Khi kết cấu chịu tỏc dụng của ngo i lực. Sự phản ứng tương ứng của kết cấu cú thể thể hiện bằng phi tuyến vật liệu một vựng nào ủú. Tuy nhiờn trong hầu hết cỏc phõn tớch kết cấu cho việc thiết kế, ứng xử của vật liệu trong kết cấu ủ c giả thiết là tuyến tớnh, cỏc thành phần ứng suất ủ c nằm trong vựng giới hạn cho phộp. Theo ủú vật liệu phi tuyến ớt khi c xột dến trong tớnh toỏn.
MIDAS/Civil ủưa ra những cụng thức dựa trờn sự phõn tớch tuyến tớnh. Nhưng nú cũng cú khả năng ủưa ra những phõn tớch phi tuyến, P-Delta và phõn tớch chuyển vị lớn…
L5Đắc Hiền – B6i Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 28 Phõn tớch kết cấu trong MIDAS/Civil bao gồm những phõn tớch tuyến tớnh cơ bản và phõn tớch phi tuyến. Dưới ủõy là một vài phõn tớch nổi bật :
Phõn tớch tĩnh (Linear Static Analysis).
Phõn tớch ứng suất nhiệt (Thermal Stress Analysis). Phõn tớch tuyến tớnh ủộng (Linear Dynamic Analysis).
+ Phõn tớch trị riờng (Eigenvalue Analysis).
+ Phõn tớch phổ phản ứng (Response Spectrum Analysis). + Phõn tớch lịch sử thời gian (Time History Analysis).
Phõn tớch ổn ủịnh tuyến tớnh (Linear Buckling Analysis). Phõn tớch phi tuyến (Nonlinear Static Analysis ).
+ Phõn tớch P-Delta (P-Delta Analysis ).
+ Phõn tớch chuyển vị lớn (Large Displacement Analysis).
+ Phõn tớch phi tuyến với phần tử phi tuyến (Nonlinear Analysis with Nonlinear Elements).
Cỏc lựa chọn phõn tớch khỏc (Other analysis options) .
+ Phõn tớch cỏc giai ủo n xõy dựng (Construction Sequence Analysis). + Phõn tớch tải trọng di ủộng cho cầu (Moving Load Analysis for bridges) .
+ Phõn tớch do gối lỳn khụng ủều (Bridge Analysis automatically reflecting Support Settlements).
+ Phõn tớch cầu liờn hợp (Composite Steel Bridge Analysis Considering Section Properties of Preand Post-Combined Sections).
MIDAS/Civil cho phộp nhiều chức năng phõn tớch cựng một lỳc. Tuy nhiờn, phõn tớch phổ phản ứng và phõn tớch lịch sử thời gian khụng thể cựng nhau.
Tỡm hiểu một số phõn tớch chớnh trong MIDAS/Civil: 3.1. Phõn tớch tĩnh ( Linear Static Analysis).
Cụng thức cơ bản ủược sử dụng trong MIDAS/Civil cho phõn tớch tuyến tớnh tĩnh như sau: [K]{ U} = {P}
Trong ủú:
[K]: Ma trận ủộ cứng. {U}: Vộc tơ chuyển vị. {P}: Vộc tơ tải trọng.
MIDAS/Civil khụng giới h n cỏc trường hợp tải trọng và tổ hợp tải trọng trong phõn tớch tĩnh.
L7Đắc Hiền – B8i Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 29 Cỏc mụ hỡnh và chu kỡ dao ủộng tự do ủược xỏc ủịnh bởi cụng thức dưới ủõy:
[K]{Φn}= ωn2[M]{ Φn } Trong ủú:
[K] : Ma trận ủộ cứng. [M] : Ma trận khối lượng.
ωn2: ủường chộo của cỏc tần số dao ủộng (n-th mode eigenvalue). { Φ }n : Vộc tơ trị riờng( n-th mode eigenvector ).
Kết quả của phõn tớch này bao gồm cỏc d ng dao ủộng (mode shapes), với tần số dao ủộng, chu kỳ dao ủộng và những hệ số thể hiện tầm quan trọng của dao ủộng. Chỳng ủ c xỏc ủịnh b i ma trận ủộ cứng và ma trận khối l ng của kết cấu. Cỏc dạng dao ủộng này phụ thuộc vào số bậc tự do của cỏc nỳt trong hệ .
