học f)Giúp HS phát hiện tri thức phương pháp g)Khai thác lợi thế của phương tiện dạy học
trong không gian
B, C, D đến vị trí của mặt phẳng (a) đối với hệ toạ độ Oxyz như thế nào?
HS? (suy nghĩ).
Bước 2: Tìm giải pháp.
GV: Các hệ số A, B, C có liên quan đến yếu tố nào của mặt phẳng (a )? HS: (A; B; C) là toạ độ của một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (a ).
GV: Nhận xét gì về mỗi liên hệ giữa vị trí của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (a) và vị trí của mặt phẳng (a )?
HS: Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (a ) có giá vuông góc với mặt phẳng (a).
GV: Như vậy có thể khẳng định : Vị trí của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (a) có liên quan đến vị trí của mặt phẳng đó, mà vị trí của vectơ pháp tuyến n lại phụ thuộc các hệ số A, B, C. Vì A2 + B2 + C 2 > 0 nên có thể xảy ra các trường hợp : Một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, cả ba hệ số A, B, C đều khác 0. Em hãy xét các trường hợp trên? HS: + Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì n (0; B; C).Ta có n. 1= 0 do 1là vectơ chỉ phương của 0x nên suy ra (a ) song song hoặc chứa 0x.
Tương tự, nếu B =0 thì (A; 0; C) suy ra (a ) song song hoặc chứa 0y. Nếu C = 0 thì (A; B; 0) suy ra (a) song song hoặc chứa 0z.
+ Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = B = 0 và C ^ 0
thì n (0; 0; C) và n. 1= 0, n. j = 0 suy ra mặt phẳng (a ) song song với 0x và 0y hoặc (a) chứa 0x và 0y. Vậy (a ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (0xy).
C = 0 thì (a) song song hoặc trùng với mặt phẳng (0yz).
+ Nếu cả ba hệ số A, B, C đều khác không thì (a ) sẽ cắt tất cả các trục
toạ độ.
GV: Qua trên ta đã thấy được sự ảnh hưởng của các hệ số A, B, C đến vị trí của (a) đối với hệ toạ độ 0xyz. Còn hệ số D thì sao có liên quan gì đến vị trí của (a). Em hãy xét trường hợp D = 0 và D ^ 0?.
HS: + Nếu D = 0 thì gốc toạ độ 0 có toạ độ thoả mãn phương trìnhcủa mặt phẳng (a). Vậy (a) đi qua gốc tạo độ 0.
+ Nếu D ^ 0 thì (a) không đi qua gốc toạ độ.
GV: Hãy tìm hiểu vị trí của (a ) trong trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0?
HS: Trường hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thìmặt phẳng (a ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ và không đi qua gốc toạ độ.
GV: Mặt phẳng (a) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ cụ thể là cắt tại điểm nào trên trục toạ độ?
HS : Nếu cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (a) với các trục 0x, 0y, 0z Vì Me 0x nên M (xM ; 0; 0).
Vì N e 0y nên N (0; y N; 0). Vì P e 0z nên H (0; 0; zp). Mặt khác Me (a) nên ta có A xM + D =0 xM = - % ^ M (- %; 0 ; 0). A A Ne (a) nên ta có B y N + D =0 Q. y N = - % ^ N (0; - %; 0). B B He (a) nên ta có C zp + D =0 zp = - D ^ P (0; 0 ; - D).
Bước 3: Trình bày giải pháp
GV: Hãy vẽ hình và trình bày lại tất cả các trường hợp trên?
HS: Tự trình bầy lại các trường hợp(D = 0, Một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0).
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.
GV: Về nhà em hãy tìm hiểu xem các hệ số của phương trình hai mặt phẳng có ảnh hưởng như thế nào đến vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
1.4.6. Sử dụng phương pháp PH&GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học - Phương pháp PH&GQVĐ có thể sử dụng ở tất cả các khâu trong quá trình dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, truyền thụ kiến thức mới, củng cố, luyện tập.
- Phương pháp PH&GQVĐ không phải là vạn năng, cần phối hợp với các phương pháp khác để nâng cao hiệu dạy học.
- Không yêu cầu HS khám phá tất cả các tri thức quy định trong chương trình mà thực hiện như sau:
+ Cho HS phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác nhau.
+ HS được học không chỉ là kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ HS chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với một bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường PH&GQVĐ ([2], trãng203)
1.4.7. Tác dụng của phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học
Sử dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học có tác dụng to lớn về nhiều mặt:
- Kiến thức của HS được vững chắc và hệ thống kiến thức đó do chính bản thân HS tìm ra nên khó quên khi quên dễ dàng tìm lại được.
- Rèn luyện cho HS các loại tư duy, lôgic, biện chứng khoa học và sáng tạo. - Bồi dưỡng cho HS tình cảm tri tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niề m vui trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của mình, hứng thú với học tập, chiếm lĩnh tri thức khoa học.
