Giả sử X là một bảng chữ cái hữu hạn và I, J là tập con của X, ∆ ⊂ X.X. Ta xác định ngôn ngữ Cà trên X bởi hai điều kiện:
(i) Cà = {u ∈ X*| u bắt đầu bởi x ∈ I và kết thúc bởi y ∈ J}.
(ii) ∀u ∈ Cà, không có hai chữ thuộc từ u nào kề nhau lập thành một cặp thuộc ∆.
Ngôn ngữ Cà đợc gọi là ngôn ngữ chính quy mẫu. Để giải thích thuật ngữ đó, ta chú ý rằng: Từ điều (i) và (ii) ta suy ra à = (IX* ∩X*J) - X*.∆.X*. Vì I, J, X*
là các ngôn ngữ chính quy nên IX* ∩ X*J là ngôn ngữ chính quy.
∆ và X* chính quy nên X*.∆.X* là ngôn ngữ chính quy. Do đó Cà là ngôn ngữ chính quy.
Văn phạm G = (V, X, P, σ ) sinh ra ngôn ngữ Cà là văn phạm tuyến tính phải có các tính chất sau: (i) |V - X| = |X| + 1 (ii) P
1/ Chỉ có một quy tắc chứa σ và chỉ chứa ở vế trái.
2/ Các quy tắc thay thế còn lại có dạng a → xa' hoặc a → x.
Vì văn phạm G không phải là văn phạm thuần túy bên phải nên ngôn ngữ Cà
Kết luận
Trên cơ sở khảo sát quan hệ thứ tự trên các nửa nhóm và lý thuyết ngôn ngữ hình thức, luận văn đã đạt đợc các kết quả chính sau đây
Thứ nhất, đã xây dựng đợc quan hệ thứ tự bộ phận trên tập các lũy đẳng của một nhóm.
Thứ hai, đã mô tả đợc cấu trúc của nửa nhóm ngợc và nửa nhóm bixyclic. Từ đó xét quan hệ thứ tự bộ phận trên các lớp nửa nhóm này.
Thứ ba, đã khảo sát một số lớp ngôn ngữ có vị nhóm cú pháp không phải là một nhóm và đi sâu khảo sát lớp ngôn ngữ Thierin và đã mô tả đợc dáng điệu ngôn ngữ, vị nhóm cú pháp và ôtômát đoán nhận ngôn ngữ đó.
Việc khảo sát văn phạm của lớp ngôn ngữ Thierin nói riêng và các ngôn ngữ phi nhóm nói chung là những bài toán mở mà chúng tôi hy vọng giải quyết trong thời gian tới.
Tài liệu tham khảo Tiếng Việt
[1]. A. V. Aniximov, Về ngôn ngữ nhóm (bản dịch từ tiếng Nga), Điều khiển học số 4 (1971), 18-24.
[2]. A. H. Cliphớt và G. B. Prestơn, Lý thuyết nửa nhóm, 2 tập, Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1979.
[3]. Phan Đình Diệu, Lý thuyết Ôtômat và thuật toán, Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1977.
[4]. Lê Quốc Hán, Ngôn ngữ nhóm Aben, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, số 3, (2001) ; 65-68.
[5]. Lê Quốc Hán và Nguyễn Thị Bích, Ngôn ngữ nhóm cô lập, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, số 2 (2003) ; 101-109.
[6]. Lê Quốc Hán và Trần Văn Hạo, Về ngôn ngữ nhóm, Tuyển tập Hội thảo cơ sở tin học và bảo vệ tin, Viện Toán học Việt Nam, Hà Nội, 1987, 46- 49.
[7]. Đặng Huy Ruận, Lý thuyết ngôn ngữ hình thức và ôtômát, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002.
[8]. Nguyễn Thị Mỹ Vinh, Nhóm con tối đại của nửa nhóm và ngôn ngữ thử đợc địa phơng, Luận văn Thạc sĩ toán học, Đại học Vinh, 2003.
Tiếng anh
[9]. S. Eilenberg, Automata, Languages and Machines, Volum B., Academic Frees, New York, 1976.
[10]. L.H. Hailo, On free monoids ordered by enbeddeing, J. comp. Theory, 1989, 94-98.
[11]. G. Lallement, Semigroups and combinatorial applications, John Wiley and Sons,New York, 1999, 30-36.
[12]. B. I. Plotkin, L. Ja. Greenglaz, A.A. Gvaramija, Algebraic
Structures in Automata and Databases Theory, Word Scientific, Publishing Co.Pte.Ltd. 1992.