Trong đó P = (p1 , p2 ,…, p2n ) là ma trận của vector riêng cua, b = (b1 , b2 , … , b2n )T là vector của trọng số
Hàm xác suất của x đƣợc biểu diễn bằng
. (2.5) Hàm năng lƣợng của ASM đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(2.6)
Thay cho việc phải cực tiểu hóa , ASM thiết lập ngƣỡng và một hình dáng đƣợc coi là phù hợp nếu . Nói một cách khác, bài toán ASM chính là bài toán tối ƣu:
Argmin
(2.7)
2.4.3.2 Huấn luyện hình ảnh
Mô hình hình ảnh huấn luyện với các mức xám xung quanh các điểm mốc. Hình thành các vector profile g tại một điểm mốc, chúng tối lấy mẫu cƣờng độ ảnh dọc
theo chiều trực giao với một cạnh hình dáng. Trong quá trình huấn luyện, tác giả xây dựng một mô hình cho mỗi điểm mốc bằng cách tạo ra một profile trung bình và mà trận hiệp phƣơng sai Sg. Nếu chiều dài của profile là 7 thì sẽ có 7 thành phần và Sg sẽ là một ma trận 7x7. Trong quá trình huấn luyện, tại mỗi điểm mốc tác giả lấy mẫu mốt profile trong láng giềng của điểm mốc. Mỗi profile tìm kiếm có đƣợc bằng một sự dịch chuyển nhỏ dọc theo trực giao. Sau đó kiểm tra độ phù hợp của một mẫu mới gs với mô hình thông qua công thức:
D(gs) = (gs - T Sg-1(gs - (2.8)
Mô hình phù hợp nhất là mô hình có D(gs) nhỏ nhất. Điều đó đƣợc thực hiện lặp lại cho từng điểm mốc khi đó ta thu đƣợc gợi ý về vị trí mới của mỗi điểm mốc.
2.4.3.3 So khớp
Thuật toán so khớp đƣợc mô tả tổng quát nhƣ hình 2.11:
Hình 2.11:Thuật toán so khớp hình dáng khuôn mặt
Input: S – Tập các điểm mốc mô hình hoá cho khuôn mặt
Output: Shapes - Tập các điểm mốc đại diện cho khuôn mặt
1. Khởi tạo
Thiết lập dung sai D2max ; Vùng tìm kiếm ns; Ngƣỡng hội tụ Pclose
Tham số hình dạng b; hệ số tỷ lệ Tx; hệ số quay Tr; hệ số tịnh tiến Tx, Ty
b (0,…0) ; (Ts, Tr,Tx, Ty) 1,0,0,0)
2. Tìm kiếm
While Flag = 0 do
For mỗi landmark trong hình dáng đang xét tìm kiếm trong vùng [-ns , ns] dọc theo hƣớng chuẩn Xs X + dX if Xs < P close then Flag 1; end Xs M(Ts, Tr,Tx, Ty ) [ + Pb] bs PT (M(Ts , Tr ,Tx , Ty ) -1 Xs – ) if then b else b end end
Xs là vị trí gợi ý mới của điểm mốc đang đƣợc xét. dX là bộ điều chỉnh đƣợc biểu diễn bằng vector
dX = (dX0 , dY0 , …. , dXn-1 , dYn-1 ) (2.9)
Sau đó cập nhật lại các tham số ánh xạ cho Xs phù hợp nhất với hình dáng đang xét. Chúng ta tính tham số cho hình dạng mới là bs. Cuối cùng tính lại tham số hình dạng b. Trong đó
(2.10)
Với là giá trị riêng thứ k của ma trận hiệp phƣơng sai