112 12 1
11
34 =2.5.10 s− 9.0.10 s−
a từ trái sang phải χtừ2.5.10-17 đến 19.5.10-17cm2;; Đồ thị trong hình 3-1 cho thấy rằng với cácgiá trị ban đầu của các thông số, laser đã bắt đầu hoạt động và có một giá trị hiệu suất nào đó. Khi cho tăng đồng thời cả hai giá trị χ và a34 thì hiệu suất biến đổi theo và chúng ta thấy rằng ứng với một giá trị của hệ số hấp thụ một photon, cực đại hiệu suất tăng theo sự tăng của xác suất dịch chuyển tự nhiên a34 và dần tới ổn định khi a34 đã rất lớn. Khi này hầu hết các hạt đều tham gia vào kênh laser, sự mất mát ít. Theo chiều tăng dần của hệ số hấp thụ một photon hiệu suất giảm dần. Độ nghiêng của các đờng cong cũng
> ^
cho thấy một điều là khi xác suất dịch chuyển tự nhiên lớn thì hiệu suất laser màu giảm tuyến tính theo chiều tăng của hệ số hấp thụ một photon .
III.1.2 Cạnh tranh giữa hệ số hấp thụ một photon χ và hệ số hấp thụ hai
photon β
Trong việc chọn chất màu dùng làm hoạt chất cho laser màu bơm hai photon các nhà làm thực nghịêm quan phải quan tâm đồng thời đến cả hai giá trị của hệ số hấp thụ một photon và hệ số hấp thụ hai photon. Giá trị của hai thông số này phụ thuộc tơng quan lẫn nhau lên công suất phát. Bằng việc giải hệ phơng trình động học, chúng ta có thể chọn ra bộ giá trị của hai thông số đó sao cho hiệu suất phát laser tối u nhất nh chúng ta sẽ khảo sát sau đây:
Hình 3-2 ảnh hởng qua lại của hệ số hấp thụ một photon χ và hệ số hấp thụ
hai photon β
Hình vẽ (3-2) trìng bày sự phụ thuộc của hiệu suất laser vào hệ số hấp thụ một photon χ và hệ số hấp thụ hai photon β. Từ trái sang phải theo chiều tăng của χ từ 0.1.10-16cm2 đến 3.5.10-15cm2; a23=1.5.1010s-1; a34=4.0.1011s-1; F=4.1027 photon /cm4s; Từ đây ta thấy rằng, với những thông số đã chọn , khi hệ số hấp thụ một photon tăng thì hiệu suất cũng giảm theo và rất nhanh, cho dù ta đã tăng hệ số hấp
> ^
thụ hai photon nên trong thực tế việc chon chất màu có hệ số hấp thụ một photon nhỏ tối đa vẫn là mối quan tâm hàng đầu của các nhà làm thực nghiệm.
III.2 Bài toán không dừng
III.2.1 ảnh hởng qua lại của xác suất hấp thụ một photon χvà xác
suất dịch chuyển tự nhiên a34
Trên hình 3-2 thể hiện ảnh hởng qua lại của xác suất hấp thụ một photon χvà
xác suất dịch chuyển tự nhiên a34 lên hiệu suất phát của laser màu bơm hai photon , trờng hợp đợc tính toán cho a23=1.5.108s−1β=0.5.10−48cm4s
20/P=10− 0/P=10−
P F ≈5.01027 photon/cm2s. Từ trái qua phải giá trị a34 từ 0.25.1011 đến 35.8.1011s-1, từ trên xuống hệ số hấp thụ một photon χ từ 0.1.10-17cm2 đến 15.0.10- 17cm2.
Hình 3-3 ảnh hởng qua lại của xác suất dịch chụyển tự nhiên a34 và hệ
số hấp thụ một photon χ
Từ đây ta thấy rằng, với một giá trị của công suất bơm, hiệu suất phát càng giảm khi hệ số hấp thụ một photon tăng, và gần nh tuyến tính với giá trị lớn nhất của χđã chọn, vì khi đó hầu nh toàn bộ số hạt chuyển lên mức E4 đều nhảy lên
mức cao hơn E5. Vai trò của hệ số hấp thụ một photôn đặc biệt quan trọng , bởi vì 50
khi giá trị này lớn, thì cho dù a34 có lớn thế nào chăng nữa, hiệu suất cũng không thể đạt cao. Công suất bơm cũng có thể cải thiện đợc tình hình, bởi lẽ ảnh hởng trực tiếp đến công suất phát là tích χF chứ không phải riêng χ. Để khảo sát đầy
đủ, trong một hình vẽ phải có đủ cả 3 tham số chạy F, a34, χ, tuy nhiên trong
công trình này chúng tôi cha kịp đề cập.
III.2.2. Cạnh tranh giữa hệ số hấp thụ hai photon β và hệ số hấp thụ
một photon χ
Hình 6. Cạnh tranh giữa hấp thụ hai photon β và hấp thụ một photon χ
trong hoạt động của laser.