Chu kỡ dao ủộng là thời gian ủịnh ra ủể kết cấu hoàn thành một chu kỳ vận ủộng (tr về
hỡnh dạng trước ủú gần nhất). Tiếp theo ta mụ tả phương thức thu ủ c chu kỳ tự nhiờn của 1 hệ thống SDOF (single degree of freedom): sức cản và lực bao trựm của hệ thống SDOF bằng khụng. Chỳng ta cú thểủạt c bước thứ hai bằng biểu thức vi phõn <Eq. 1> miờu tả dao ủộng tự do Eq.
mỹ + ců + ku = p(t) mỹ + ků =0
u: là chuyển vị của dao ủộng, nếu ta thừa nhận rằng u = Acosωt,
Trong ủú A là biờn ủộ dao ủộng (là chuyển vị ban ủầu). Từ ủú chỳng ta cú thể viết lại
Eq. như sau:
(-mω2+k)Acosωt=0 Eq.2>
Để thỏa món biểu thức trờn thỡ cỏc thành phần trong Eq. 2>, phải bằng khụng. Do ủú ta
ủuợc Eq. 3> f T f m k m k 1 ; 2 ; ; 2 = = = = π ω ω ω
L9Đắc Hiền – B:i Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 30
Hỡnh 3.;: Hỡnh dZng và chu kỳ tự nhiờn tương ứng của dầm mỳt thừa
Hệ số biểu thị sự ảnh h−ởng của hình dạng mẫu tới dao động đ−ợc biểu thị bởi công thức sau: ∑ ∑ = Γ 2 im i im i m M M ϕ ϕ Trong ủú: Γm : hệ số m : thứ tự mẫu
Mi : Khối lượng tập trung t i vị trớ i
φim : hệ số hỡnh dạng của khối l−ợng tại vị trớ i(ảnh h ng của hỡnh dạng ) Trong hầu hết cỏc thiết kế vềủộng ủất, nú ủ c quy ủịnh b i tổng ảnh h ng của khối l ng trong 1 phõn tớch phải lớn hơn 90% của tổng khối l ng toàn bộ. Điều này ủảm bảo khả năng chịu lực tới h n trong thiết kế.
[ ] ∑ ∑ = Γ 2 2 im i im i m M M ϕ ϕ Eq. 5>
L<Đắc Hiền – B=i Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 31 trong ủú:
Mm: Khối lượng cú hiệu
Nếu trong số cỏc ủộ tự do của khối l ng ủ c ủịnh sẵn tr nờn bị ộp buộc, khối l ng sẽ ủược bao gồm trong tổng khối lượng nhưng bị lo i trừ từ kết quả mang l i từ khối lượng, mang l i sự kiềm chế trờn cỏc vộc tơ tương ứng. Nếu so sỏnh trọng lượng cú hiệu với khối l ng tổng, ủộ tự do liờn quan tới cỏc thành phần khối l ng khụng phải là ộp buộc. Cho một vớ dụ khi chuyển vị ngang bậc tự do của một cụng trỡnh hầm là hạn chế, nú khụng cần thiết ủểủưa ra xem xột thành phần khối l ng ngang tại sàn tương ứng. Trong phõn tớch ủộng kết cấu ủểủạt ủộ chớnh xỏc cao, quỏ trỡnh phõn tớch phải phản ỏnh chớnh xỏc khối l ng và ủộ cứng, ủú là nhõn tố quan trọng ủể xỏc ủịnh trị riờng. Trong mọi trường h p, những phần từ hữu hạn cú thểủó ủ c tớnh sẵn những thành phần vềủộ
cứng. Tuy nhiờn trong trường h p khối l ng bạn phải tớnh toỏn ước l ng chớnh xỏc. Khối l ng ủõy liờn quan tới trọng l ng bản thõn của cỏc thành phần kết cấu nú tương
ủối nhỏ so với tổng khối l ng, nú hết sức quan trọng trong việc phõn tớch tớnh toỏn trị
riờng cho tất cả cỏc khối l ng thành phần của kết cấu.
