5. KHẢO SÁT CÁC QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT ĐỘNG XÁC ĐỊNH TỶ SỐ NHIỆT DUNG PHÂN TỬC P/CVCỦA CHẤT KHÍ.
5.1. Nguyên lý và mục đích của thí nghiệm.
• Mục đích thí nghiệm:
Khảo sát các quá trình biến đổi trạng thái cân bằng nhiệt động của một khối không khí chứa trong bình và xác định tỷ số nhiệt dung phân tửγ =CCp
v của khối khí.
• Nguyên lý đo:
NHIỆT DUNG PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ
Trạng thái của khối khí được đặc trưng bởi các đại lượng: áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T.
Đối với 1 mol khí, các đại lượng này liên hệ với nhau bởi phương trình trạng thái :
pV =RT (5.1)
ở đây R = 8,31J/mol.K là hằng số chất khí. Khi truyền lượng nhiệtδQcho khối khí có khối lượng m, khối khí sẽ nóng lên và nhiệt độ của nó tăng thêm một lượng dT. Theo định nghĩa, nhiệt dung riêng c của chất khí là đại lượng đo bằng lượng nhiệt cần truyền cho 1 kilôgam chất khí để nhiệt độ của nó tăng thêm 1 độ. Do đó:
c= δQ
m.dT (5.2)
Nếu là khối lượng của 1 mol chất khí thì nhiệt dung phân tử của chất khí sẽ là:
C=µ.c=δQ
dT (5.3)
Đơn vị đo của c là J/ kg.K, của C là J/mol.K và củaµ là kg/mol.
Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc đặc điểm quá trình nung nóng. Để chứng minh điều này, ta áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng và nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Theo nguyên lý này: Độ biến thiên nội năng dU của một hệ nhiệt động trong quá trình biến đổi trạng thái nào đó đúng bằng lượng nhiệt δQ và công δA mà hệ nhận từ ngoài vào trong quá trình đó, tức là:
dU =δA+δQ (5.4)
. Ở đâyδA=−pdV, với p là áp suất và dV là độ biến thiên thể tích của khối khí. RútδQtừ (5.4) và thay vào (5.3), ta tìm được:
C= dU
dT + p.dV
dT (5.5)
Trong quá trình đẳng tích:V =cte, nên dV = 0 vàδA= 0. Khi đó ta suy ra nhiệt dung phân tử đẳng tích
Cv:Cv= dU
dT (5.6)
Trong quá trình đẳng áp : p = const, nên dp = 0 và lấy vi phân của phương trình (5.1) ta có : p.dV = R.dT, suy ra nhiệt dung phân tử đẳng áp
Cp:Cp=Cv+R (5.7)
Công thức (5.6) cho thấyCp>Cv, nênCp
Cv >1.
QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT
Tỉ số
γ =Cp
Cv (5.8)
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái mà hệ không trao đổi nhiệt với ngoài, tức làδQ=0. Khi đó (5.4) viết thành :dU =δA.
Rút dU từ (5.5) và thay vào (??) , ta được :
CV dT =−p.dV (5.9) Ta tìm được: 1+V p d p dV =−Cp˘Cv Cv =1−Cp Cv (5.10) hay d p p =−Cp Cv dV V (5.11)
Thực hiện phép tích phân, ta tìm được phương trình đoạn nhiệt : p.Vγ=const vớiγ=CCp
v là tỷ số nhiệt dung phân tử của chất khí - còn gọi là hệ số Poisson. Phương trình (5.11) chứng tỏ trong quá trình dãn nở đoạn nhiệt, khi thể tích V tăng thì áp suất p giảm nhanh hơn nhiều so với trong quá trình đẳng nhiệt (p.V= const). Nghiên cứu quá trình đoạn nhiệt có ý nghĩa rất quan trọng trong lý thuyết nhiệt động học, nó cho phép xây dựng một chu trình hoạt động cho loại động cơ nhiệt đặc biệt, có hiệu suất cao nhất, đó là chu trình Carnot. Trong thí nghiệm này, ta
sẽ xác định tỷ số nhiệt dung phân tử \gamma của không khí theo phương pháp dãn đoạn nhiệt.
