6. Cấu trúc khóa luận
2.2.2. Điện trường biến thiên nguồn sinh ra từ trường
2.2.2.1. Định luật Ampere về lưu thông từ trường
Ta có dòng điện sinh ra từ trường bây giờ chúng ta hãy viết lại mối liên hệ giữa dòng điện và từ trường đây chính là nội dung của định định luật Ampere: giả sử trong không gian ta có một từ trường. Chọn một đường kín L bất kỳ, lưu thông của từ trường B dọc theo chu tuyến L tỷ lệ với tống dòng điện chạy qua mặt s giới hạn bởi L:
cj)BM=tC£j lt. (2.8)
L k
Sử dụng định lý Stocks và chú ý là đẳng thức đúng với mọi chọn lựa L ta có thể viết lại phương trình trên như sau:
rotB = jlíJ . (2.9)
Đây chính là công thức vi phân của định luật Ampere.
Ta có div(rotB) = 0 với mọi B do đó div(jUj) = 0^>diỹj = 0và từ phương trình
— Q p 1 — -,
trường liên tuc ta có divj = - — cho nên điêu kiên rotB = ju j chỉ đúng trong
õt
trường họp dòng dùng. Trong trường họp dòng biến thiên theo thời gian thì đinh luật Amepre sẽ như thế nào?
2.22.2. Khái niệm về dòng điện dịch - luận điếm thứ hai của Maxwell
Định nghĩa dòng điện dịch Xét mạch điện hình 2.1:
Trên đó, ệ là một nguồn điện xoay chiều, c là một tụ điện, A là một ampe kế xoay chiều. Nhờ một dụng cụ đo từ trường, chúng ta thấy không chỉ xung quanh dây dẫn có từ
trường mà tại các điểm bên trong tụ Hình 2 1 điện cũng có từ trường. Chúng ta
biết rằng trong tụ là chất cách điện nên không thể có dòng điện dẫn. Vậy từ trường bên trong tụ phải có nguồn gốc khác.
Vì điện tích trên hai bản của tụ điện biến thiên nên bên trong tụ có điện trường biến thiên. Maxwell đã đưa ra giả thuyết là chính điện trường biến thiên trong lòng tụ điện đã sinh ra từ trường.
Đe dễ quan niệm, Maxwell cho rằng trong tụ điện đã tồn tại một dòng điện khác. Maxwell gọi nó là dòng điện dịch (đê phân biệt với dòng điện dẫn là
dòng chuyển dời có hướng của các điện tích tự do). Chính dòng điện dịch đã nối tiếp dòng dẫn trong phần không gian dòng điện dẫn không qua được (trong lòng tụ điện), nhò’ đó có dòng điện khép kín trong toàn mạch. Theo Maxwell, đặc tính duy nhất của dòng điện dịch là tạo ra từ trường như dòng điện dẫn. Từ đó, Maxwell đã phát biếu thành luận điếm: “Bất kỳ một điện trường nào biến đối theo thời gian cũng gây ra một từ trường”,
về bản chất, dòng điện dịch không phải là dòng chuyến dời có hướng của các điện tích, nó được gọi là dòng điện chỉ vì nó tương đương với dòng điện dẫn về mặt gây ra từ trường. Vậy thì phương, chiều và độ lớn nó như thế nào?
Phương, chiều, độ lớn của dòng điện dịch:
Đe giải quyết vấn đề này, ta xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung c, và một cuộn dây điện có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với nhau.
mạch kín khi tụ phóng điện
Dòng dịch nối tiếp don2 điện dẫn trong mạch kín khi tụ nạp điện
Hình 2.2
Giả sử lúc đầu tụ điện phóng điện. Điện tích trên hai bản của tụ giảm, ở trong tụ điện véctơ E hướng từ bản dương sang bản âm và đang giảm, véctơ A E
Còn khi điện tích trên tụ tăng, điện tích trên hai bản của tụ tăng, véctơ E
ở trong tụ tăng, dòng điện dẫn chạy qua tụ và AE ở trong tụ cùng chiều với
nhau và cùng chiêu với AE .
Trong cả hai trường họp, ta đều thấy véctơ AE và dòng điện dẫn ở trên dây dẫn cùng chiều với nhau. Ta cũng biết rằng trong mạch điện nối tiếp, cường độ dòng điện qua mỗi tiết diện của dây phải bằng nhau. Do đó Maxwell cho rằng: dòng điện dịch chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản của tụ điện cùng chiều với dòng điện dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ của dòng điện dẫn trong mạch đó.
