Điều kiện biên của phần tử

4. Điều kiện biên

4.2. Điều kiện biên của phần tử

 Giải phóng liên kết ở hai đầu phần tử (Element End Releases)

Khi hai phần tử nối với nhau tại một điểm thì có sự liên tục về bậc tự do tại điểm nối đó. Do đó, có thể giải phóng một số bậc tự do khỏi bậc tự do của điểm khi biết một số thành phần nội lực và mô men tương ứng bằng không. Có thể giải phóng toàn bộ bậc tự do tại hai đầu thanh. Tuy nhiên cần phải xem xét đến sự mất ổn định của kết cấu. Một số tổ hợp giải phóng liên kết không được sử dụng vì chúng không ổn định:

- Giải phóng chuyển vị thẳng Dx, Dy, Dz cho cả hai đầu phần tử. - Giải phóng chuyển vị xoay Rx tại cả hai đầu phần tử.

- Giải phóng chuyển vị xoay Ry tại cả hai đầu phần tử và Dz tại một trong hai đầu.

- Giải phóng chuyển vị xoay Rz tại cả hai đầu phần tử và Dy tại một trong hai đầu.

Khi 3 thành phần chuyển vị xoay tại đầu phần tử được giải phóng thì phần tử làm việc như phần tử giàn.

Giải phóng liên kết luôn được chỉ định trong hệ tọa độ phần tử ECS. Tuy nhiên cần phải thận trọng khi giải phóng liên kết tại hai đầu thanh. Nó có thể gây ra một số lỗi khi phân tích. Vì vậy cần phải có sự hiểu biết toàn diện về toàn bộ kết cấu.

Giải phóng liên kết được sử dụng nhiều trong kết cấu khung – giằng, các liên kết trong kết cấu cầu. Trên hình 2.40 và 2.41 thể hiện việc sử dụng giải phóng liên kết để mô hình liên kết giữa trụ cầu và dầm chủ. Ở đó có thể mô hình dầm chủ như là phần tử dầm hoặc như là phần tử bản.

Hình 2. 41. Sử dụng giải phóng liên kết cho kết cấu cầu

 Vùng cứng trong liên kết ở hai đầu phần tử

Thông thường phần tử thường được mô hình bằng đường trục của nó, kích thước của phần tử theo các phương vuông góc với trục thanh được bỏ qua. Tuy nhiên trong thực tế các phần tử này đều có kích thước hữu hạn và do đó khi liên kết với nhau sẽ có sự chồng lấp lên nhau. Nếu bỏ qua ảnh hưởng này thì chuyển vị và mô men của kết cấu sẽ lớn hơn. Để xét tới ảnh hưởng này MIDAS Civil đã đưa ra hai phương pháp tính toán vùng cứng trong liên kết ở hai đầu phần tử:

 MIDAS Civil tự động tính toán vùng cứng khi hai phần tử dầm và cột giao nhau.

Nếu biến dạng do uốn và cắt tại vùng cứng được bỏ qua thì chiều dài tính toán của phần tử được xác định như sau:

L₁ = L – (R_i + R_j) (2) Trong đó:

L – chiều dài của phần tử giữa hai điểm liên kết R_i, R_j – chiều dài vùng cứng tại hai đầu phần tử

Tuy nhiên, nếu tính toán theo công thức (2) thì MIDAS Civil sẽ báo lỗi do bỏ qua biến dạng thực tế tại vùng cứng này. Do vậy khi tính toán cần phải có thêm hệ số độ cứng (Offset Factor) để xét tới ảnh hưởng này. Khi đó công thức (2) được viết lại như sau:

L₁ = L – Z_F(R_i + R_j) (3)

Với ZF – hệ số độ cứng của vùng cứng, có giá trị từ 0 1 và phụ thuộc vào hình dạng của liên kết và cách bố trí cốt thép.

Hình 2. 42. Vùng cứng ở đầu phần tử

Cần lưu ý rằng vùng cứng ở hai đầu liên kết chỉ ảnh hưởng tới mô men và lực cắt mà không ảnh hưởng tới lực dọc và xoắn. Cũng cần phải xem xét tới việc liên kết giữa hai phần tử có sự lệch tâm với nhau (kích thước khác nhau):

Hình 2. 43. Vùng cứng trong liên kết có các trục lệch tâm

Khai báo vùng cứng trên MIDAS Civil:

- Offset Factor: Nhập giá trị hệ số độ cứng Z_F - Output Position: có 2 lựa chọn

Panel Zone: khi lựa chọn tùy chọn này thì hệ số độ cứng chỉ phản ánh chiều dài tính toán của phần tử. Tải trọng phân bố tác dụng trên vùng cứng được chuyển thành mô men và lực cắt tác dụng tại hai đầu của vừng cứng. Tải trọng bản thân được tính toán trên toàn bộ chiều dài cùng cứng với hệ số Z_F = 1. Kết quả nội lực xuất ra chỉ tại hai đầu của vùng cứng.

Offset Position: với lựa chọn này thì chiều dài tính toán tải trọng bản thân được xác định như phương trình (2). Tải trọng phân bố được tính toán liên quan đến vị trí của vùng cứng (phụ thuộc vào hệ số độ cứng). Vị trí nội lực xuất ra được điều chỉnh theo chiều dài của vùng cứng. Lưu ý rằng lựa chọn này với hệ số độ cứng bằng 1 chính là lựa chọn Panel Zone.

