Thực tế, khi giải các bài toán khí tƣợng bằng mô hình số, ngƣời ta cần giá trị của các biến trƣờng khí tƣợng tại các điểm nút lƣới điều hòa (có thể hiểu đó là các điểm nút của một lƣới ô vuông nếu sử dụng hệ tọa độ Đềcác, còn trong hệ tọa độ trái đất các ô vuông đó có các cạnh bằng nhau về độ đo kinh, vĩ, nhƣng có thể khác nhau về khoảng cách địa lý) để có thể tính đƣợc các đạo hàm theo phƣơng pháp sai phân hữu hạn, hoặc để có thể khai triển chuỗi. Tuy nhiên, số liệu ban đầu
của các biến trƣờng khí tƣợng lại chỉ có thể có đƣợc ở các trạm quan trắc mà sự phân bố của nó đƣợc xác định bởi tọa độ địa lý và độ cao trạm (phân bố một cách ngẫu nhiên). Bài toán đặt ra ở đây là cần xác định giá trị của biến trƣờng khí tƣợng tại các điểm nút lƣới điều hòa khi cho trƣớc giá trị của nó tại các điểm nào đó.
Có thể phát biểu bài toán dƣới dạng sau :
Cho tập giá trị quan trắc của một biến trƣờng khí tƣợng F(xl,yl,hl), l=1…n
trong đó xl, yl, hl tƣơng ứng là tọa độ theo phƣơng vĩ tuyễn, kinh tuyến và độ cao của trạm quan trắc thứ l. Hãy xác định giá trị của biến trƣờng F~(xi,yj,hk), tại các điểm nút lƣới cho trƣớc (xi,yj) mà độ cao của các điểm này là hk, trong đó
i=1…nx, j=1…ny, xi1xi x, yj1xj y, hơn nữa xy.
Một dạng khác của bài toán này là số liệu ban đầu đƣợc cho tại các điểm nút lƣới, cần xác định giá trị của biến trƣờng tại các vị trí trạm cho trƣớc.
Một ví dụ ứng dụng đơn giản là: Giả sử kết quả dự báo nhiệt độ không khí của một mô hình đƣợc cho tại các điểm nút lƣới của mô hình. Để đánh giá độ chính xác của kết quả dự báo, ngƣời ta cần so sánh nó với số liệu quan trắc. Có hai phƣơng pháp so sánh: 1) Nội suy số liệu quan trắc về các điểm nút lƣới của mô hình rồi so sánh chúng với kết quả dự báo. Đây là trƣờng hợp sử dụng dạng thứ nhất của bài toán. 2) Nội suy kết quả dự báo của mô hình về các vị trí trạm quan trắc rồi so sánh chúng với chính số liệu quan trắc tại trạm. Đây là trƣờng hợp sử dụng dạng thứ hai của bài toán.