5.2. Trả lời câu hỏi.
5.2.1. Định nghĩa và viết biểu thức của nhiệt dung riêng và nhiệt dung phân tử. Nhiệt dung của chất khí có phụ thuộc điều kiện của quá trình nung nóng không ?
Trạng thái của khối khí được đặc trưng bởi các đại lượng : áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T. Đối với 1 mol khí, các đại lượng này liên hệ với nhau bởi phương trình trạng thái :
pV =RT
Ở đây R = 8,31J/mol.K là hằng số chất khí.
Khi truyền lượng nhiệt δQcho khối khí có khối lượng m, khối khí sẽ nóng lên và nhiệt độ của nó tăng thêm một lượng dT. Theo định nghĩa, nhiệt dung riêng c của chất khí là đại lượng đo bằng lượng nhiệt cần truyền cho 1 kilôgam chất khí để nhiệt độ của nó tăng thêm 1 độ. Do đó :
δQ
mdT (5.12)
Nếu là khối lượng của 1mol chất khí thì nhiệt dung phân tử của chất khí sẽ là:
C=u.c= δQ
dT (5.13)
Đơn vị đo của c là J/ kg.K, của C là J/mol.K và của là kg/mol. Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc đặc điểm quá trình nung nóng.
5.2.2. Phân biệt nhiệt dung phân tử đẳng tích CV và đẳng áp CP. Tìm biểu thức liên hệ giữa chúng để chứng tỏ.
• CV là nhiệt dung tính trong quá trình biến đổi mà thể tích của hệ không đổi và được tính bằngδ.Qvchia chon.dT.
• CP là nhiệt dung tính trong quá trình biến đổi mà áp suất của hệ không đổi và được tính bằngδ.Qpchia chon.dT.
Các công thức liên hệ đã được thiết lập ở phần nguyên lý đo.
5.2.3. Trong thực tế, khi nào có thể coi gần đúng các quá trình nén hoặc dãn khí là đẳng nhiệt hoặc đoạn nhiệt ? Sau khi nén hoặc dãn khí chứa trong bình A, tại sao lại phải chờ một khoảng thời gian nào đó (khoảng 4 - 5 phút) thì độ chênh cột nước trên hai nhánh áp kế M mới đạt giá trị ổn định ?
Khi quá trình nén hoặc dãn khí xảy ra rất nhanh, không kịp trao đổi nhiệt với ngoài ( Q = 0) nên có thể coi gần đúng là quá trình nén hoặc dãn đoạn nhiệt. Khi quá trình nén hoặc dãn khí
diễn ra trong thời gian dài( đủ để cân bằng nhiệt) thì được coi là quá trình nén hoặc dãn đẳng nhiệt( vì nhiệt độ môi trường được coi là không đổi và khí sẽ cân bằng với nhiệt độ môi trường).
Chờ một khoảng thời gian 4 - 5 phút cho nhiệt độ của khối khí trong bình A cân bằng với nhiệt độ phòng. Khi đó độ chênh cột nước trong hai nhánh áp kế M đạt giá trị ổn định.
5.2.4. Tại sao trong thí nghiệm này, ta phải dùng áp kế cột nước mà không dùng áp kế thuỷ ngân để đo áp suất khí trong bình thuỷ tinh A ?
Trong thí nghiệm này, ta phải dùng áp kế cột nước mà không dùng áp kế thuỷ ngân để đo áp suất khí trong bình thuỷ tinh A tại vì:
Ta có điều kiện thí nghiệm là: h và H <<H0. Ta có H0 của Hg = 760 mm,H0của nước là 10,3m. Điều này chứng tỏ rằng đo áp suất bằng nước nhạy hơn thủy ngân. Do đó, nếu ta dùng thủy ngân khi ta đo các giá trị h, H thì sẽ khó trong việc quan sát sự thay đổi và đo đạc H, h.
