cos t vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Trong đó U, , R và C không đổi. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại. Chọn biểu thức sai
A. U2 = UR2 + UL2 + UC2 B. 0 = UL2 + ULUC − U2 C. ZL.ZC D. UL
Câu 52: Cho mạch RLC mắc nối tiếp với hai đầu AB, Gọi M là điểm giữa RC và L. Gọi URC = UAM = UAB = 100V; uMB và uAM lệch pha 1200. Hiệu điện thế hiệu dụng UMB là:
A. 80V B. 100V C. 50V D. 120V
Câu 53: Mạch điện AB gồm cuộn dây có điện trở trong r và độ tự cảm L, mắc nối tiếp với tụ
điện C. Gọi UAM là hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và có giá trị UAM = 75 V, UMB = 125V và UAB = 100V. Độ lệch pha của điện áp uAM so với dòng điện i là
A. 370 B. 620 C. 450 D. 720
Câu 54: Cho mạch gồm có ba phần tử là R, L, C khi ta mắc R,C vào một điện áp xoay chiều
u = 200cos(ωt) V thì thấy i sớm pha so với u là π/4, khi ta mắc R, L vào hiệu điện thế trên thì thấy hiệu điện thế chậm pha so với
dòng điện là π/4. Hỏi khi ta mắc cả ba phần tử trên vào hiệu điện thế đó thì hiệu điện thế giữa hai đầu MB có giá trị là bao nhiêu?
A. 200V. B. 0 V. C. V. D. 100√2 V.
Câu 55: Cho một đoạn mạch RLC, đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều thì
thấy hiệu điện thế hai đầu cuộn dây vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch và khi đó hiệu điện thế giữa hai đầu R là 50V. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là:
A. U=75(V). B. U=50(V). C. U=100(V). D. U=50√2 (V).
Câu 56: Biểu thức hiệu điện thế 2 đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch RLC mắc nối
tiếp lần lượt là: u = 200cos(100πt- π/6) V, i = 2cos(100πt+ π/6) A. Điện trở thuần R của đoạn mạch là:
A. 50 B. 60 C. 100 D. 200
Câu 57: Ở mạch điện hộp kín X gồm một trong ba phần tử địên trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào AB điện áp xoay chiều có
UAB=250V thì UAM=150V và UMB=200V. Hộp kín X là
A. cuộn dây cảm thuần. B. cuộn dây có điện trở khác không. C. tụ điện. D. điện trở thuần.
Câu 58: Hình vẽ uAB = U√2cos2πft V. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H, tụ diện có C = 10 3 F. Hiệu điện thế uNB và
24
uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện xoay chiều có giá trị là
A. 120Hz B. 60Hz C. 100Hz D. 50Hz
Câu 59: Một đoạn mạch gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần
r mắc nối tiếp với một điện trở R = 40 . Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos100πt (V). Dòng điện trong mạch có cường độ hiệu dụng là 2A và lệch pha 450 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị của r và L là:
A. 10 và 0,159H. B. 25 và 0,159H. C. 10 và 0,25H. D. 25 và 0,25H. Câu 60: Đặt
vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối
tiếp một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u =100√6cos(100πt + π/6) (V). Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
A. ud = 100√2cos(100πt + π/2) V B. ud = 200cos(100πt + π/4) V
C. ud = 200√2cos(100πt + 3π/4) V D. ud = 100√2cos(100πt + 3π/4) V
Câu 61: Mạch RLC nối tiếp có L là cuộn thuần cảm. Hiệu điện thế và dòng điện trong mạch
có biểu thức u = U0cos(100πt+π/12) (V) và i = I0cos(100πt+π/3) (A). Ta sẽ có mối liên hệ:
A. ZL - ZC =1,73R B. ZC – ZL=3R C. ZL - ZC =R D. ZC – ZL =R
Câu 62: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R =30 ( ) mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt
vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U√2sin(100πt) (V). Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với u và lệch pha π/3 so với ud. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có
giá trị
A. 60√3 (V). B. 120 (V). C. 90 (V).
Câu 63: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần
cảm. Số chỉ các vôn kế (V1), (V2) lần lượt là U1 = 80V; U2 = 60V. Biết hiệu điện thế tức thời uAN biến thiên lệch pha π/2 với hiệu điện thế tức thời uMB. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R là
A. 96V B. 140V C. 48V D. 100V
Câu 64: Một đoạn mạch điện xoay chiều mắc theo thứ tự gồm: Đoạn AM là cuộn cảm thuần,
đoạn MN là điện trở, đoạn NB là tụ điện. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều thì đo được UAN = 200(V), UMB = 150(V) đồng thời uAN lệch pha π/2 so với uMB. Dòng điện chạy qua mạch là i = 2cos(100πt)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 100(W) B. 120(W) C. 120√2 (W) D. 240(W)
Câu 65: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế u
= U0cos t (V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là √ 3. Công suất của mạch khi đó là:
A. 200W B. 100√3 W C. 100W D. 300W
Câu 66: Một mạch điện xoay chiều R L C trong đó L thay đổi được, mắc nối tiếp vào hiệu
điện thế xoay chiều có f = 50Hz. Khi L = L1 = 1/π H và L = L2 = 3/π H thì hệ số công suất mạch điện đều bằng nhau và bằng 12. Điện trở thuần của mạch điện đó là:
