1- Lập một mô hình (biến, hàm mục tiêu ) trên Excel.
• Chọn một ô chứa biến, ví dụ ô A2, nhập vào một giá trị khởi động, ví dụ 0 ;
• Chọn một ô chứa hàm, ví dụ ô B2, chứa công thức xác định hàm và nhập vào công thức sau : = A2^2-4*A2+3. Trong đó, A2 là địa chỉ tham chiếu tới ô chứa biến (gọi tắt là ô biến) và B2 là địa chỉ tham chiếu tới ô chứa hàm mục tiêu (gọi tắt là ô hàm).
Bảng1 : Mô hình phương trình bậc II
A B
1 X F(x)
2 0 3
2- Gọi Goalseek và đưa các thông số vào theo yêu cầu :
Gọi lịnh Menu \ Tools Goalseek. Có thể nhập các thông số vào hộp hội thoại Goalseek này theo 2 cách :
• Đưa địa chỉ tham chiếu trực tiếp vào hộp hội thoại Goalseek bằng cách nhắp chuột vào các ô tương ứng :
- Đưa địa chỉ của ô hàm F(x) , ($B$2) vào ô Set cell bằng cách nhắp chuột trên khung Set cell của hộp hội thoại rồi nhắp chuột vào ô B2 của bảng tính ;
- Đưa địa chỉ của ô biến x , ($A$2) vào ô Set cell bằng cách nhắp chuột trên khung By changing cell của hộp hội thoại rồi nhắp chuột vào ô A2 của bảng tính ;
♦ Chú ý :
- X, F(x) trong bảng 1 là những tên gợi nhớ cho hai ô là ô biến và ô hàm. Chúng ta có thể dùng chúng để đặt tên cho ô A2 và B2 ;
- Nếu đã đặt tên, chúng ta có thể nhập vào ô B2 công thức sau : =x^2-4*x+3 (rõ ràng là dễ nhìn hơn)
• Đưa tên của các ô (sau khi dùng thủ tục đặt tên) vào các tham số của Goalseek. Chúng ta phải đánh tên gợi nhớ (x và F(x) ) trực tiếp vào hộp hội thoại.
3- Ra lệnh thực thi Goalseek : Nhắp OK. Kết quả xuất hiện như bảng 2 : Bảng 2 : Kết quả sau khi chạy Goalseek
A B
1 X F(x)
2 0.999733 0.000535
Goalseek dựa vào phương pháp gần đúng để tính nên thường cho kết quả gần đúng. Trong ví dụ của chúng ta, bài toán có nghiệm nguyên và chúng ta cảm thấy khó chịu khi Goalseek báo kết quả với nhiều số thập phân. Trong trường hợp này, chúng ta nên làm tròn kết quả để dễ nhìn hơn. Hãy chọn Menu - Format - Cells - Number - Format codes (0), kết quả sẽ cho như trong bảng 2’.
Bảng 2’ : Kết quả sau khi đã làm tròn
A B
1 X F(x)
2 1 0
Như vậy, chúng ta đã tìm được một nghiệm là 1. Tuy nhiên, Chúng ta đã biết phương trình bậc II có tới hai nghiệm. Để tìm được nghiệm thứ hai, chúng ta phải :
• Ước lượng phạm vi của nghiệm thứ hai này, ví dụ khoảng chứa nghiệm là (2, 5) ; • Chọn giá trị khởi động cho biến x trong khoảng ước lượng trên, 4 chẳng hạn. • Làm thủ tục tương tự trên, chúng ta sẽ tìm được nghiệm thứ hai là 3.
Bảng 3 : Kết quả sau khi chạy Goalseek
A B
1 X F(x)
2 3.000034 6.84E-05 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng 3’ : Kết quả sau khi đã làm tròn
A B
1 X F(x)
2 3 0
9.3 Giải hệ phương trình
• Dùng chức năng Solver để giải ; • Ví dụ : Giải hệ phương trình :
F1(x) = x1 + 3x2 + 2x3 = 13 F2(x) = 4x1 - 2x2 + 2x3 = 14 F3(x) = 2x1 + x2 + x3 = 9 BƯỚC 1 : Nhập dữ liệu và mô hình vào Excel
• Dữ liệu ở đây là các hệ số của phương trình và các giá trị vế phải. Chọn một số cell để chứa các dữ liệu. Chẳng hạn các hệ số được nhập vào phạm vi A3:C5 và các giá trị vế phải được nhập vào phạm vi F3:F5 ;
• Mô hình gồm biến, hàm mục tiêu (công thức xác định) và các ràng buộc của bài toán.
- Chọn phạm vi 3 cell, chẳng hạn D3:D5 để chứa 3 biến x1, x2, x3 và cho một giá trị khởi động nào đó cho biến, ví dụ : (x1, x2, x3) = (1, 1, 1) ;
- Chọn phạm vi 3 cell, chẳng hạn E3:E5 để chứa 3 hàm F1(x), F2(x), F3(x). Điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ nhập các biểu thức để xác định chúng. Có 2 cách nhập biểu thức cho 3 hàm trên :
Cách 1 : Ta dùng công thức nhân từng đôi một. Tại ô E3 có thể nhập công thức : = A3*$D$3+B3*$D$4+C3*$D$5 rồi Copy xuống cho 2 ô E4 và E5.
