Chỳng tụi khảo sỏt chuyển động hai chiều và vị trớ của hạt thủy tinh trong nước bằng phương phỏp động học Brown. Mẫu đơn chất lưu (single fluid) được sử dụng để mụ tả chuyển động của hạt và do đú phương trỡnh chuyển động (1.53) tớnh cho mỗi hạt được viết lại như sau:
, ( ( )) (t t) ( )t Fgradρ ρ t t 2. . . ( )D t h t ρ δ ρ δ δ γ + − = + r r r r r (1.55)
trong đú δt là số gia thời gian của quỏ trỡnh mụ phỏng, h( )t là vectơ ngẫu nhiờn gồm cỏc thành phần nằm trong khoảng [-1,1] cho mỗi bước mụ phỏng. Thành phần Fgrad,ρ(ρ( )t ) trong phương trỡnh, mụ tả quang lực ngang tỏc động lờn hạt tại vị trớ ρ và tại thời điểm t.
Chỳng tụi chỉ quan tõm đến sự thay đổi vị trớ của hạt trong thời gian của xung, do đú quỏ trỡnh mụ phỏng chỉ hạn chế trong khoảng thời gian từ thời điểm bắt đầu xung t = 0, tương đương với thời điểm −3τ của thời gian mụ tả xung, đến thời điểm kết thỳc xung t = 6τ, tương đương với thời điểm
τ
3 của thời gian mụ tả xung.
Tại thời điểm t0 =0, chỳng ta giả thiết hạt đang nằm ở vị trớ ρ(0)=ρ0,
quang lực Fgrad,ρ =F(0,ρ0). Sử dụng (1.55) chỳng ta tỡm được vị trớ của hạt trong bẫy ρ(t1)=ρ(0+δt). Sau đú thay ρ(t1) và t1vào cỏc cụng thức (1.50)ữ(1.53) ta tớnh được quang lực Fgrad,ρ =F(t1,ρ( )t1 ). Quỏ trỡnh này tiếp tục cho đến thới điểm tn =6τ. Chương trỡnh Matlab, quỏ trỡnh mụ phỏng đó được thực hiện. Quỏ trỡnh động học của hạt trong kỡm được mụ phỏng thụng qua quỹ đạo chuyển động của hạt trong thời gian xung và ảnh hưởng của cỏc tham số laser và mụi trường chất lưu lờn quỹ đạo và tốc độ thay đổi quỹ đạo đó thu được và trỡnh bày dưới đõy.
Bài toỏn mụ phỏng được ỏp dụng cho trường hợp: sử dụng laser YAG- Neodym cú bước súng λ = 1.064àm, được hội tụ sao cho mặt thắt tại mặt phẳng tiờu bản cú độ lớn w0 = 10àm, độ bỏn rộng của xung τ =1ps và năng lượng đỉnh xung laser cú giỏ trị U = 5.10-6(J), bẫy hạt thủy tinh cú chiết suất n1 = 1.592, bỏn kớnh hạt bẫy a= 20(nm) được nhỳng trong nước chiết suất n2 = 1.332 và độ nhớt η
= 7.797x10-4 Pa.s, ở nhiệt độ phũng T=250C. Khi đú, tỉ số chiết suất giữa hạt và nước sẽ là m = n1/n2 = 1.592/1.332. Hệ số Boltzman kB = 1.38x10-23J/K.
Quá trình động học của hạt trong thời gian xung đợc trình mô phỏng thông qua quỹ đạo của hạt có bán kính a=20 nm, tại ví trí ban đầu ρ0 =0 tính từ tâm bẫy đợc trình bày trên hình 1.13
Hỡnh 1.13 Vị trớ của hạt trong bẫy tương ứng với cỏc thụng số: U=5.10-6(J), τ=1(ps), a=20(nm), λ=1,064 (μm),
ρ0= 0(m), wo=1(μm), t=(0ữ 6) ps
Từ kết quả trờn hỡnh 1.13, chỳng ta thấy rằng từ thời điểm t = 0(ps) đến lõn cận thời điểm 1(ps) (vựng 1) hạt chuyển động ngẫu nhiờn. Điều này cú thể giải thớch rằng do xung laser tăng chậm trong khoảng thời gian này nờn lực gradien nhỏ, quang lực khụng đỏng kể, nhỏ hơn lực Brown, do đú, chuyển động của hạt chớnh là chuyển động Brown. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t=1(ps) đến lõn cận t=1,6 (ps) (vựng 2) xung laser tăng mạnh, quang lực Gradien tăng đột ngột, lớn hơn lực Brown rất nhiều lần. Do đú, lực tỏc động lờn hạt chủ yếu là quang lực, chớnh lực này đó kộo hạt chuyển động nhanh về tõm bẫy. Sau khi về tõm bẫy hạt bị giam trong tõm bẫy. Mặc dự lực Brown vẫn tỏc dụng lờn hạt nhưng khụng thể thắng được quang lực. Lực gradient cú tớnh đối xứng qua tõm nờn hạt bị kộo, đẩy qua lại, tức là dao động tương đối so với tõm bẫy. Trong khoảng thời gian này chỳng ta cú thể xem hạt đứng yờn hay cú thể núi hạt ổn định trong vựng lõn cận tõm bẫy (vựng 3). Quỏ trỡnh ổn định được kộo dài trong khoảng thời gian từ thời điểm lõn cõn t=1,6(ps) đến thời điểm lõn cận t=4,4(ps). Sau thời điểm này đến thời điểm lõn cõn t=4,8(ps) cường độ xung laser giảm, lực Gradien giảm dần, nhỏ hơn lực Brown nờn hạt mất ổn định dần (vựng 4). Từ thời điểm t=5(ps) đến hết thời
gian xung, quang lực rất nhỏ nờn hạt chủ yếu chịu tỏc dụng của lực Brown vỡ vậy hạt lại dao động ngẫu nhiờn (vựng 5).
Hỡnh 1.14. Vị trớ của hạt trong bẫy tương ứng với cỏc thụng số: U=5.10-6 (J),τ=1(ps), a=20(nm), λ=1,064 (μm),
ρ0= 0(m), wo=1(μm), t=(1.6ữ 4.4) ps
Kết quả trờn chỉ được khảo sỏt một trường hợp cụ thể nhất định. Tuy nhiờn, dạng quỹ đạo chuyển động của hạt sẽ phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: vị trớ ban đầu của hạt trước khi lan truyền xung laser ρ0, bỏn kớnh hạt a, năng lượng đỉnh xung U, độ rộng xung …