Thụng thường cỏc thành phần khối l ng ủ c chỉ ra bởi 3 chuyển vị khối lượng và 3 moment quỏn tớnh quay khối lượng với 6 bậc ủộ tự do cho mỗi nỳt. Mụ men quỏn tớnh quay khụng cú ảnh hưởng trực tiếp tới sự phản ứng ủộng của kết cấu. Chỉ cú gia tốc là lý do gõy chuyển vị là tiờu biểu ủể ứng dụng vào trong ủộng ủất. Khi hỡnh d ng kết cấu là bất kỳ, trọng tõm của khối lượng khụng trựng với trọng tõm của ủộ cứng kết cấu thỡ ta phải dựng mụ men quay giỏn tiếp bằng cỏch quy ủổi hỡnh d ng. Cỏc thành phần của khối lượng tớnh toỏn sẽ ủược tớnh toỏn theo cỏc cụng thức sau (Xem hỡnh 16):
Chuyển vị khối lượng(Translational mass).
∫ dm
Mụ men quỏn tớnh quay(Rotational mass moment of inertia).
∫r2 dm
Với r là khoảng cỏch từ trọng tõm quy ủổi của tổng khối lượng ủến trọng tõm khối lượng của từng phần.
Đơn vị cho khối lượng và mụmen quỏn tớnh ủược ủịnh nghĩa bởi ủơn vị phõn chia cho khối lượng bởi gia tốc trong trường hợp sử dụng hệ ủơn vi MKS hoặc của Anh, khối l ng trong hệủơn vị SI cũng sử dụng tương tự như trong hệủơn vị MSK.
MIDAS/Civil là một cụng cụ sử dụng khỏ hiệu quả trong phõn tớch toàn bộ khối l ng. Dữ
liệu cú thể nhập vào từ menu chớnh như sau: Model>Masses>Nodal Masses, Floor,
L>Đắc Hiền – B?i Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 32 MIDAS/Civil sử dụng phương thức lặp cho lời giải của bài toàn trị riờng. Nú rất hiệu quả
cho cho việc phõn tớch những kết cấu lớn.
Hỡnh 3.2 Tớnh toỏn cho dữ liệu khối lượng
3.3. Phõn tớch phổ phản ứng(Response Spectrum Analysis).
Cụng thức mụ tả sự cõn bằng của kết cấu nền c sử dụng trong phõn tớch phổ phản ứng cú thể ủược biểu diễn như sau:
[M]ỹ(t) + [C]ů(t) + Ku(t) = -[M]wg(t) Trong ủú:
L@Đắc Hiền – BAi Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 33 [C] : Ma trận cản.
[K] : Ma trận ủộ cứng của kết cấu .
wg( t) : vộc tơ gia tốc nền.
Và u(t), ů (t) và ỹ(t) là cỏc vộc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc.
Phõn tớch phổ phản ứng ủộng thừa nhận rằng sự phản ứng của hệ thống nhiều ủộ tự do (multi-degree-of-freedom(MDOF) system) tương ủương với nhiều hệ thống ủơn ủộ tự do (single-degree-of-freedom (SDOF) Systems). Phổ phản ứng ủịnh nghĩa ra những con số
tối ủa của tương ứng với sự phản ứng và khụng ổn ủịnh với những chu kỳ của dao ủộng tự
nhiờn của dao ủộng, nú ủó ủ c chuẩn bằng 1 hệ thống những con số thống nhất trong suốt tiến trỡnh. Chuyển vị, vận tốc, gia tốc là những con số cơ bản của phổ. Phõn tớch phổ
phản ứng thường sử dụng trong thiết kế ủộng ủất. Việc thiết kế ủộng ủất ủ c quy ủịnh trong tiờu chuẩn thiết kế.