- Làm cho nội dung bài học có tính thuyết phục, biến kiến thức thành niềm tin.
1.4.8. Các cấp độ của dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ Trong thực tế dạy học ta thường gặp các cấp độ này chẳng hạn: - HS tự lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ của GV, HS phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
- GV thuyết trình toàn bộ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Cách dạy học ở ví dụ 2 mục 2.2 thuộc cấp độ thứ hai.
- 32 - Chương 2
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO
HỌC SINH LỚP 12 THPT TỈNH CAO BẰNG 2.1. Đặc điểm về nhận thức của học sinh miền núi tỉnh Cao Bằng
Cao Bằng là một tỉnh miền núi phía đông bắc Tổ quốc có đường biên giới giáp Trung Quốc, gồm 13 huyện, thị trấn. Là một tỉnh miền núi nghèo, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn, chủ yếu là đồng bào dân tộc thiểu số bao gồm 8 dân tộc như: Kinh; Tày; Nùng; H’ Mông; Dao; Cao Lan; Giang (Hoa); Mán. Nguồn ngân sách chủ yếu do Trung Ương cung cấp và hỗ trợ. Do cách xa các trung tâm văn hoá và đô thị nên điều kiện phát triển văn hoá, y tế và giáo dục rất hạn chế. Vì vậy để tuyên truyền vận động nhân dân địa phương cho con em đến trường là rất khó khăn. Hiện nay 2/ 3 số huyện thị trong tỉnh nằm trong diện vùng 3, vùng đặc biệt khó khăn đang được Đảng và Nhà nước hỗ trợ. Các cơ sở hạ tầng ở đây chưa được xây dựng, đặc biệt là các cơ sở y tế và giáo dục còn tạm bợ. Tình trạng học sinh mù chữ và tái mù chữ là phổ biến. Các em đến trường rất ít nên việc học và dạy học ở đây gặp rất nhiều khó khăn.
Học sinh thường không tự chủ được kiến thức của mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo của học sinh trong
học tập rất hạn chế. Qua tìm hiểu thực tế cho thấy các em ngoài giờ đến trường là không có thời gian và điều kiện học tập ở nhà mà chủ yếu là lao động chính. Nhà cửa còn dột nát, không có góc học tập riê ng, song song với việc đó là nhận thức của phụ huynh học sinh là rất hạn hẹp ít tiếp xúc với xã hội văn minh và thông tin đại chúng, không có suy nghĩ chiều hướng tiến bộ nên gây tư duy và tiềm thức tự ti và chán nản ở học sinh, nhất là học sinh cuối cấp. Nhiều năm gần đây Cao Bằng luôn có tỷ lệ học sinh thi tốt nghiệp THPT
thấp so toàn quốc mà chủ yếu tập trung ở các môn khoa học tự nhiên như Toán và Ngoại ngữ. Tính dụt dè và tính ì của học sinh ở đây là phổ biến. Các em hầu như không tập trung vào học tập nên giáo viên thường gặp khó khăn khi triển khai và áp dụng các phương pháp đổi mới trong dạy học. Thường bài học phải kéo dài do phải nói lại nhiều lần nên đòi hỏi giáo viên luôn phải chủ động và hiểu tâm lý đối tượng học sinh một cách cụ thể và rõ ràng mới đem lại hiệu quả của nội dung bài học để phù hợp với nhiều đối tượng học sinh trong cùng một lớp học. Việc phân loại học sinh là điều cần thiết và quan trọng, nhưng để áp dụng rộng rãi ở tỉnh Cao Bằng là khó khăn bởi nhiều huyện thị tỷ lệ học sinh đến trường rất thấp chưa đạt chỉ tiêu và mục tiê u đề ra. Đây là một đặc điểm khó khăn nhất và là bài toán khó mà nhiều năm nay Đảng bộ và Nhân dân tỉnh Cao Bằng đang quyết tâm xây dựng và thực hiện từng bước. Đi đôi với việc đưa tỷ lệ con em đến trường, nâng cao trình độ chuyên môn của đội ngũ giáo viên là việc xây dựng và kiện toàn cơ sở hạ tầng và đổi mới phương pháp dạy học để xây dựng nhiều trường chuẩn Quốc gia đạt về cả số lượng và chất lượng là mục tiêu chiến lược của Đảng bộ Cao Bằng đến năm 2020.
2.2. Đặc điểm và yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ trong không gian "
2.2.1 Đặc điểm của chương “Phương pháp toạ độ trong không gian”
- Dùng hệ toa độ chuyển những hình ảnh hình học không gian về ngôn ngữ đại số tức là về dạng phương trình.
quan hệ hình học trong không gian.
- Với phương pháp toạ độ, HS tập suy luận và tư duy một cách chính xác, tránh được những sai lầm do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu hơn, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu những kiến thức rộng hơn và cao hơn ở bậc đại học.
Tuy nhiên dùng phương pháp này hạn chế trí tưởng tượng không gian ở HS. 2.2.2. Yêu cầu dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian” a)Về kiến thức.
Khối kiến thức cụ thể của chương này HS cần nắm vững, bao gồm: Khái niệm về hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mỗi liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước..
b)Về kỹ năng.
Để HS vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho HS các kĩ năng sau:
- Kĩ năng xác định toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước. Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ. Biết biểu thị chính xác bằng toạ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc ...
- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước. Viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện.
c)Về phương pháp.
- Nội dung của chương này có liên hệ mật thiết với chương “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 và những kiến thức hình học không gian lớp 11. Bởi vậy các thầy cô nên hướng đẫn HS xem lại chương 3, Hình học lớp 10 và hình học lớp 11 .
- Nên chú ý đúng mức tới yếu tố trực quan: hình vẽ, bảng biểu,...Về nguyên tắc, khi giải bài toán hình học bằng phương pháp toạ độ, ta không cần tới vẽ hình nhưng nhiều khi vẽ hình giúp học sinh đưa ra phương pháp giải hợp lí. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Nên rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và ngược lại chẳng hạn:
+ Ba điểm A, B, C (với toạ độ đã biết) là thẳng hàng khi và chỉ khi toạ độ các vectơ AB và AC tương ứng tỉ lệ hay khi và chỉ khi [ AB, AC ] = O.
+ AB1CD khi và chỉ khi AB C% = 0.
+ Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi [ AB , AC ]. AD = 0.
+ I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi các toạ độ I bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của A và B.
- Cần làm cho học sinh thấy rằng để giải các bài toán bằng phương pháp toạ độ cần phải thành thạo hai thao tác: “đọc” và “viết” sau đây:
Thao tác “đọc” khi cho trước một phương trình của một đường hoặc của một mặt ta phải đọc được các yếu tố liên quan. Chẳng hạn phương trình
2x + 3y - z = 0 cho ta một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và có vectơ
pháp tuyến n (2; 3; -1), hoặc phương trình x—1 = = - cho ta một đường
3 — 1 1
thẳng đi qua điểm M (1; -2; 0) và có véc tơ chỉ phương u (3; -1; 1).
Thao tác “viết” Khi đã biết các yếu tố xác định một đường hay một mặt nào đó, ta có thể viết được phương trình biểu thị các đối tượng đó.
có thể lập thành các bảng biểu (Graph) cho dễ nhớ. Vấn đề có thể là:
Tóm tắt vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặt phẳng. Nhưng cũng có thể tổng kết theo cách khác, chẳng hạn về điều kiện song song, hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, ...
2.3. Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian
2.3.1. Một số giải pháp khi xây dựng bài soạn thể hiện sự vận dụng phương pháp PH&GQVĐ với nội dung “Phương pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng
a) Căn cứ đặc điểm của HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng
Bài soạn phù hợp với trình độ nhận thức của HS miền núi: GV cần xác định rõ mục tiêu bài học và trình độ chung của lớp làm căn cứ (nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm HS có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình) trên cơ sở đó dự kiến các hoạt động học tập và đưa ra THGVĐ phù hợp.
b) Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong mỗi tình huống điển hình trong dạy học môn toán.
Cần phải nắm vững phương pháp dạy học các tình huống điển hình trong dạy học môn toán bao gồm: Dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học quy tắc phương pháp, dạy học giải bài tập. Ứng với mỗi tình huống đó xây dựng bài soạn thể hiện sự vận dụng phương pháp PH&GQVĐ phù hợp.
c) Tôn trọng nội dung, chương trình Sách giáo khoa.
Thực hiện theo phân phối chương trình quy định, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa, đảm bảo mục tiêu, mức độ yêu cầu của chương trình theo quy định. Không cắt xẽn nội dung chương trình, không đưa thêm những vấn đề quá khó làm qúa tải đối với HS.
Tận dụng tối đa các cơ hội, những nội dung có thể dạy học PH&GQVĐ. Những nội dung này có thể là cả bài, có thể là một khái niệm, một tính chất, một định lý, một chú ý, một nhận xét hoặc một bài tập.
e) Đưa ra bài tập để làm tăng thêm yêu cầu phát hiện và giải quyết vấn đề cho người học.
Những bài tập đưa ra trong khâu luyện tập củng cố hoặc trong các tiết luyện tập bên cạnh những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học nhằm minh hoạ, củng cố hoặc tái hiện kiến thức. Ta có thể đưa ra bài tập sao cho HS phải thực hiện cả phát hiện vấn đề và cả giải quyết vấn đề. Chẳng hạn như bài tập sau:
Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa chữa sai lầm đó: a) a = i+5 j -2 k ^ a ( 1; 5; -2)
b) b = 3 k+i - j ^ b (3: 1; -1) c) c =2 j +3i-7 k ^ c (2; 3; -7)