THPT
CAO BẰNG NĂM HỌC 2012 - 2013
Mụn thi: TOÁN
Ngày thi : 22/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Cõu 1: (4,0 điểm)
a) Tớnh: 36 ; 81.
b) Giải phương trỡnh: x – 2 = 0.
c) Giải phương trỡnh: x2 – 4x + 4 = 0.
Cõu 2: (2,0 điểm)
Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 400m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 60m. Tớnh chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đú.
Cõu 3: (1,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tớnh cạnh BC.
b) Kẻ đường cao AH, tớnh BH.
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
Cõu 4: (2,0 điểm)
Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R; P là một điểm ở ngoài đường trũn sao cho OP = 2R. Tia PO cắt đường trũn (O; R) ở A (A nằm giữa P và O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC và PD với (O; R) với C, D là hai tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giỏc PCOD nội tiếp.
b) Chứng minh tam giỏc PCD đều và tớnh độ dài cỏc cạnh tam giỏc PCD.
Cõu 5: (1,0 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2
4 1
x xx x
SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐÀO TẠO LẠNG SƠN
Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27 thỏng 06 năm 2012 Đề thi gồm: 01 trang Cõu I (2 điểm). 1.tớnh giỏ trị biểu thức: A = ( )2 3 1− +1 B = 12+3 27 2. Cho biểu thức P = 2 1 1 : 1 1 1 1 1 1 x x x x x − − − − + ữ + − − Tỡm x để biểu thức P cú nghĩa; Rỳt gọn P . Tỡm x để P là một số nguyờn http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 ĐỀ CHÍNH
Cõu II (2 điểm).
1. Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2
2. Cho phương trỡnh bậc hai tham số m : x2 -2 (m-1) x - 3 = 0
a. Giải phương trỡnh khi m= 2
b. Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 với mọi giỏ trị của m. Tỡm m thỏa món 1 2 2 2 2 1 1 x x m x + x = −
Cõu III (1,5 điểm).
Trong thỏng thanh niờn Đoàn trường phỏt động và giao chỉ tiờu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nõng cao tinh thần thi đua bớ thư chi đoàn 10A chia cỏc đoàn viờn trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tớch cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiờu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiờu 20% nờn tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bớ thư chi đoàn giao chỉ tiờu thu gom bao nhiờu kg giấy vụn?
Cõu IV (3,5 điểm).
Cho đường trũn tõm O,đường kớnh AB, C là một điểm cố định trờn đường trũn khỏc A và B. Lấy D là điểm nằm
giữa cung nhỏ BC. Cỏc tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường trũn ở E và F
a, Chừng minh rằng hai tam giỏc ABD và BFD đồng dạng
b, Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp
c, Gọi D1 đối xỳng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 chứng minh rằng sooe đo gúc AMC khụng đổi khi D chạy trờn cung nhỏ BC
Cõu V (1 điểm).
Chứng minh rằng Q = x4−3x3+4x2−3x+ ≥1 0 với mọi giỏ trị của x Đỏp ỏn : Cõu I (2 điểm). 1. A. ( )2 3 1− +1= 3 B 12+3 27 = 5 2. ĐK : x >1 P = x2−1 Để P là một số nguyờn x− ∈1 U(2)={ }1;2 =>x={ }2;5 Cõu II (2 điểm). 1. HS tự vẽ http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836
2. a) x = -1 hoặc x = 3
b ) Cú 2
' (m 1) 3 0 m
∆ = − + > ∀ => Pt luụn cú 2 nghiệm phõn biệt
Theo Vi ột cú : x1+ =x2 2m−2 x x1. 2 = −3 Theo đề bài : 1 2 2 2 2 1 1 x x m x +x = − => 3 3 2 1 2 ( 1)( 1 2) x +x = m− x x => 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (x +x ) ( x +x ) −3x x =(m−1)(x x ) => 2 2 (2m−2) (2 m−2) − −3.( 3)=(m− −1)( 3) => 2 (2m−2) 4 m −8m+13=9(m−1) =>8m3−16m2+26m−8m2+16m−26 9− m+ =9 0 =>8m3−24m2+33m− =17 0 =>(m−1)(8m2−16m+17) 0= => 2 1 8 16 17 0( ) m m m Vn = − + = Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm
Cõu III (1,5 điểm).
Gọi số kg giấy vụn tổ 1 được bớ thư chi đoàn giao là x (kg) ( Đk : 0 < x <10)
Số kg giấy vụn tổ 2 được bớ thư chi đoàn giao là y (kg) ( Đk : 0 < x <10 )
Theo đầu bài ta cú hpt: 1,3x y+ =x+1, 210y=12,5
Giải hệ trờn ta được : (x; y ) = (5;5)
Trả lời : số giấy vụn tổ 1 được bớ thư chi đoàn giao là 5 kg Số giấy vụn tổ 2 được bớ thư chi đoàn giao là 5 kg
Cõu IV (3,5 điểm).
cú : ∠ADB= ∠BDF = 900
∠BAD = ∠DBF ( Cựng chắn cung BD) => ∆ABD ∆BFD
2. Cú : ∠E = (SdAB- SdBC): 2 ( Gúc ngoài đường trũn) = SdAC: 2
= ∠CDA
=> Tứ giỏc CDFE nội tiếp
3. Dễ dàng chứng minh được tứ giỏc ADBD1 là hỡnh chữ nhật
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 A B C D E F D1 M O
Cú : ∠AMC = ∠AD1M + ∠MAD1 ( Gúc ngoài tam giỏc AD1M)
= (SdAC: 2) + 900
Mà AC cố định nờn cung AC cố định=> ∠AMC luụn khụng đổi khi D chạy trờn cung nhỏ BC
Cõu V (1 điểm). Q = 4 3 2 3 4 3 1 x − x + x − +x = (x4−2x3+x2) (1 3+ − x+3x2−x3) = x x2( −1)2+ −(1 x)3 = (1−x) (2 x2− +x 1)= 2 2 1 3 (1 ) ( ) 4 4 x x x − − + + = 2 1 2 3 (1 ) ( ) 0 2 4 x x x − − + ≥ ∀
http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836