Theo hình học vi phân phương trình ẩn nêu trên không phải là phương trình mặt cong, đơn thuần chúng biểu diễn giới hạn giữa 2 nửa không gian không kết nối đựơc. Phần lớn các chức năng xử lý CAD/CAM yêu cầu mô tả mặt cong dưới dạng phương trình tham số. Bảng (3.2) tóm tắt phương trình tham số của các dạng mặt cong bậc 2 chuẩn tắc biểu diễn dưới dạng tổng quát:
r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v))
Bảng 3.2
STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số
1 Elipsoit (mặt cầu) r(α,β) = (acosαcosβ, bcosαsinβ, csinα)
2 Hyperboloid đơn r(α,β) = (acosβ/ cosα, bsinβ/ cosα, ctgα)
3 Hyperboloid kép r(α,β) = (a/ cosα, bcosβtgα, ctgαsinβ)
4 Paraboloiđ Elip r(u,v) = (au, bv, u2 + v2)
5 Paraboloidd Hyperbol r(u,v) = (au, bv, u2 - v2)
6 Nón Elip r(u,v) = (aucosβ, bvsinβ, cu) trong đó: -π/2 ≤α≤π/2; -π/2 ≤ β≤π/2; u,v là số thực
Phương pháp tham số hoá tốt nhất là cho độ chảy đều. Có thể dễ dàng chuyển đổi các biểu thức lượng giác trên bảng (3.2) thành dạng tham số hữu tỷ với giả thiết hệ số tỷ lệ bằng 1. (Bảng 3.3):
Bảng 3.3
STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số hữu tỷ thuần nhất
1 Elipsoit (mặt cầu) ((1-u2)(1-v2),2u(1-v2),2v(1+u2),(1+u2)(1+v2))
2 Hyperboloid đơn ((1-u2)(4+v2),2u(1+v2),4v(1+u2),(1+u2)(4-v2))
3 Hyperboloid kép ((4+u2)(4+v2),4u(4+v2),4v(4-u2),(4-u2)(4-v2))
4 Paraboloiđ Elip (u, v, u2 + v2, 1)
5 Paraboloidd Hyperbol (u, v, u2 - v2, 1)
KẾT LUẬN
Chúng ta đã đề cập đến 4 dạng mô hình mặt lưới và đã sử dụng các dạng hàm kết nối bậc 3 để thiết lập mặt lưới nội suy chữ nhật.
Thông thường mô hình mặt lưới dưới dạng ma trận rất thích hợp cho xử lý dữ liệu. Tuy nhiên đối với hình học Bezier, ta thấy rằng dạng ma trận ít ổn định về
số so với dạng đa thức Bernstein.
Trong số mô hình mặt lưới chữ nhật (vô tỷ) được nêu, mô hình NURBS là dạng tổng quát nhất, các dạng khác chỉ là trường hợp đặc biệt. Trong đó mô hình Bezier thích hợp nhất vì có thể chuyển đổi các dạng khác sang dạng Bezier.
Mặt quét hìnhlà dạng mô hình hình học được sử dụng phổ biến nhất trong kỹ thuật. Ví dụ như có thể mô tả mặt tạo hình các loại ống dẫn, vỏ tàu, cánh quạt và các chi tiết khuôn mẫu bởi phương pháp quét hình. Mặt quét hình được định nghĩa như phép chuyển đổi toạđộ. Đây chính là lý do chính để phương pháp tạo hình này