Từ đó ta suy ra rằng cường độ dòng điện dẫn I trên thành tụ c phải bằng cường độ dòng dịch Id trong lòng tụ c. Tức là:
Gọi s là diện tích của bản tụ điện, ơ là mật độ điện tích mặt trên bản tụ, điện tích trên bản tụ là q - ơ S . Gọi E là vectơ điện trường trong lòng tụ điện ta sẽ
có E = S0Ơ. Và ơ và E là hàm của không gian và thời gian, nghĩa là E = E (x ,y ,x ,t), cr = ơ ( x ,ỵ ,z ,t ) . Đe nhấn mạnh rằng chỉ có khi biến đối theo thời gian thì điện trường mới sinh ra từ trường, ta phải dùng dấu đạo hàm riêng theo thời gian thay cho đạo hàm thường.
_ d q õ ơ _ c ỡ
I , = —L = S — = s —snE . (2.11)
d dt ôt ôt 0
Gọi J Jlà mật độ dòng điện dịch, vì điện trường trong lòng tụ điện là đều nên:
Từ lập luận trên, vì dòng điện dẫn trong mạch và dòng điện dịch trong tụ cùng chiêu, nên véctơ mật độ dòng điện dịch Jd băng:
I = dq_
dt (2.10)
Jd = — e0E . (2.13)
dt
Vậy: Véctơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của véctơ cảm ứng điện. Mở rộng cho trường hợp một điện trường bất kỳ biến đổi theo thời gian, Maxwell đi tới giả thuyết tồng quát sau đây: Xét về phương diện sinh ra từ trường, thì bất kỳ điện trường nào biến đối theo thời gian cũng giống như một dòng điện, gọi là dòng điện dịch, có véctơ mật độ dòng bằng Jd = — s ữE .
Với giả thuyết của Maxwell, tại một vị trí nào đó của môi trường, nếu đồng thời có dòng điện dẫn và dòng điện dịch, thì từ trường do cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch gây ra, do đó Maxwell đã đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần là tồng của dòng điện dẫn và dòng điện dịch.
j , p = j + — e„Ẽ. (2.14)
õt
Như vậy định luật Ampere trong trường họp tông quát được viết lại như sau:
( - ổ - ì
rotB = jLi0 j + ^ - e 0E . (2.15)
V dt )
Và ta cũng có thể viết lại dạng tích phân của định luật Ampere:
L S
— £qE õt °
.h d s. (2.16)
2.2.3. Trường điện từ - môi trường vật chất
Theo hai luận điểm của Maxwell, từ trường biến đồi theo thời gian gây ra điện trường, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian thì gây ra từ trường. Như vậy, trong không gian, điện trường và từ trường có thế đồng thòi tồn tại, duy trì lẫn nhau và liên hệ chặt chẽ với nhau, tạo nên một trường thống nhất. Từ đó ta có định nghĩa: điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ.
Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất. Người ta đă chứng minh rằng nó có năng lượng, khối lượng và động lượng. Năng lượng đó định xứ trong khoảng không gian có trường điện từ.
Mật độ năng lượng của trường điện từ băng tống mật độ năng Ỉưựỉĩg điện trưòng và mật độ năng lượng từ trường:
w = w f + w m=^-(e„E2 + — ). (2.17)
2 Mo
Năng lượng điện từ trường sẽ là
w = J wdV = j (w , + w J d V = ị J(sữE 2 + — ) d v.
V V V M o (2.18)
2.2.4. Hệ phương trình Maxwell
Năm 1864 - 1865 Maxwell công bố công trình “Lý thuyết động lực học của trường điện từ”. Trong công trình này ông đã nêu rõ: “Lý thuyết mà tôi đề nghị có thể gọi là lý thuyết trường điện từ, vì rằng nó nghiên cún không gian bao quanh các vật điện và từ. Nó cũng có thể được gọi là lý thuyết động lực học vì nó thừa nhận rằng trong không gian đó có vật chất đang chuyển động, nhờ nó mà các hiện tượng điện, từ quan sát được”.
Cũng trong công trình này, Maxwell đã khắng định rằng trường điện từ là có thật và có mang năng lượng.
Năm 1873 ông công bố “Giáo trình điện học và từ học” trong đó ông tống kết và hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết của mình thế hiện rõ 2 luận điểm cơ bản như đã nói ở trên.
Bảng 2.1: Công trình của ông có thê được tóm gọn trong 4 phương trình sau:
Phưong trình Biêu thức toán hoc Y nghĩa
Định lý Gauss đối
vói điện trưòng divẺ- — p ( r )
Điện trường là trường có nguồn, có điểm khởi đầu và điểm kết thúc
Maxwell
Faraday rotE= — —õt
Mọi biên đôi của từ trường theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy.
Định lý Gauss đôi
vói từ trường divB = 0
Từ trường không có nguôn hay trong tự nhiên không có từ tích
Maxwell- Ampere rotB = /j0ị ] + ^ e 0E Sj
Nguyên nhân sinh ra từ trường xoáy có thể là phân bố dòng điện hoặc điện trường biến thiên theo thời gian.
Lấy phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng gần của Faraday và lấy khái niệm trường làm cơ sở, Maxwell đã chứng minh sự tồn tại của sóng điện từ: tại một điểm trong không gian có từ trường biến thiên theo thời gian thì vùng không gian đó phải xuất hiện điện trường xoáy và ngược lai, cứ như vậy điện từ trường luôn tồn tại đồng thời, chuyến hóa lẫn nhau và lan truyền trong không gian dưới dạng sóng gọi là sóng điện từ.
Cũng trong công trình này, ông đã trình bày tỉ mỉ lý thuyết điện từ về ánh sáng. Ồng đã đưa ra kết luận, ánh sáng là một loại sóng điện từ do sự kết họp của véctơ điện trường và từ trường vuông góc với nhau, biến thiên hình sin theo thời gian. Như vậy bằng lý thuyết của mình, Maxwell đã thống nhất được điện học, từ học và quang học.
C H Ư Ơ N G 3. T ÍN H Đ Ó I N G Ẫ U T R O N G T H Í N G H IỆ M H A I K H E
3.1. Sự hình thành quan niệm lưõng tính sóng hạt của ánh sáng
Newton quan niệm ánh sáng có tính chất hạt. Ánh sáng được coi như những dòng hạt đặc biệt nhỏ bé được phát ra từ các vật phát sáng và bay theo đường thẳng trong môi trường đồng chất. Ông bác bỏ giả thuyết sóng ánh sáng vì nếu ánh sáng có bản chất sóng, như âm thanh, thì trong những điều kiện như nhau, chúng ta sẽ phải nhìn thấy ánh sáng giống như nghe thấy âm thanh.
Theo Huygens, ánh sáng không thể bắt nguồn từ sự dịch chuyển các hạt của vật sáng tới mắt. Nhà vật lý học người Hà Lan này cũng bác bỏ quan điếm của Descartes cho rằng ánh sáng như một xung động lan truyền tức thời. Theo ông, ánh sáng lan truyền trong không gian cũng giống như sóng được sinh ra khi ta ném một viên đá xuống ao, nó sẽ truyền trên khắp mặt nước.
Huygens dựa trên khái niệm ánh sáng là sóng: Sóng ánh sáng truyền trong không gian qua trung gian ête, một chất bí ẩn không trọng lượng, tồn tại như một thực thê vô hình trong không khí và không gian nhờ vậy mà sóng ánh sáng có thể truyền chuyển động không những cho cho tất cả những hạt khác tiếp xúc với nó mà còn cho tất cả những hạt khác tiếp xúc với hạt đó và cản chuyển động của nó.
Cho đến đầu thế kỉ XIX, quan niệm ánh sáng là sóng đã thực sự được xác nhận, đặc biệt là sau kết luận của Maxwell khẳng định ánh sáng là sóng điện từ với vận tốc là 300.000 km/s. Nhưng một vấn đề được đặt ra lúc này là vận tốc này của ánh sáng được tính so với cái gì? Các phương trình của Maxwell không trả lời được cho câu hỏi này. Đi theo vết chân của Newton, Maxwell nghĩ hoàn toàn tự nhiên rằng ánh sáng lan truyền với vận tốc
300.000 km/s là so với một chất ête tĩnh choán đầy trong vũ trụ. Nhưng ête ở
đây được làm từ gì? Nó bắt nguồn từ đâu và có những tính chất gì?
Theo các quan điếm của các nhà khoa học khắng định ánh sáng là sóng từ trước cho đến cuối thế kỉ 18, ta có thể thấy được vấn đề giải mã chất “ête” trong không gian là một vấn đề rất đáng đế quan tâm. Chất “ête” được đặt ra như một môi trường để truyền sóng ánh sáng. Các nhà khoa học ban đầu đã đề xuất sóng ánh sáng như sóng âm, tức phải là sóng dọc, nhưng với phát hiện của Augustin Fresnel về hiện tượng phân cực ánh sáng đã dẫn đến nhận định ánh sáng phải là sóng ngang. Như vậy, chất “ête” phải là chất rắn để có thê lan truyền được sóng ngang, nghĩa là môi trường ete phải có một mật độ cứng nhất định. Nhưng bằng cách nào mà Trái đất lại có thê chuyển động trong một môi trường cứng như vậy mà không bị chậm lại và va vào Mặt Trời? Bằng cách nào mà ête lại có thể cùng lúc vừa là một chất rắn đàn hồi lại vừa là một chất lỏng tinh tế được?
Năm 1887, nhà vật lý người Mỹ, Albert Michelson (1852-1931), và đồng nghiệp của ông là Edward Morley (1838-1923) đã thực hiện một thí nghiệm tài tình đế kiểm tra sự tồn tại của ête. Hai ông đã chế tạo một dụng cụ gọi là giao thoa kế, dựa trên nguyên lý giao thoa của Thomas Young. Trong giao thoa kế này, một chùm sáng có một tần số duy nhất được chia làm hai chùm. Hai chùm này đi theo hai con đường khác nhau nhưng có cùng chiều dài, một theo phương chuyến động của trái đất, một theo phương vuông góc rồi sau đó kết họp với nhau. Đúng ở thời điểm chúng tách khỏi nhau, hai chùm tia hoàn toàn trùng khít với nhau, nhưng khi chúng kết hợp thì sự kết họp phụ thuộc vào vận tốc của hai chùm tia ở thời điếm đó. Neu có xét đến sự chuyên động của Trái đất thì chắc chắn là vận tốc của 2 chùm tia này là khác nhau, nhưng kết quả thu được lại hoàn toàn khác, hai chùm tia vẫn trùng khít như lúc bị tách ra, điều đó có nghĩa vận tốc ánh sáng truyền theo 2 phương
khác nhau là không thay đổi. Trong dự đoán, với giao thoa kế của mình, Michelson và Morley về nguyên tắc có thể đo được các chênh lệch với cỡ vận tốc khoảng 1,5 km/s, tức là một phần hai mươi vận tốc của Trái đất qua chất ete giả thuyết. Nhung rõ ràng sau nhiều lần thực hiện thí nghiệm thì hai ông đã kết luận rằng vận tốc ánh sáng không thay đồi dù nó lan truyền theo phương nào đi nữa.
Sau thí nghiệm của Michelson và Morley, con người dần phải chấp nhận rằng chất “ete” chỉ là sản phẩm bởi trí tưởng tượng, dù rằng có nhiều nhà khoa học đã cố gắng đê “cứu” lấy khái niệm này. Và mọi chuyện dừng lại ở đó, cho đến khi Albert Einstein (1879-1955) đã khẳng định một nguyên nhân thật đơn giản đế lí giải vấn đề trên, ông cho rằng môi trường ête là không hề tồn tại, các sóng ánh sáng, khác với các sóng khác, không cần phải có một môi trường để lan truyền. Ánh sáng có thể lan truyền trong một không gian hoàn toàn trống rồng. Và Einstein đã giải thích quan điếm của mình bằng thuyết tương đối hẹp của mình.
Như vậy cho đến năm 1905, con người đã có một cái nhìn đúng đắn hơn về sóng ánh sáng, và đặc biệt đó là loại bỏ được khái niệm về môi trường “ete” như các nhà khoa học trước đây vẫn thường đề cập đến. Nhưng cũng trong chính năm đó, một luồng gió mới lại thối tới trong vấn đề bản chất của ánh sáng với một công trình của chính Albert Einstein về “Hiệu ứng quang điện”. Hiệu ứng quang điện là một hiện tượng trong đó các electron thoát ra khỏi bề mặt của một tấm kim loại khi có ánh sáng chiếu vào. Theo như quan điểm cổ điển thì với cường độ ánh sáng càng mạnh thì electron ngày càng tích tụ được nhiều năng lượng để bức ra khỏi kim loại, nhung trên thực tế thí nghiệm lại không phải như vậy. Einstein đã nhận thấy rằng, nếu chiếu một ánh sáng có tần số thấp vào một kim loại, thì hiệu ứng vẫn không thể xảy ra, dù chiếu với cường độ mạnh bao nhiêu đi nữa. Ngược lại khi chiều ánh sáng
với tần số cao, như ánh sáng cực tím thì hiệu ứng lại lập tức xảy ra mà không cần khoảng thời gian đế electron tích lũy năng lượng. Đe giải thích về hiện tượng kì lạ này, Einstein đã đặt vấn đề cần xem xét lại bản chất của ánh sáng.