b)
2.2.4.4Một số họ wavelets
Biến đổi wavelet Haar
Biến đổi wavelet haar là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi wavelet. Hình 3.14 mô tả dạng hàm ψ(t) với biến đổi Haar. Do tính chất đơn giản của biến đổi Haar nên nó được ứng dụng nhiều trong nén ảnh và dấu thông tin trong ảnh (Watermarking).
Haar wavelet có đặc tính: Độ rộng xác định: 1 Độ dài bộ lọc: 2
Sóng moment bằng 0 đối với hàm wavelet: 1
Biến đổi wavelet Daubechies
Là 1 trong những biến đổi phức tạp nhất trong biến đổi wavelet, nó khám phá ra cái wavelet trực giao khoảng chặt – khiến cho phân tích wavelet rời rạc có giá trị thực tế. Họ biến đổi này được ứng dụng hết sức rộng rãi, biến đổi wavelet áp dụng trong JPEG2000 là 1 biến đổi wavelet Daubechies.
Hình 2.10 Hàm ψ(t) của biến đổi Haar
Hình 2.11 Hàm ψ(t) của họ biến đổi Daubechies n với n=2,3,4,5
www.7gio.com
33 DbN có đặc tính:
Độ rộng xác định: 2N – 1 Độ dài bộ lọc: 2N
Số moment bằng 0 đối với hàm wavelets: N
Biến đổi wavelet Biorthogonal
Nhờ dùng 2 wavelet, 1 cho phân tích bên trái và 1 cho tái tạo bên phải thay vì chỉ dùng Chung 1 cái, đã đạt được các đặc tính thú vị.
Biến đổi wavelet Coiflets
Biến đổi wavelet Morlet
Wavelet này có hàm mức, nhưng rỏ rang
Hình 2.12 Một vài hàm ψ(t) của các cặp họ biến đổi Biorthogonal
Hình 2.13 Hàm ψ(t) của họ biến đổi Coiflets
Hình 2.14 Hàm ψ(t) của họ biến đổi Morlet
www.7gio.com
34
Biến đổi wavelet Mexican hat
Wavelet này không có hàm mức và là dẫn xuất của một hàm mà tỷ lệ với đạo hàm bậc hai của hàm mật độ xác suất Gauss.
Biến đổi wavelet Meyer
Đây là 1 hàm biến đổi wavelet thông dụng, và là hàm mức xác định theo tần số. biến đổi này có khả năng phân tích tín hiệu tốt hơn nhiều so với biến đổi Haar.