Dự ủoỏn con số thiết kế phản ứng tối ủa, con số lớn nhất cho m i phản ứng ủạt ủ c trước tiờn và sau ủú tổ h p lại bằng 1 phương thức thớch h p. Đối với việc thiết kếủộng
ủất, chuyển vị và lực quỏn tớnh tương ứng với ủộ tự do cho cỏch thức m-th ủ c biểu diễn như sau: dxm ΓmφxmSdm, Fxm ΓmφxmSamWx Trong ủú: Γm : Là nhõn tố xột ủến m-th φxm : Là vộc tơ tớnh ủến m-th tại vị trớ x Wx : Khối l ng tại vị trớ x
Trong 1 phương thức ủịnh sẵn, số liệu phổ tương ứng cho việc tớnh toỏn chu kỳ tự nhiờn
ủạt ủ c thụng qua dữ liệu phổ bằng phộp nội suy tuyến tớnh. Vỡ vậy quy ủịnh dữ liệu về
chu kỡ phổ tự nhiờn phải c lấy nhiều hơn ủể sao cho trờn phần ủường cong thay ủổi (hỡnh vẽ 3.3). Ph m vi của chu kỳ tự nhiờn cho dữ liệu của phổ phải ủ c m rộng thớch
ủỏng tồn tại bao gồm con số lớn nhất và nhỏ nhất từ việc phõn tớch trị riờng. Việc tớnh toỏn
ủộng ủất cho nhiều tũa nhà và cõy cầu với việc dựng giỏn tiếp dữ liệu phổ thỡ phải nhõn với những hệ số trung gian của hệ sốủộng, hệ số nền, hệ số vựng, hệ số tầm quan trọng,… MIDAS/Civil cú thể phỏt sinh ra việc thiết kế phổ với việc sử dụng những tham số về ủộng ủất, phõn tớch phổ phản ứng ủược chỉ ra trong mặt phẳng chung X-Y và trong trục thẳng ủứng Z. B n phải lựa chọn phương thức thớch hợp cho việc tổ h p cỏc cho kết quả
trả về của phõn tớch. Vớ dụ như phương thức : - Complete Quadratic Combination (CQC) - Absolute Sum (ABS)
LBĐắc Hiền – BCi Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 34
Hỡnh 3.3 Đường cong Response spectrum và cỏch nội suy tuyến tớnh dữ liệu phổ
3.4. Phõn tớch lịch sử thời gian(Time History Analysis).
Biểu thức biểu thị cõn bằng ủộng cho phương phỏp phõn tớch theo lịch sử thời gian ủược viết như sau:
[M]ỹ(t) + [C]ů(t) + Ku(t) = -p(t) Trong ủú: [M] : Ma trận khối lượng [C] : Ma trận cản [K] : Ma trận ủộ cứng p(t) : Vộc tơ tải trọng ủộng
Và u(t), u (t) and u (t) là cỏc vộc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc
Phõn tớch lịch sử thời gian tỡm ra lời giải cho những phương trỡnh cõn bằng ủộng khi mà kết cấu chịu tải trọng ủộng. Nú tớnh toỏn ra một lo t cỏc phản ứng của kết cấu (chuyển vị, lực…) trong một chu kỳ thời gian cơ sở trờn những bộ phận ủộng tiờu biểu của kết cấu dưới tỏc dụng của tải trọng.
MIDAS/Civil sử dụng phương thức chồng chất (Modal Superposition Method) cho việc phõn tớch theo lịch sử thời gian. Chuyển vị của kết cấu t ủược từ sự chồng chất tuyến tớnh của cỏc mụ hỡnh chuyển vị. Đõy là phương thức ủược ủịnh ra trờn cơ sở thành lập ma trõn cản là tổ hợp tuyến tớnh của ma trận ủộ cứng và ma trận khối lượng, ủược thể hiện bằng cỏc phương trỡnh dưới ủõy:
LDĐắc Hiền – BEi Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 35 Trong ủú: 2 1 i i Di ω ξ ω = − α, β : Là những hệ số thực nghiệm. ζi : hệ số cản for i-th mode.
ωi: Tần số xuất hiện tự nhiờn for i-th mode. Φi: hệ số hỡnh thứ i.
