Mô hình robot di độn g:

( ) ( ) 2 2 2 4 x V x  mx 



Nhận thấy năng l ợng V là một hàm xác định d ơng và bằng 0 ng với điểm cân

V =V3 V =V2 V =V1 V x1 x₂ 0 V₃> V₂> V₁ x₂ x1 V =V3 V =V₂ V =V1 0 V3> V2> V1 m

Đạo hàm c a năng l ợng theo th i gian:





0 1

( )

V x mxx_ k xk x x_ b x_{ (2.3)}

Đạo hàm c a năng l ợng là số âm nên năng l ợng giảm liên tục đến khi x giảm về

0 (hệ thống cân bằng ).

2.2 Lý thuy t đi u khi n tr t [5, 14]: 2.2.1 Gi i thi u chung

Ph ơng pháp điều khiển tr ợtđ ợc công nhận là một trong những công cụ hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển mạnh mẽ cho đối t ợng có ph ơng trình động lực học phi tuyến bậc cao ph c tạp trong điều kiện không chắc chắn. Các nghiên c u trong lĩnh vực này đã đ ợc bắt đầu Liên Xô cũ khoảng năm 1950, và sau đóph ơng pháp điều khiển tr ợt đã đ ợc sự chú ý ngày càng nhiều từ hiệp hội điều khiển quốc tế. u điểm chính c a chế độ tr ợt là có độ nhạy thấp với sự biến đổi tham số c a đối t ợng điều khiển và nhiễu bên ngoài mà nó giúp loại trừ sự cần thiết c a mô hình chính xác. Điều khiển tr ợt cho phép tách riêng chuyển động c a toàn bộ hệ thống thành các thành phần độc lập có kích th ớc thấp hơn và kết quả là làm giảm sự ph c tạp c a phản hồi.

Điều khiển tr ợt đã tr thành loại điều khiển cơ bản trong hệ thống điều khiển cấu trúc biến đổi (đ ợc gọi là VSC). VSC bao gồm một tập hợp các hệ thống con liên tục với một logic chuyển mạch thích hợp, và kết quả là, những hoạt động điều khiển là các hàm không liên tục c a trạng thái hệ thống, các loại nhiễu, và các ngõ vào tham chiếu. (control systems, robotics and automation – Vol. XIII - Sliding Mode Control - Vadim

Hình 2.4. Biểu diễn hệ thống điều khiển có cấu trúc biến đổi [5, 14]

VSC là một kỹ thuật điều khiển phi tuyến mạnh mẽ kết hợp và khai thác các tính năng hữu ích c a các cấu trúc điều khiển khác nhau để cung cấp hiệu năng và các thuộc tính mới mà không có bất kỳ các cấu trúc riêng lẽ nào tự chúng có thể thực hiện đ ợc. Lý thuyết VSC đã cung cấp ph ơng tiện hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái mạnh mẽ cho hệ thống động lực học không chắc chắn, điểm đặc biệt quyết định c a VSC là kiểu tr ợt trên mặt chuyển đổi, mà trong mặt này hệ thống vẫn không nhạy cảm với các biến đổi c a tham số bên trong và nhiễu bên ngoài (Utkin, 1977; DeCarlo, et. al. 1988; Hung, et. al 1993)

Hay nói cách khác điều khiển tr ợt là một loại đặc biệt c a VSC đ ợc đặc tr ng b i một hệ luật điều khiển phản hồi và một quy tắc quyết định đ ợc gọi là hàm chuyển đổi.

Hình 2.5. Các hệ thống có điều khiển trượt [5, 14]

(Robust Integral Sliding Mode Control of an Aerospace Launch Vehicle - M. Bahrami, J. Roshanian, B. Ebrahimi)

Điều khiển tr ợt có hai chế độ liên tục với nhau (Utkin năm 1977, Utkin 1992). Đầu tiên là chế độ tiếp cận hay chế độ mà quỹ đạo pha tiếp cận mặt tr ợt và th hai là chế độ tr ợt có nghĩa là quỹ đạo pha sẽ tr ợt trên mặt tr ợt đến đích, điều này thể hiện rõ trong hình 2.6. [5, 14]

Điều kiện tr ợt Lyapunov sẽ ép các trạng thái hệ thống đi đến một mặt tr ợt và giữ cho chúng tr ợt trên mặt này, vì vậy một thiết kế SMC là bao gồm 2 giai đoạn, thiết kế mặt tr ợt và thiết kế luật điều khiển. Trong chế độ tiếp cận, động lực học điều khiển phụ thuộc vào các thông số hệ thống, nh ng trong chế độ tr ợt thì chỉ phụ thuộc vào mặt tr ợt, đây là thuộc tính bất biến c a chế độ tr ợt.

Nh vậy đặc tính mạnh mẽ c a điều khiển tr ợt truyền thống đối với các biến đổi c a tham số bên trong và nhiễu bên ngoài chỉ có thể đạt đ ợc sau khi xuất hiện chế độ tr ợt và chế độ tiếp cận thì không đ ợc đảm bảo điều này. Chế độ tr ợt tích phân sẽ loại trừ pha tiếp cận bằng cách ép cho xuất hiện kiểu tr ợt trong toàn bộ đáp ng hệ thống.

2.2.2. Thi t k b đi u khi n tr t tích phơn đối v i h thống phi tuy n MIMO

Xét hệ thống động phi tuyến biểu diễn b i ph ơng trình vi phân sau:

( n ) x f ( X ) g( X ).u y x     _  ^(2.4) Trong đó





u là tín hiệu điều khiển y là tín hiệu ra

n là bậc c a hệ thống

Các hàm f  f ( X ),gg( X ) là các hàm phi tuyến. Gọi X_d là tín hiệu đặt, giả thiết

d