Cách 2 : Ta dùng công thức nhân ma trận (xem bảng 4) theo 3 bước sau :
- Đánh dấu phạm vi E3 :E5 ;
- Nhập công thức = MMULT (A3:C5,D3:D5);
- Nhấn tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter.
Sau khi nhập dữ liệu và mô hình vào Excel, kết quả ban đầu sẽ có dạng như bảng 4. Bảng 4 : Các công thức nhập bào bảng tính cho mô hình giải hệ phương
trình theo Cách 2
A B C D E F
1 Giải hệ phương trình bằng Solver
2 Hệ số Biến Vế trái Vế phải
3 1 3 2 1 = MMULT (A3:C5,D3:D5) 13
4 4 -2 2 1 = MMULT (A3:C5,D3:D5) 14
5 2 1 1 1 = MMULT (A3:C5,D3:D5) 9
Bảng 5 : Hiển thị số của bảng tính cho mô hình giải hệ phương trình
A B C D E F
1 Giải hệ phương trình bằng Solver
2 Hệ số Biến Vế trái Vế phải
4 4 -2 2 1 4 14
5 2 1 1 1 4 9 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
BƯỚC 2 : Đưa mô hình vào Solver
• Mở Solver bằng lịnh Tools - Solver ⇒ hộp hội thoại Solver xuất hiện ; • Nhập mô hình bài toán vào Solver theo hướng dẫn sau :
- Hàm mục tiêu : Chọn một hàm bất kỳ, ví dụ F1(x) giữ vai trò hàm mục tiêu. Mục tiêu của hàm này là phải đạt giá trị 13. Nhắp chuột vào khung Set Target Cell của hộp hội thoại Solver, rồi nhắp chuột vào ô E3 trên bảng tính. Trên khung Set Target Cell sẽ xuất hiện $E$3 ;
- Loại bài toán : Trên hàng Equal to, nhắp vào Value of và đánh vào số 13 (rất tiếc là không thể đưa địa chỉ cho Solver hiểu là số 13 có nằm trên bảng tính) và đó chính là giá trị mà hàm mục tiêu cần đạt ;
- Biến là các ô D3:D5. Nhập biến vào bằng cách nhắp chuột vào khung By changing cells của hộp hội thoại Solver rồi dùng chuột quét các ô D3:D5 trên bảng tính ;
- Các ràng buộc là 2 phương trình còn lại của hệ phương trình, trong đó F2(x) và F3(x) xác định bằng ô E4:E5 và các giá trị vế phải của phương trình nằm trong các ô F4:F5. Nhập các ràng buộc này vào Solver bằng cách nhắp nút Add, hộp hội thoại
« Add Contraint » sẽ xuất hiện. Nhắp chuột vào khung Cell Reference của hộp hội thoại rồi dùng chuột quét các ô E3:E5 trên bảng tính. Lúc đó trong khung Cell Reference sẽ xuất hiện $E$4:$E$5. Nhắp chuột vào mũi tên của Contraint và chọn dấu « = ». Nhắp chuột vào khung khác của hộp hội thoại rồi nhắp chuột chọn phạm vi F4 :F5 trên bảng tính. Lúc đó trên hộp hội thoại sẽ xuất hiện =$F$4:$F$5. Nhắp OK để trở về hộp hội thoại Solver.
Như vậy, ta đã nhập xong mô hình bài toán vào Solver.
BƯỚC 3 : Ra lịnh cho Solver giải bài toán bằng cách nhấn nút Solve trên hộp hội thoại Solver Parameters, kết quả sẽ xuất hiện như bảng 6 .
Bảng 6 : Kết quả giải của Solver cho trên bảng tính
A B C D E F
1 Giải hệ phương trình bằng Solver
2 Hệ số Biến Vế trái Vế phải
3 1 3 2 2 13 13
5 2 1 1 4 9 9
Nghiệm của phương trình là (x1, x2, x3) = (2, 1, 4) được cho trong các ô D3:D5. Ngoài ra, chúng ta thấy vế trái bằng vế phải, nghĩa là các ràng buộc đã được thoả mãn. Do đó, Excel sẽ kèm theo một lời thông báo là Solver đã tìm thấy lời giải.
Hãy chọn Keep Solver Solution để lưu kết quả trên bảng tính (Nếu chọn Restore
Originals Values sẽ huỷ kết quả Solver vừa tìm được và trả lại giá trị khởi động của các biến).
Cách 3 : Dùng công thức SUMPRODUCT thay thế cho MMULT
x1 x2 x3
Biến 2 1 4
Pt 1 1 3 2 13 13
Pt 2 4 -2 2 14 14