A. 300 B. 100 C. 300 D.
√3
Câu 67: Đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R= 50 mắc nối tiếp với hộp X. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = U0cos(100πt + ) (V;s) thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha π/3 so với điện áp. Biết hộp X chỉ có chứa một trong các phần tử: điện trở thuần r, tụ điện C, cuộn dây L. Phần tử trong hộp X là
√3 2.10 4
=
Con lắc lò xo
1. Cấu tạo:
- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m.
- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
2. Phương trình dao động của con lắc lò xo
x = Acos (ωt + φ) (cm)
Với:
• x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm) • A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)
• ω : tần số góc của dao động (rad/s) • φ : pha ban đầu của dao động (t = 0) • (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad) ♦ Tần số góc:
-Tần số góc của con lắc lò xo (rad/s) ♦ Chu kì:
-Chu kì của con lắc ♦ Tần số:
-Tần số dao động của con lắc lò xo
3. Năng lượng dao động của con lắc lò xo
♦ Cơ năng:
Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)
4. Các dạng dao động của con lắc lò xo
4.1. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Đặc điểm:
- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng, .
- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với
4.2. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.
Đặc điểm:
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi
biểu thức . Mà nên . Từ
đó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:
- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động:
• Chiều dài tại VTCB:
• Chiều dài cực đại :
• Phương : cùng phương chuyển động của vật. • Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
• Độ lớn : , với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí đang
xét .
Chú ý :
Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào. • Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)
Các trường hợp đặc biệt:
- Lực đàn hồi cực đại :
- Lực đàn hồi cực tiểu :
Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là .
4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
Đặc điểm :
- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu thức . Mà nên
:
- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.
Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k1 + k2
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:
5.2. Lò xo ghép nối tiếp:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật.
Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:
5.3. Cắt lò xo:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là thì có:
*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng (m1 +
m2) được chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) được chu kỳ T4. Khi đó ta có : và .
6. Ví dụ điển hình
Ví dụ 1 :
Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm. Lấy g = 10m/s2.
a. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc b. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.
c. Tính thế năng và động năng của vật ở thời điểm t = , với T là chu kỳ dao động.
Hướng dẫn giải :
a. Gọi phương trình dao động của vật là .
Khi treo lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:
Tần số góc:
Tại t = 0 :
Vậy phương trình dao động là: b. Lực đàn hồi cực
đại Do
c. Chu kỳ dao động
Tại t = , ta có
Khi đó động năng và thế năng của vật:
Ví dụ 2 :
Hướng dẫn giải :
Phương trình dao động của vật có dạng , trong đó
;
Vậy A = 4cm.
Ví dụ 3:
Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực hiện 100 dao động mất 31,4s.
a. Xác định khối lượng quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương với
vận tốc .
Hướng dẫn giải:
a. Chu kỳ dao động:
b. Gọi phương trình dao động là :
Tại t = 0 :
Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 4 :
Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài , được treo thẳng đứng phía dưới treo một vật nặng khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm. Cho g = 10m/s2.
a. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
b. Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên.
Hướng dẫn giải:
Mà ;
Độ biến dạng của lò xo tại ví trí cân bằng là :
b. Gọi phương trình dao động là :
ở vị trí cân bằng lò xo dài 32cm nên khi lò xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì li độ của vật là
Tại t = 0 :
Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 5 :
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí cân bằng O thì lò xo dãn một đoạn lấy g = 10m/s2. Kích thích cho vật dao động điều hòa nó sẽ dao động với tốc độ cực đại là 40cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động là: Tại vị trí cân bằng ta có :
Từ
Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 6 :
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k0 = 100N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài , . Khi mắc hai lò xo có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải :
Ta có:
Khi hai lò xo mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m).
7. Bài tập tương tự luyện tập
Bài 1 :
Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 38cm và lúc dài nhất là 46cm.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính độ dài của lò xo khi không treo vật nặng.
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi ở cách vị trí cân bằng +2cm
Bài 2 :
Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 6cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng 3cm.
a) Viết phương trình dao động của quả cầu. b) Tìm giá trị cực đại của gia tốc.
c) Tìm thế năng, động năng ban đầu. Cho m = 100g.
Bài 3 :
Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz.
a) Viết phương trình li độ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại.