, tại cuối mỗi thời kỳ t (t = 1 2 ) thặng dư của công ty được thể hiện bở
3.1Giới thiệu
ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP MONTE-CARLO TÍNH XÁC SUẤT RỦI RO
3.1Giới thiệu
Một khảo sát tự nhiên thường được quan tâm khi nghiên cứu về rủi ro, liên quan đến khả năng thanh toán của một công ty bảo hiểm là đánh giá công ty đó có khả năng hoạt động trong khoảng thời gian chi trả bảo hiểm. Lý thuyết rủi ro đặc biệt quan tâm đến mối liên hệ giữa thu nhập và chi phí của hoạt động bảo hiểm và đại lượng đặc trưng cho liên hệ này được gọi là thặng dư. Thặng dư là một đại lượng thay đổi theo thời gian và được xác định như sau
Thặng dư = Thu nhập – Chi phí.
Tuy nhiên, trong thực tế các khoản tiền thu bảo hiểm hoặc đòi trả bảo hiểm còn chịu tác động của yếu tố lãi suất. Do vậy, để phù hợp hơn với
52
thực tế, người ta tổng quát hoá mô hình trên thành mô hình rủi ro bảo hiểm có sự ảnh hưởng của yếu tố lãi suất.
Rủi ro được cho là xảy ra nếu giá trị thặng dư là âm, để có thể xác định thặng dư, việc đầu tiên chúng ta phải xác định thu nhập và chi phí.
Tính toán xác suất rủi ro là bài toán rất quan trọng và khó trong ngành bảo hiểm, chủ đề này được nhiều tác giả quan tâm và thực hiện theo những cách tiếp cận khác nhau. Một trong những cách tiếp cận đó là dùng kỹ thuật mô phỏng Monte-Carlo để tính xác suất rủi ro, đây là một kỹ thuật sử dụng các số ngẫu nhiên, để tạo ra các thể hiện của các biến ngẫu nhiên có hàm phân phối phù hợp với mô hình rủi ro đã được xác định trước và sử dụng các kết quả mô phỏng này để đưa ra ước lượng cho xác suất rủi ro cần xác định. Một số đặc điểm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo là:
- Các số ngẫu nhiên sử dụng trong mô phỏng Monte-Carlo được xem là độc lập, được tạo ra bởi một mô đun tạo dãy các thể hiện của biến ngẫu nhiên có phân phối đều {Rn}n1(Rn ~U(0,1),n 1) (đã qua kiểm định giả thiết về tính không tương quan của chúng).
- Mô phỏng Monte-Carlo cho một số thông số đầu vào khác nhau và các thông số này sẽ được sử dụng để tạo ra các phân phối xác suất của một hoặc nhiều đầu ra.
- Các kiểu phân phối xác suất khác nhau, có thể được sử dụng để tạo ra các giá trị đầu vào tương ứng của mô hình.
Một số tác giả như Cai, J. và Dickson, D.C.M. [18], Dickson, D.C.M. và Wates, H.R. [23] đã sử dụng kỹ thuật mô phỏng này để tính toán xác suất rủi ro trong vòng 10 năm, khi mở rộng các mô hình 1 năm, 2 năm và 5 năm của Ramlau – Hansen [41] với lãi suất là tất định, hoặc là phụ thuộc Markov như trong [18] và dãy số tiền đòi trả bảo hiểm có dạng đặc biệt của phân phối Gamma tịnh tiến như trong [41]. Tuy nhiên khi xét mô hình lãi suất phụ thuộc Markov, các tác giả [18] đã mô phỏng quá trình
53
thặng dư bởi những biểu thức giải tích, không thuận lợi cho việc sử dụng các quá trình lặp trên máy tính. Việc đưa ra ước lượng chệch (là phương sai mẫu) cho phương sai cũng là vấn đề cần bàn về mặt thống kê. Ngoài ra đối với các bộ tham số khác nhau, các tác giả trên đã tiến hành số những phép thử khác nhau, cách làm này không những mang tính chủ quan mà còn cản trở tham số hóa chương trình tính. Nhằm mở rộng và khắc phục những nhược điểm nói trên, trong chương này chúng tôi trình bày một tiếp cận mô phỏng, để ước lượng xác suất của sự kiện chi phí của một công ty bảo hiểm vượt quá thu nhập trong một khoảng thời gian định sẵn nào đó. Xác suất này, được gọi là xác suất rủi ro, sẽ được khảo sát trong mục tiếp theo.