S ảnh th – ơng của các không gian metric khả ly địa phơng
4.10. Chú ý Một không gian chính quy là một tựa-k-không gian nếu và chỉ
nếu nó là ảnh thơng của M-không gian chính quy.
Kết luận
(1) Nhắc lại một số khái niệm tôpô đại cơng và giới thiệu một số khái niệm nh không gian paracompact, không gian Lindelof, các c-không gian, β-không gian, ϒ-không gian…, các không gian thơng Sω1,Sω, S2…, các M-không gian cùng các tính chất của chúng.
(2) Chứng minh chi tiết các kết quả đợc đa ra trong [4] cha đợc chứng minh hoặc chứng minh còn vắn tắt.
(3) Đa ra một số ví dụ về các β-không gian và các tựa-k-không gian. (4) Một số vấn đề mở:
a) Ngoài những không gian đã đợc đa ra nh không gian Lasnev và các không gian thơng liệu còn không gian tôpô nào có thể đợc đặc trng bởi các phơng pháp của k-lới hay không?
b) Với điều kiện nào thì một không gian tôpô có k-lới đóng điểm đếm đợc?
[1] J. L Keley, Tôpô đại cơng, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1973.
[2] Nguyễn Xuân Liêm, Tôpô đại cơng-Độ đo và tích phân, NXB giáo dục Hà Nội 1994.
[3] Bùi Đắc Tắc và Nguyễn Thanh Hà, Bài tập không gian Tôpô-Độ đo –
Tích phân, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 1999.
[4] Y. Tanaka, Metrization II, Topics in General Topology, Elsevier Science Publishers 1989.
[5] W. J. Robertson, Không gian véc tơ tôpô, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp Hà Nội –1977.
Mục lục
Lời mở đầu 1 Chơng I. Một số kiến thức chuẩn bị 3
Đ1. Các khái niệm cơ bản về tôpô 3
Đ2. Các khái niệm về ánh xạ 7
Chơng II. Không gian với phủ điểm đếm đợc 9 Chơng III. s-ảnh thơng của các không gian metric 21 khả ly địa phơng
Chơng IV. Các không gian k-metric hoá đợc và 24 các không gian δ-metric hoá đợc
Kết luận 28