Khi phương phỏp phõn tớch này c ủưa ra, chuyển vị của kết cấu ủ c xỏc ủịnh bằng sự tổng kết kết quả của m i mụ hỡnh và lời giải tương ứng cho mụ hỡnh ủú như trong cụng thức Eq. 4>. Sự ủỳng ủắn của phương phỏp phụ thuộc vào những con số mà phương thức sử dụng. Modal Superposition Method rất cú hiệu quả và như một hệ quả, ủ c sử dụng rộng rói cho phõn tớch tuyến tớnh ủộng những kết cấu lớn. Tuy nhiờn phõn tớch này khụng thể dựng cho phõn tớch phi tuyến hoặc cho những trường hợp sức cản tượng trưng khụng là tổ hợp tuyến tớnh của ma trận khối lượng và ma trận ủộ cứng.
Sau ủõy là nột chớnh chuẩn bị cho việc nhập dữ liệu khi sử dụng Modal Superposition Method:
- Total analysis time (or Iteration number). - Time step.
LFĐắc Hiền – BGi Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 36
Đõy là con số ủặc trưng cho thuộc tớnh cản của một kết cấu, nú liờn quan tới cả kiến trỳc
tổng thể hoặc riờng lẻ.
- Dynamic loads.
Tải trọng ủộng tỏc ủộng trực tiếp vào nỳt hoặc múng của kết cấu ủược diễn tả như là hàm của thời gian. Sự thay ủổi tải trọng phải ủược thể hiện là hàm cưỡng bức. Tải trọng tại một thời ủiểm sẽ ủược nội suy tuyến tớnh.
Hỡnh 3.4 ủó chỉ ra một hệ thống ủ c lớ t ng húa ủể minh họa cho sự chuyển ủộng của 1 hệ thống kết cấu SDOF. Trạng thỏi cõn bằng của chuyển ủộng ủ c ủưa ra bằng một lực tỏc ủộng trờn hệ thống SDOF như sau:
fI(t) + fD(t) + fE(t) = f(t)
fI(t) :là lực quỏn tớnh, nú cú chiều ng c với chiều vận tốc của kết cấu.
Lực cản cú chiều ng c với chiều của gia tốc và cú ủộ lớn là: mu (t). fE(t)nú chớnh là lực
ủàn hồi. Là lực làm cho kết cấu khụi phục lại hỡnh dạng ban ủầu khi bị biến dạng. Lực cú chiều ng c với chiều của chuyển vị cú ủộ lớn là ku(t). fD(t), nú chớnh là lực cản, nú là lực làm tiờu hao chuyển ủộng của kết cấu. làm biờn ủộ dao ủộng giảm dần. Lực cản này cú thể
xảy ra bờn trong do sự mài xỏt. Chiều của nú ng c với chiều võn tốc và cú ủộ lớn:
cu (t).
(a) Mụ hỡnh lý t ng húa (b) Trạng thỏi cõn bằng
Hỡnh 3.4 Sự chuyển ủộng của hệ thống SDOF
3.5 Phõn tớch phi tuyến (Nonlinear Analysis).
3.5.1 Miờu tả chung về phương phỏp phõn tớch phi tuyến (Overview of Nonlinear Analysis).
Khi phõn tớch kết cấu ủàn hồi tuyến tớnh, ta ủó giả thiết rằng mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tớnh và cũng cũng thừa vật liệu là tuyến tớnh khi chịu lực, biến dạng nhỏ.
LHĐắc Hiền – BIi Văn Sỏng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 37 Giả thiết về tuyến tớnh là hợp lý trong hầu hết cỏc kết cấu. Tuy nhiờn phõn tớch phi tuyến là cần thiết khi ứng suất vượt quỏ quy ủịnh và biến d ng trong kết cấu. Đặc biệt trong kết cấu hệ dõy : cầu treo và cầu dõy văng . Phõn tớch phi tuyến cú thểủ c phõn ra làm 3 loại hỡnh chớnh:
1.Phi tuyến vật liệu: Khi lực tỏc dụng lờn kết cấu là lớn làm cho ứng suất trong lớn, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là khụng tuyến tớnh. Mối quan hệ này chỉ ra ở hỡnh dưới. Sự biến thiờn này tựy thuộc vào phương thức chất tải và ủặc tớnh của vật liệu.
Hỡnh 3.5 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sử dụng trong phõn tớch phi tuyến vật liệu