Cho R = (id; A1, A2,…, An ), r là một khối trên R. Với mỗi x id,
t r(R), t = (t1, t2, … , tn), ta kí hiệu t(x; Ai), (i = 1..n), là giá trị phần tử t ở thuộc tính Ai tại chỉ số x.
39
t(x(i)) = t(x; Ai) = ti (x), (i = 1..n). Từ đó ta kí hiệu: id(i) = {x(i) | x id}, như vậy id(i) = {(x; Ai) | x id}. với X(i) id(i) thì ta kí hiệu: t(X(i)) = {t(y(i)) | y(i) X(i)}. Giả sử t1, t2 r(R) với t1 = {ti1 : id dom(Ai)} i =1..n ,
t2 = {ti2 : id dom(Ai)} i =1..n , Khi đó định nghĩa khóa của khối r(R) như sau:
Định nghĩa 2.3[3,8,10]
Khóa của khối r trên lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An) là một tập
K = {X(i1), X(i2),..., X(ih)}, trong đó X(ik) , X(ik) id(ik), (k = l..h) thỏa mãn hai tính chất:
a) Với mọi t1, t2 r và t1 t2 đều tồn tại một X(ik) K sao cho: - t1ik(X(ik)) t2ik(X(ik))
Nói một cách khác không tồn tại hai phần tử mà : - t1ik(X(ik)) = t2ik(X(ik)), k = l .. h.
b) Với bất kỳ tập K' nào, K' = { X(i1'), X(i2'),..., X(ih')} với X(ik') X(ik), (k = l .. h) và tồn tại X(im') X(im), với m {1, 2, ..., h} đều không có tính chất a) nói trên.
Nếu tập K là khóa của khối r(R) thì mọi tập
K'' = { X(i1''), X(i2''),..., X(ih'')}, trong đó X(ik) X(ik''), ( k = l .. h) được gọi là siêu khóa của khối r.
Mệnh đề 2.4[3,8,10]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An ), r(R) là một khối trên R.
Khi đó với x id mà ta có { x(i1), x(i2),..., x(ik)} là khóa của lát cắt r(Rx) thì ta cũng có với mọi y id, { y(i1), y(i2),..., y(ik)} là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác {Ai1, Ai2, ..., Aik} là khóa của quan hệ r(A1, A2,…, An ).
40
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An ), r(R) là một khối trên R, id = {x}. Khi đó r(R) trở thành quan hệ r(A1, A2,…, An ) và mỗi khóa
K = {X(i1), X(i2),..., X(ih)} trong đó X(ik) id (ik), (k = 1,2, ..., h) của khối r(R) lại trở thành khóa của quan hệ r(A1, A2,…, An ).
Mệnh đề 2.6[3] [12]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An ), r(R) là một khối trên R. Khi đó với x id mà {x(i1), x(i2), ..., x(ik)} là khóa của khối r(R) thì ta cũng có với mọi y id, {y(i1), y(i2), ..., y(ik)} là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác {Ai1, Ai2,…, Aik} là khóa của quan hệ r(A1, A2,…, An ).
Mệnh đề 2.7[3,8,10]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…, An ), r(R) là một khối trên R. Khi đó nếu với x id nào đó mà ta có {x(i1), x(i2), ..., x(ik)} là khóa của lát cắt r(Rx) thì {id(i1), id(i2), ..., id(ik)} là khóa của khối r(R).