Quá trình khuờ́ch đa ̣i xung được mụ phỏng bằng ngụn ngữ lõ ̣p trình Maple với các tham sụ́ giả thiờ́t sau [12]:
* Xung laser bơm Neodym có da ̣ng Gauss với các tham sụ́ sau
- Mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh Wmax,p = ì1 1013W m/ 2 (2.9)1
- Đụ ̣ rụ ̣ng 2τ = ì2 10−8s (hỡnh 2.3) (2.9)2
- Bước sóng λ =1,06àm (2.9)3
* Sơ ̣i quang Raman cṍy Ge có các tham sụ́ sau:
- Hằng sụ́ khuờ́ch đa ̣i Raman: γ =7,5 10ì −14m W/ (2.10)1
- Hờ ̣ sụ́ suy giảm: (1,06 ) 0,9 / , (1,55 ) 0,8 / p s m dB km m dB km α à α à = = (2.10)2 - Chiờ̀u dài: l v= gτ = ì2 10 .108 −8 = 2m. (2.10)3
Hỡnh 2.3. Xung bơm Gauss với mật độ cụng suất đỉnh 1.1013 W/m2
* Xung tín hiờ ̣u
- Mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh: Wmax,s = ì1 10−4W m/ 2 (2.11)1
- Đụ ̣ rụ ̣ng: 2τ = ì2 10−8s (2.11)2
(hình 2.4).
Sử du ̣ng các giá tri ̣ đã cho ở trờn vào cụng thức (2.8) và thực hiờ ̣n tính bằng phõ̀n mờ̀m mụ phỏng Maple. Trong cụng thức (2.8), phõ̀n mụ tả hṍp thu ̣ đươ ̣c bỏ qua trong quá trình tính vì đụ ̣ dài của sợi quang áp du ̣ng cho bài toán quá ngắn.
Xung tín hiờ ̣u sau khi khuờ́ch đa ̣i và đi ra khỏi sợi quang được mụ phỏng và trình bày trờn hình 2.5.
Hỡnh 2.4. Xung tớn hiệu Gauss với mật độ cụng suất đỉnh 1.10-4W/m2
Qua kờ́t quả mụ phỏng, chúng ta nhõ ̣n thṍy rằng, xung tín hiờ ̣u có cụng suṍt đỉnh tăng lờn gõ̀n 7.106 lõ̀n khi sử du ̣ng xung bơm có mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh 1.1014 W/m2. Đụ̀ng thời, đụ ̣ rụ ̣ng xung giảm từ 2.10-8s xuụ́ng còn 0,2.10- 8 s, tức là, giảm đi mười lõ̀n.
Nờ́u chúng ta go ̣i tỉ sụ́ giữa mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh và đụ ̣ rụ ̣ng xung
max 2 W B τ = (2.12)
là mụ ̣t đa ̣i lượng võ ̣t lý mụ tả sức ma ̣nh (powerfulness) của xung, khi đó: sức ma ̣nh của xung tín hiờ ̣u đõ̀u vào sẽ là:
4 2 4 2 8 1 10 / 0,5 10 / 2 10 input W m B W m s s − − ì = = ì ì (2.13)
Hỡnh 2.5. Xung được khuếch đại với mật độ cụng suất đỉnh 7.102 W/m2
và sức ma ̣nh của xung sau khi được khuờ́ch đa ̣i sẽ là: 2 2 10 2 8 7 10 / 35 10 / 0, 2 10 ampl W m B W m s s − ì = = ì ì (2.14)
Bõy giờ, ta go ̣i tỉ sụ́ giữa sức ma ̣nh của hai xung
ampl comp input B B η = (2.15)
là hiờ ̣u suṍt nén xung (compression efficiency), khi đó hờ ̣ đã đờ̀ xuṍt trong mụ phỏng đã cho ̣n với mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt bơm đỉnh có hiờ ̣u suṍt nén
1014 2 7 14 2 7 4 35 10 (1 10 / ) 7 10 0,5 10 comp W m η ì = ì = ì ì (2.16)
Từ (2.16) ta thṍy rằng, sức ma ̣nh của xung sau khi nén sẽ tăng lờn 70 triờ ̣u lõ̀n. Tuy nhiờn, hiờ ̣u suṍt nén sẽ phu ̣ thuụ ̣c vào nhiờ̀u yờ́u tụ́ như: hằng sụ́ Raman (do tõm hoa ̣t Raman quyờ́t đi ̣nh), võ ̣n tụ́c nhóm của xung bơm (do võ ̣t liờ ̣u sơ ̣i quang và va ̣ch trung tõm phụ̉) và mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung bơm.
Hỡnh 2.6.1Xung tớn hiệu được khuếch đại với mật độ cụng suất đỉnh của xung bơm Wmax =2.1013 W/m2.
Hỡnh 2.6.2Xung tớn hiệu được khuếch đại với mật độ cụng suất đỉnh của xung bơm Wmax =4.1013 W/m2.
Hỡnh 2.6.3Xung tớn hiệu được khuếch đại với mật độ cụng suất đỉnh của xung bơm Wmax =6.1013 W/m2. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hỡnh 2.6.4Xung tớn hiệu được khuếch đại với mật độ cụng suất đỉnh của xung bơm Wmax =8.1013 W/m2.
Hỡnh 2.6.5Xung tớn hiệu được khuếch đại với mật độ cụng suất đỉnh của xung bơm Wmax =10.1013 W/m2.
Trong hình 2.6 là các xung khuờ́ch đa ̣i với các giá tri ̣ khác nhau (
13 2max,p 2, 4, 6, 8, 10 10 / max,p 2, 4, 6, 8, 10 10 /
W = ì W m ) của mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung bơm.
Điờ̀u nhõ ̣n thṍy hiờ̉n nhiờn, khi mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh xung bơm tăng, mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh xung nén cũng tăng theo, trong khi đó, đụ ̣ rụ ̣ng xung nén giảm đi.
Như võ ̣y, khi mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung bơm tăng hiờ ̣u suṍt nén của hờ ̣ sẽ tăng theo. Trong bảng 2.1 là giá tri ̣ đă ̣c trưng của xung nén ứng với các giá tri ̣ khác nhau của mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh xung bơm.
Hỡnh 2.6.6Xung tớn hiệu được khuếch đại với mật độ cụng suất đỉnh của xung bơm Wmax =12.1013 W/m2.
Bảng 2.1. Các giá tri ̣ đă ̣c trưng của xung nén. Wmax,p (W/m2) Wmax,amp (W/m2) 2τamp (10-8 s) η 1. 1013 5,5. 10-4 0,6 18,3 2. 1013 2,5. 10-3 0,5 92 3. 1013 1,1. 10-2 0,4 550 4. 1013 7,5. 10-2 0,35 4286 5. 1013 0,27 0,32 16800 6. 1013 2 0,3 133400 7. 1013 7 0,28 5.105 8. 1013 55 0,26 392,3.104 9. 1013 300 0,24 25.106 10. 1013 1450 0,2 145.106
(Các giá tri ̣ của tham sụ́ khác như đã đưa ở trờn (2.9), (2.10) và (2.11))
Trờn hình 2.7 là đường mụ tả sự phu ̣ thuụ ̣c của hiờ ̣u suṍt nén vào mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung bơm.
Qua đú ta thṍy rằng hiờ ̣u suṍt nén xung tỉ lờ ̣ thuõ ̣n với mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung bơm. Tuy đụ ̣ rụ ̣ng xung khụng rút ngắn nhiờ̀u khi tăng
mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh, nhưng bù vào đó mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung khuờ́ch đa ̣i tăng rṍt nhanh. Điờ̀u này chứng tỏ, toàn bụ ̣ năng lượng xung bơm đươ ̣c nén vào đỉnh xung. Như võ ̣y, hiờ ̣u quả nén xung tăng khi mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung bơm tăng.
Từ cụng thức (2.8), mụ tả phõn bụ́ xung nén theo thời gian, ta thṍy rằng mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung nén đa ̣t được ta ̣i vi ̣ trí z v= gτ , khi quá
trình nén kờ́t thúc sẽ là:
Wamp peak, ( )τ =Wmax,sexpγ τv Wg max,p (2.14)Qua (2.14) ta thṍy, mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung nén phu ̣ thuụ ̣c theo Qua (2.14) ta thṍy, mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung nén phu ̣ thuụ ̣c theo hàm mũ vào mõ ̣t đụ ̣ cụng suṍt đỉnh của xung bơm, võ ̣n tụ́c nhóm của xung bơm, hằng sụ́ khuờ́ch đa ̣i Raman của tõm hoa ̣t và vào đụ ̣ rụ ̣ng của xung bơm. Như võ ̣y, vai trò của các tham sụ́ trờn là như nhau, do đó, có thờ̉ kờ́t luõ ̣n hiờ ̣u suṍt nén tỉ lờ ̣ thuõ ̣n với giá tri ̣ của các tham sụ́ trờn.
Hỡnh 2.8.1Xung tớn hiệu được khuếch đại với hằng số khuếch đại Raman =2.10-14 m/W
Hỡnh 2.8.2Xung tớn hiệu được khuếch đại với hằng số khuếch đại Raman =4.10-14 m/W
Hỡnh 2.8.3Xung tớn hiệu được khuếch đại với hằng số khuếch đại Raman =6.10-14 m/W
Hỡnh 2.8.4Xung tớn hiệu được khuếch đại với hằng số khuếch đại Raman =12.10-14 m/W
Kết quả trờn hỡnh 2.7, hỡnh 2.8, hỡnh 2.9 và hỡnh 2.10 đó khẳng định cỏc nhận xột trờn
Trờn hỡnh 2.8 là đồ thị xung khuếch đại thu được từ quỏ trỡnh mụ phỏng bằng phần mềm Maple, với cỏc giỏ trị khỏc nhau của hằng số khuếch đại Raman (γ =2,4,6,12.10 m / W−14 ).
Ta thấy, hiờ ̣u suṍt nén xung tăng khi hằng sụ́ khuờ́ch đa ̣i Raman tăng. Điờ̀u này có thờ̉ giải thích dựa trờn hiờ ̣u ứng chuyờ̉n mức Raman. Khi hằng sụ́ khuờ́ch đa ̣i Raman tăng, hiờ ̣u suṍt chuyờ̉n di ̣ch mức Raman lớn và do đó, sụ́ photon bức xa ̣ do chuyờ̉n di ̣ch Raman lớn hơn.
Sử dụng cỏc kết quả của quỏ trỡnh mụ phỏng ta vẽ được đồ thị diễn tả sự phụ thuộc của hiệu suất nộn xung vào hằng số khuếch đại Raman như trờn hỡnh 2.9.
Ngoài hai tham sụ́ trờn, đụ ̣ rụ ̣ng xung cũng ảnh hưởng đờ́n quá trình nén xung. Sự phu ̣ thuụ ̣c của hờ ̣ sụ́ nén xung vào đụ ̣ rụ ̣ng xung bơm trình bày trờn hình 2.10. Như võ ̣y, khi đụ ̣ rụ ̣ng xung bơm lớn, hiờ ̣u suṍt nén sẽ lớn. Điờ̀u này có thờ̉ giải thích như sau: khi đụ ̣ rụ ̣ng xung tăng, đụ ̣ dài tương tác sẽ tăng lờn, quá trình khuờ́ch đa ̣i xung sẽ tăng lờn.