M lc
B ng 4.4 Hệ số Strouhal ti Re=80, 100, 200, 300
Ngoài ra, việc thay đổi sốđiểm điều khiển nh hưởng đến hệ số nâng, hệ số c n, hệ số Strouhal t i Re=80 cũng được đề cập đến. Với kết qu được trình bày trong b ng 4.5 cho ta thấy hầu như không có sự thay đổi đáng kể nƠo đến các hệ số CD,CL,St. VƠ ta cũngthu được kết qu tư ng tựđối với trường hợp Re=100, 200.
N CD CL St
30 1.43±0.025 ±0.217 0.16
40 1.45±0.026 ±0.214 0.16
60 1.41±0.028 ±0.221 0.16
40
4.2 Dòng ch y qua tr tròn dao đ ng
Trong tính toán động lực học lưu chất mà c thể h n lƠ trong tư ng tác giữa lưu chất và kết cấu làm cho biên dịch chuyển vƠ khi đó nếu ta dùng các phư ng pháp số khác để tính toán thì khi biên di chuyển ta cần ph i xây dựng l i lưới tính toán để phù hợp với biên ở m i bước tính toán. Việc chia l i lưới không chỉ tăng chi phí tinh toán mà còn nh hưởng đến sự chính xác và ổn định c a lời gi i.
Phư ng pháp biên nhúng có một lợi thế rõ ràng là: bằng cách sử d ng một lưới
Đềcác thì các ng d ng cho bài toán dòng ch y với việc di chuyển biên trở nên d thực hiện h n nhiều vƠ cũng không cần tái t o l i lưới t i m i bước thời gian.
Để xác minh tính phù hợp c a phư ng pháp biên nhúng cho bƠi toán có biên di chuyển, ta sẽ tiến hành mô ph ng dòng ch y lưu chất nhớt không nén được qua tr tròn dao động theo phư ng ngang. Với kết qu mô ph ng số đ t được sẽ so sánh với kết qu từcác phư ng pháp số khác.
Dao động c a tr tròn được cho dưới d ng là một dao động điều hòa bởi phư ng trình :
X(t)= A (sin2πft) (4.10)
Trong đó :
A: biên độdao động
f : tần sốdao động
Với miền lưu chất Ω = [0,3] x [0,1.6], lưới tính toán là 512x256, đường kính tr tròn
D=0.1, khối lượng riêng c a lưu chất 1.0,vận tốc lưu chất trên toàn miền 0
. 1
u , hệ sốRe=200, biên độdao động A=0.15, tần sốdao động f=0.2 [11]. Các đ i lượng nƠy đều là những đ i lượng không th nguyên.
41
Trong trường hợp nƠy phư ng trình (4.10) sẽđược áp đặt trên toàn bộcác điểm điều khiển mà c thểh n lƠ các điểm trên biên nhúng được chia trên lưới Lagrangian, và sự chuyển động c a bề mặt tr tròn theo phư ng xđều không tồn t i.
Hình 4.9 lƠ đường bao xoáy sau 40 chu kỳ dao động c a tr tròn t i Re=200 vƠ được so sánh với kết qu mô ph ng ở [11]. Trong hình này ta thấy dòng xoáy Von Karman đƣ phát triển gần như lƠ đầy đ và có thể d dƠng quan sát được. Với kết qu này cho ta thấy phư ng pháp biên nhúng cho ra kết qu mô ph ng khá phù hợp với kết qu c a Z.C.Zheng & N.Zhang, 2007 [11].
a. Z.C.Zheng & N.Zhang,2007
b. Hiện tại
Hình 4.9 Đường bao xoáy c a tr tròn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động t i Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện t i)
42
Hình 4.10 Hệ số c n CD t i Re=200 đối với tr tròn cốđịnh và tr tròn dao động Giá trị hệ số c n CDđ t được CD=1.29 ±0.002 nh h n so với trường hợp tr tròn cố địnhCD=1.32 ±0.060 kho ng 2,27% và thời gian đ t tr ng thái dao động ổn định ở giơy 70 nhanh h n so với tr tròn cố định đ t t i giây 100.
Re=200: H S C N TR NG H P TR TRÒN C ĐNH
43
Hình 4.11 Hệ số nâng CL t i Re=200 đối với tr tròn cốđịnh và tr tròn dao động Giá trị hệ số nâng CLđ t được CL= ±0.543 lớn h n so với trường hợp tr tròn cố địnhCL=±0.495 kho ng 8,8% và thời gian đ t tr ng thái dao động ổn định ở giây 65 nhanh h n so với tr tròn cốđịnh đ t t i giây 115.
Re=200: H S NÂNG TR NG H P TR TRÒN C ĐNH
44
Hình 4.12 Trường áp suất vƠ đường dòng t i Re=200 trường hợp tr tròn dao động
Re=200: Đ NG DÒNG TR NG H P TR TRÒN DAO Đ NG
45
Ch ng 5
K T LUẬN
Hiện nay trong lĩnh vực tính toán động lực học lưu chất mƠ đặc biệt lƠ trong tư ng tác giữa lưu chất và kết cấu có rất nhiều phư ng pháp sốđể tính toán và mô ph ng. Nổi bật và thông d ng nhất hiện nay lƠ phư ng pháp phần tử hữu h n (Finite Element Method – FEM) có thể áp d ng tốt trong lĩnh vực này. Ngoài ra, ở một hướng tiếp cận khác thì phư ng pháp biên nhúng ( Immersed Boundary Method - IBM ) cũng lƠ phư ng pháp số được nghiên c u và áp d ng khá tốt vào tính toán động lực học lưu chất tính đến thời điểm này.