Tính toán chiều dài vùng cứng R_i, R_j:

 Vùng cứng của phần tử cột:

Chiều dài vùng cứng tại đầu phần tử cột liên kết với phần tử dầm là: RC_y = BD.cos² ; RC_z = BD.sin² (4)

Trong đó:

RC_y, RC_z – chiều dài vùng cứng theo các phương y, z BD – chiều cao của phần tử dầm liên kết với cột

- góc xoay của dầm so với trục dọc (x) của cột.

Nếu tại nút có liên kết giữa nhiều phần tử thì giá trị chiều dài vùng cứng được lấy là giá trị lớn nhất tính toán được theo công thức (4).

Ví dụ: Tính toán vùng cứng đầu cột liên kết với dầm theo hình vẽ 2.43

Hình 2. 45. Xác định vùng vứng của cột liên kết với dầm

- Đối với dầm số 1: BD = 250, = 0⁰, RC_y = 250. cos²(0⁰) = 250; RC_z = 250. sin²(0⁰) = 0 - Đối với dầm số 2: BD = 200, = 45⁰, RC_y = 200.cos²(45⁰) = 100; RC_z = 200.sin²(45⁰) = 100 - Đối với dầm số 3: BD = 150, = 90⁰, RC_y = 150.cos²(90⁰) = 0; RC_z = 150.sin²(90⁰) = 150 Chiều dài vùng cứng theo các phương là:

RC_y = max(250,100,0) = 250; RC_z = max(0,100,150) = 150.  Vùng cứng của phần tử dầm:

Chiều dài vùng cứng tại đầu phần tử dầm được tính theo công thức sau: 2 sin . 2 cos . ² B ² H RB (5) Trong đó:

H – kích thước cột theo phương z B – kích thước cột theo phương y

- góc hợp bởi trục x của dầm với trục z của cột.

Ví dụ: Tính chiều dài vùng cứng của dầm liên kết với cột theo hình vẽ 2.44

Hình 2. 46. Xác định vùng cứng cho phần tử dầm - Đối với phần tử dầm 1: H = 150, B = 100, = 0⁰, 75 2 0 sin . 100 2 0 cos . 150 ^{2 0 2 0} RB - Đối với phần tử dầm 2: H = 150, B = 100, = 45⁰, 62.5 2 45 sin . 100 2 45 cos . 150 ^{2 0 2 0} RB - Đối với phần tử dầm 3:

H = 150, B = 100, = 90⁰, 1002 2 90 sin . 100 2 90 cos . 150 ^{2 0 2 0} RB

 Người dùng khai báo trực tiếp vùng cứng đầu liên kết.

Người dùng có thể khai báo chiều dài vùng cứng theo hệ tọa độ tổng thể GCS hoặc hệ tọa phần tử ECS. Khi khai báo chiều dài vùng cứng ta khai báo cho cả hai điểm i và j.

Khai báo vùng cứng theo người dùng:

- Lựa chọn Model/Boundaries/Beam End Offsets trên menu chính. - Lựa chọn hệ tọa độ muốn nhập: Global hoặc Element.

- Nhập vào giá trị chiều dài vùng cứng rồi bấm phím Apply.

Hình 2. 47. Khai báo trực tiếp chiều dài vùng cứng

 Liên kết cứng (Rigid Link), nút chính và nút phụ

Liên kết cứng được sử dụng để ràng buộc hình học và chuyển vị tương đối của kết cấu. Các ràng buộc hình học của các chuyển vị tương đối được thiết lập tại một nút nhất định (nút tham chiếu) tới một hoặc nhiều bậc tự do của các nút lân cận. Nút tham chiếu được gọi là nút chính, nút lân cận được gọi là nút phụ.

Chức năng liên kết cứng bao gồm bốn dạng liên kết sau:  Nối cứng toàn bộ

 Nối cứng theo mặt

 Nối cứng theo chuyển vị đường  Nối cứng theo góc xoay

Hình 2. 48. Ứng dụng liên kết cứng trong sàn cứng chịu lực ngang

Trên hình 2.48, sàn có độ cứng trong mặt phẳng lớn hơn nhiều so với độ cứng ngang của cột, các biến dạng trong mặt phẳng sàn có thể bỏ qua khi sàn chịu tải trọng ngang. Các chuyển vị tại hai đầu thanh liên kết tương ứng là ₁, ₂ và chúng sấp sỉ bằng nhau. Do đó có thể giảm đi được một bậc tự do.

Khi một kết cấu tầng đơn (hình 2.49) chịu mô men xoắn quanh trục Z và độ cứng trong mặt phẳng của sàn lớn hơn nhiều so với độ cứng ngang của cột, sơ đồ toàn bộ sàn sẽ quay đi một góc , ở đây _{1 2 3 4}. Do đó bốn bậc tự do có thể giảm thành một bậc tự do.

Hình 2. 49. Kết cấu một tầng chịu mô men xoắn quanh trục Z

 Chuyển vị cưỡng bức tại gối

Các chuyển vị cưỡng bức của gối được sử dụng để kiểm tra ứng xử của kết cấu dưới điều kiện các bậc tự do bị ràng buộc với các chuyển vị có giá trị cho trước. Trong thực tế chức năng này được sử dụng hiệu quả trong các trường hợp sau:

 Đánh giá độ an toàn của một kết cấu đã tồn tại, có các biến dạng sau khi thi công.

 Phân tích chi tiết các phần nhất định trong kết cấu chính. Các chuyển vị thu được từ phân tích của kết cấu tổng thể được áp dụng để phân tích các phần nhỏ.