12 11 k k k n
2.4.Kiểm tra số giả nguyên tố trên Maple 1 Giới thiệu sơ lược về Maple
2.4.1. Giới thiệu sơ lược về Maple
Maple là một phần mềm Toán học do Trường Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985. Sau nhiều lần cải tiến và phát triển, qua nhiều phiên bản khác nhau, Maple ngày càng được hoàn thiện. Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành, có lập trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 7 đến phiên bản mới hiện nay, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học. Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy - học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục. Chức năng chính của Maple:
• Thực hiện các tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh và độ chính xác cao.
• Sử dụng các gói chuyên dụng của Maple để giải quyết các bài toán cụ thể như: vẽ đồ thị (gói plots), hình học giải tích (gói geometry), đại số tuyến tính (gói linalg), giải tích (gói student), phương trình vi phân (gói detools), lý thuyết số (gói numtheory), Dữ liệu rời rạc (gói discreteTransforms),...
• Thiết kế các đối tượng 3 chiều.
• Minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau;
• Tính toán trên các biểu thức đại số;
• Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học; Ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác;
• Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với cáclớp học tương tác trực tiếp;
• Một công cụ hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học. Lệnh của Maple được gõ vào trang làm việc tại dấu nhắc lệnh “>” và theo ngầm định được hiển thị bằng phông Courier màu đỏ. Một lệnh được kết thúc bởi dấu “:” hoặc “;” và được ra lệnh thực hiện bằng việc nhấn Enter khi con trỏ đang ở trên dòng lệnh.
Ký hiệu các phép toán trong Maple: Phép nhân được biểu thị bởi dấu * ;
Phép chia được biểu thị bởi dấu / ; Phép lũy thừa được biểu thị bởi dấu ^; Phép khai căn được biểu thị bởi dấu Sqrt.
2.4.2.Thuật toán kiểm tra nguyên tố
Giả thuyết. Nếu ký hiệu pk là số nguyên tố thứ k (kể từ số 3 trở đi) thì số
1 2 3... 2
n n
A = p p p p − là số nguyên tố với mọi n >2.
Trong tuyển tập 30 năm báo Toán học và Tuổi trẻ, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 1997 viết rằng: “Bằng cách thử ta thấy các số A3 , A4 , A5 , A6 , A7 đều là số nguyên tố. Tuy nhiên muốn kiểm tra A8 thì cần phải làm 300 phép chia và để kiểm tra A9 cần tới 1300 phép chia, tức là mất vài buổi làm tính”.
Với Maple, ta kiểm định giả thuyết này nhờ nhận biết được các số A7 = 3.5.7.11.13.17.19 – 2; A8 = 3.5.7.11.13.17.19. 23 – 2 là số nguyên tố bằng lệnh ifactor (phân tích một số ra thừa số nguyên tố):
[> ifactor(3*5*7*11*13*17*19 –2);
(72747673)
[> ifactor (3*5*7*11*13*17*19*23 –2);
(1673196523)
Ta tiếp tục thử với số tiếp theo là
A9 = 3.5.7.11.13.17.19. 23.29 – 2
[> ifactor (3*5*7*11*13*17*19*23*29 –2);
(43)(167)(450473)
Như vậy, A9 là hợp số và ta có câu trả lời phủ định cho giả thuyết trên.
2.4.3.Thuật toán kiểm tra theo Định lý Wilson
Bước 1: Nhập các số nguyên dương cần kiểm tra
[> p: = 2311; q: = 24253; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
q: = 24253
Bước 2: Kiểm tra điều kiện (p− ≡ −1)! 1(mod )p bằng lệnh
[> evalb ((p-1)! mod p = p – 1) ; evalb ((q –1)! modq = q –1 ) ;
true false
Như vậy, p là số nguyên tố, còn q không phải là số nguyên tố.