Phư ng pháp biên nhúng được biết đến bởi những ưu điểm c a nó như việc chia lưới d dàng, không phù thuộc vào biên d ng hình học c a vật thể. Đối với biên di chuyển thì khi biên di chuyển ta không cần ph i chia lưới l i ở m i bước thời gian tính toán. Bên c nh đó thì việc sử d ng hƠm Dirac delta cũng lƠ một đặc điểm quan trọng c a phư ng pháp biên nhúng. Thời gian tính toán, độ chính xác, độ ổn định c a lời gi i bằng phư ng pháp biên nhúng không những đ t hiệu qu về mặt kỹ thuật tính toán mà còn về chi phí, kinh tế.
Với đề tài : “ Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng ”. Tác gi đƣ thực hiện được một số nội dung cốt lõi nhất c a phư ng pháp biên nhúng :
Thiết lập mô hình toán học c a hệ kết cấu vƠ lưu chất.
Xơy dựng phư ng trình toán học.
46
Để làm nổi bật ưu điểm c a phư ng pháp biên nhúng tác gi đƣ c thể hóa qua hai bài toán mô ph ng dòng ch y lưu chất nhớt không nén được qua tr tròn cố định, qua tr tròn dao động bằng phư ng pháp biên nhúng.
Đối với bài toán mô ph ng dòng ch y lưu chất nhớt không nén được qua tr tròn cố định t i các hệ số Reynold khác nhau đƣ được gi i bằng phư ng pháp biên nhúng. Các đ i lượng đặc trưng quan trọng bao gồm hệ số c n CD, hệ số nâng CL, hệ số Strouhal St và các làn xoáy sau tr tròn cũng được tính toán và mô ph ng. Ngoài ra trường áp suất, đường dòng cũng được mô ph ng một cách trực quan.
Với các kết qu từ mô ph ng số được so sánh, đối ch ng với các kết qu từ các phư ng pháp số khác và kết qu từ thực nghiệm đƣ ch ng t tính chính xác, tính hợp lý c a phư ng pháp biên nhúng.
Đối với bài toán mô ph ng dòng ch y lưu chất nhớt không nén được qua tr tròn dao động t i hệ số Re=200 cũng được tính toán và mô ph ng bằng phư ng pháp biên nhúng. bài toán này vấn đề chính là biên di chuyển mà không cần tái t o l i lưới tính toán đƣ cho ra kết qu mô ph ng phù hợp với các kết qu mô ph ng từ các phư ng pháp số khác từ các tài liệu có sẵn.
Với kết qu đ t được từ luận văn, tác gi cũng mong muốn phư ng pháp biên nhúng là một gi i pháp số được áp d ng nhiều h n, thông d ng h n trong lĩnh vực tính toán động lực học lưu chất mƠ đặc biệt lƠ trong tư ng tác lưu chất – kết cấu.
H ng phát triển c a đề tài
Để luận văn được hoàn thiện h n thì những h n chế c a đề tƠi cũng chính lƠ hướng cần phát triển đầu tiên. Bên c nh đó, tác gi xin được đề nghị một số hướng cần phát triển lên:
ng d ng phư ng pháp biên nhúng để gi i cho bƠi toán có biên đƠn hồi cố định, biên đƠn hồi di chuyển.
47
Chia lưới d ng chữH cũng lƠ tính mới c a phư ng pháp biên nhúng
Tính toán và mô ph ng cho bài cho bài toán có biên d ng ph c t p h n chẳng h n như biên d ng Airfoil.
Tính toán hệ số đƠn hồi Khợp lý.
ng d ng phư ng pháp Proper General Decomposition (PGD) để gi i phư ng trình Navier – Stokes ở các hệ số Reynold cao từ 20.000 – 50.000.
48
TÀI LI U THAM KH O
[1] C. S. Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2) 479–517 (2002).
[2] C. S. Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J. Comput. Phys. 25 220–252 (1977).
[3] M. Griebel, T. Dornseifer, T. Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid
dynamics: A practical introduction. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, (1998).
[4] D. Russell, Z.J. Wang, A Cartesian grid method for modeling multiple
moving objects in 2D incompressible viscous flow, J. Comput. Phys. 191 (2003) 177–205.
[5] D. Calhoun, A Cartesian grid method for solving the two-dimensional streamfunction-vorticity equations in irregular regions, J. Comput. Phys. 176 (2002) 231–275.
[6] D.V. Le, B.C. Khoo, K.M. Lim, An implicit-forcing immersed boundary
method for simulating viscous flows in irregular domains, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 197 (2008) 2119–2130.
[7] M.C. Lai, C.S. Peskin, An immersed boundary method with formal second order accuracy and reduced numerical viscosity, J. Comput.Phys. 160 (2000) 707–719.
[8] A.L.F. Lima E. Silva, A. Silveira-Neto, J.J.R. Damasceno, Numerical simulation of two-dimensional flows over a circular cylinder using the immersed boundary method, J. Comput. Phys. 189 (2003) 351–370.
49
[9] M. Coutanceau, R. Bouard, Experimental determination of the main features of the viscous flow in the wake of a circular cylinder in uniform translation.
Part 1, Steady flow. J. Fluid. Mech. 79 (2) (1977) 231–256.
[10] D.J. Tritton, Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers, J. Fluid. Mech. 6 (4) (1959) 547–567.
[11] Zhang, N., Zheng, Z.C.,. An improved direct-forcing immersed-boundary method for finite difference applications. Journal ofComputational Physics 221, (2007) 250–268.