(z) được xác định qua hàm Laplace bằng cách tra bảng [6] Tập số liệu về lượng mòn tuân theo phân phối Weibull Hàm mật độ phân phối:
( ) ( )
(2.31)
Trong đó:
t: tuổi thọ ngẫu nhiên, t > 0; : Tham số tỷ lệ của phân phối; : tham số kích thước của phân phối; : tham số vị trí của phân phối.
Hàm tin cậy: ( ) ( )
(2.32)
2.3.4. Xác định độ tin cậy trên cơ sở mòn [7]
Chiều cao mòn được đặc trung bởi họ đường cong U(t), trong đó, mỗi đường cong ứng với một điều kiện làm việc (tải, tốc độ).
Hình 2.11 mô tả các thể hiện mòn và mật độ phân phối mòn
Hình 2.11Các thể hiện mòn và mật độ phân phối mòn [7]
M ật đ ộ ph ân ph ối t u ổi t h ọ Chi ều c ao mò n Mật độ phân phối mòn Thời gian làm việc
58
Diện tích phần gạch chéo dưới đường [U] là sác xuất không xảy ra hỏng ở thời điểm t1. Diện tích phần gạch chéo bên phải đường t = t1 là xác suất đề ở thời điểm t1 không xảy ra hỏng, hoặc là xác xuất để tuổi thọ lấy giá trị không nhỏ hơn t1. Độ tin cậy của cặp ma sát tại thời điểm tbk được xác định bằng xác suất làm việc không hỏng tính theo chiều cao mòn hay theo thời gian làm việc:
R(t1) = P(U(t1) < [U]) hoặc R(t1) = P (T > t1)
Có hai cách xác định độ tin cậy trên cơ sở mòn là xác định độ tin cậy theo thời gian hỏng do mòn và xác định độ tin cậy theo các thể hiện mòn. Khi xác định theo thời gian hỏng, điều kiện cần thiết là có số liệu thống kê về thời gian hỏng. Việc tiến hành thực nghiệm và thu thập các số liệu là quan trọng hàng đầu, nó liên quan đến độ chính xác của các kết luận rút ra sau đó.
Có số liệu về thời gian làm việc đến hỏng thì mới xác định được luật phân phối của chúng. Khi biết luật phân phối thì các chỉ tiêu độ tin cậy sẽ hoàn toàn được xác định. Tuy nhiên, nhược điểm của cách này là nó không cho biết mối quan hệ giữa các tham số của phân phối với các thông số kết cấu, cũng như các thông số làm việc của cặp ma sát, gây khó khăn cho việc có thể đưa ra những biện pháp hữu hiệu để nâng cao độ tin cậy của chi tiết. Do đó, đánh giá độ tin cậy theo thể hiện mòn sẽ là phương pháp thích hợp hơn [11].
Các đại lượng đặc trưng cho quá trình mòn thường là lượng mòn kích thước, tốc độ mòn, thể tích mòn,... Xác định độ tin cậy theo các thể hiện mòn là tìm mối quan hệ hàm số giữa các đặc trưng trên với thời gian khai thác. Trong đa số trường hợp, sau thời kỳ chạy rà tốc độ của quá trình mòn có kỳ vọng và phương sai là các hằng số.
Hình 2.12 Các thể hiện mòn tuyến tính và các mật độ f(U), f(t) [7]
59
Mòn tuyến tính được biểu diễn là: U(t) = Ur + U’.t (2.33) Các chi tiết được xử lý bề mặt tốt, thời gian chạy rà quá ngắn so với toàn bộ thời gian phục vụ nên khi có thể coi lượng mòn sau thời gian chạy rà Ur = 0. Khi đó:
U(t) = U’.t (2.34)
Quá trình mòn ngẫu nhiên với thời gian liên tục được thừa nhận là phân phối chuẩn Gauss. Xác suất không hỏng được tính bằng
∫ [ ]√ ( [ ] ) (2.35) Xác suất này có giá trị bằng diện tích phần hình dưới đường cong f(U) với các giá trị giới hạn tương ứng (hình 2.12)