Đo an toàn thí nghiệm: Thủy ngân là một chất rất độc, ống đo của ta là ống hình chữ U hở 2 đầu, nếu ta để nó rơi ra ngoài thì rất nguy hiểm!
5.2.5. Chứng minh công thức tính sai số tương đối của tỷ số nhiệt dung phân tử chất khí
γ= HH−h có dạng ∆γ γ =H∆h+h∆H H(H−h) . Ta có công thức γ= H H−h Lấy lô-ga-rít nê-pe cả 2 vế ta được
ln(γ) =ln(H)−ln(H−h)
Sau đó lấy vi phân:
∆γ γ = ∆H H −∆H−∆h H−h ↔∆γ γ = −h∆h+H∆h H(H−h)
5.2.6.Tính giá trị lý thuyết của tỷ số nhiệt dung phân tử không khí khô (coi như chỉ gồm các phân tử ôxyO2 và nitơ N2) theo số bậc tự do i của các phân tử khí.
VìO2vàN2đều là khí lưỡng nguyên tử nên i=5.
Cv= i 2R= 5 2R Cp=Cv+R= 5 2+R= 7 2R
→γ =Cp
Cv = 7 5 =1,4
5.2.7. Nếu không khí trong bình có độ ẩm cao chứa nhiều hơi nước thì giá trị lý thuyết của tỷ số nhiệt dung phân tử của không khí sẽ thay đổi như thế nào (tăng hay giảm so với không khí khô) ? Giải thích tại sao ?
Cho biết số bậc tự do I phụ thuộc cấu tạo của các phân tử khí: phân tử đơn nguyên tử (khí trơ,..) : i = 3, phân tử lưỡng nguyên tử (O2,N2,..) : i = 5. phân tử đa nguyên tử (H2O,CO2,...) : i = 6. Dùng công thức: γ = CP CV = i+2 i =1+2 i
Từ công thức trên, ta nhận thấy giá trị lý thuyết của tỷ số nhiệt dung phân tử của không khí ẩm sẽ giảm so với không khí khô lý do là không khí ẩm có chứaH2OmàiH2O= 6 nên i của hệ không khí ẩm sẽ lớn hơn i của hệ không khí khô:γ giảm.
5.3. Báo cáo thí nghiệm.
Độ chính xác của thước mi-li-mét trên giá đỡ áp kế M: 1mm.
Lần đo H(mmH2O) h(mmH2O) γ = HH−h ∆γ 1 300 88 1,415 0,010 2 302 89 1,418 0,013 3 303 77 1,341 0,064 4 300 88 1,415 0,011 5 254 78 1,443 0,038 6 279 80 1,402 0,003 7 283 77 1,374 0,031 8 301 84 1,387 0,018 9 303 90 1,423 0,018 10 338 102 1,432 0,027 TB 296,300 85,300 1,405 0,023 Hình 13: Bảng kết quả đo
TÍNH KẾT QUẢ CỦA PHÉP ĐO TỶ SỐ NHIỆT DUNG PHÂN TỬγ= Cp
Cv CỦA KHÔNG KHÍ Tính giá trị trung bình: γ = 10 ∑ i=1 γi 10 =1,405
∆γ = i=10 ∑ 1 ∆γi 10 =0,023
Viết kết quả phép đo:
γ =γ±∆γ =1,405±0,023
1. Tính giá trị lí thuyết của tỷ sốγ của không khí theo công thức:
γlt =i+2
i =1,4
2. So sánh giá trị đoγdovới giá trị lí thuyếtγlt bằng các tính độ lệch tỉ đối
δ = γlt−γdo
γlt =0,357