Theo chiều tăng dần ; β=0.1.10−44 →6.1.10−44cm4s; 17 17 2.4.10 10 . 25 . 0 − → − = χ 4.5.1027 / 2 ; max photon cm s F = tc =1.2T 4.0.1011 1; 34 − = s a 1.5.1010 1; 23 − = s a
Nh đã nhận xét khi giải bài toán trong chế độ ổn định dừng, sự cạnh tranh giữa hệ số hấp thụ hai photon β và hệ số hấp thụ một photon χ là vấn đề quan trọng nhất trong việc chọn chất màu nhằm nâng cao công suất phát của laser màu bơm hai photon. Nh kết quả tính toán đã thể hiện, hiệu suất laser màu giảm khi hệ số hấp thụ một photon tăng, và cũng thấy rằng, ứng với một giá trị của χ thì bắt đầu xuất hiện laser khi β đạt một giá trị nào đó, kể từ giá trị này hiệu suất laser màu tiếp tục tăng một cách tuyến tính theo khi β càng tăng cho đến khi đạt đợc
trạng thái dừng. Điều này cũng phù hợp với cách giải thích rằng lúc này đã có sự chênh lệch đáng kể về giá trị của β so với χ.
Trong chế độ không dừng, chúng ta đã khảo sát sự cạnh tranh rõ nét thông qua việc chọn các thông số phù hợp và chúng ta thấy rằng sự cạnh tranh bắt đầu xảy ra ứng với những giá trị đã chọn hoàn toàn có thể xảy ra trong thực tế. Sự cạnh tranh nhạy bén này vẫn còn kéo dài về miền trớc và sau miền giá trị đã chọn. Thực vậy, về miền giá trị trớc của χ, việc tịnh tiến tăng cả miền giá trị của β hay tăng công suất bơm chỉ làm hiệu suất tăng cao về cực đại- đờng hiệu suất dựng hơn- chứ không làm xuất hiện sớm hơn. Còn về miền sau, nh chúng ta đã thấy, nó làm cho laser tối dần. Và dĩ nhiên là, ứng với vùng trị số của hệ số hấp thụ một photon đã chọn, để đạt đợc hiệu suất laser nh mong muốn, phải chọn giá trị
s cm4 44 10 . 1 . 2 − > β . III.3. Kết luận
Dựa trên khảo sát lý thuyết hệ phơng trình tốc độ cho chế độ dừng và không dừng của trong hoạt động của laser màu hấp thụ hai photon đã đợc đa ra đúng đắn phù hợp với các kết quả thực nghiệm trớc đây. Từ hệ phơng trình này chúng tôi đã khảo sát sự phụ thuộc của hiệu suất phát laser vào các thông số chính và đã thu đợc kết quả nh đã trình bày ở trên và thấy rõ điều quan trọng rằng hiệu suất phát của laser phụ thuộc rất nhiều vào nhiều thông số cả thông số nội và thông số ngoại. Kết quả tính toán đã đợc thể hiện bằng đồ thị cụ thể, từ đồ thị này chúng tôi đã biện luận và khẳng định:
*. Laser màu bơm hai photon hoạt động trên cơ chế hoạt chất màu hấp thụ hai photon phụ thuộc rất nhiều vào bộ giá trị (β,χ) vì giữa chúng có một mối quan hệ đối lập lên hiệu suất phát của laser màu .
*. Khi các thông số khác không thay đổi, hấp thụ một photon tăng sẽ khiến cho hiệu suất giảm nhanh tuyến tính cũng nh tăng tuyến tính khi hệ số hấp thụ hai photon tăng. Hiện tợng này rất có lợi cho chúng ta khi chọn chất màu-Trong số các danh sách chọn chất màu, chỉ việc chọn ra chất màu có hệ số hấp thụ một photon nhỏ nhất, ứng với giá trị này, chọn tiếp hệ số hấp thụ hai photon lớn tối đa.
*. Khi chọn chất màu làm hoạt chất hấp thụ hai photon cần phải chú ý đặc biệt tới hệ số hấp thụ một photon. Chọn đợc chất màu có hệ số hấp thụ một photon nhỏ tối đa và hệ số hấp thụ hai photon càng lớn sẽ không cần thiết phải khó khăn dùng bơm có công suất lớn mà vẫn đảm bảo đợc công suất phát có tiệm cận 100%.
Tóm lại: Trên cơ sở sơ đồ 5 mức năng lợng của Jablonsky và lý thuyết bán lợng
tử, hệ phơng trình động học mô tả hoạt động của laser màu đã đợc xây dựng. Từ đó bằng phơng pháp Runger Kutta bậc bốn, chúng tôi đã khảo sát chi tiết quan hệ
giữa các tham số đặc trng lên hiệu suất phát của laser màu bơm hai photon cho bài toán ở cả hai chế độ dừng và chế độ không dừng, biện luận theo toán học và giải thích rõ ý nghĩa vất lý của các mối quan hệ đa ra.