Giả sử tại bộ số lượng vật xuất phát Xữ= (5; 7; 9; 13). Ta có:
5 = 2 (mod 3) 7 = 3 (mod 4) 9 = 4 (mod 5) 13 = 1 (mod 6).Nênớl(5) = 2 <72(7) = 3 <73(9) = 4 <74(1 3) = 1. Nênớl(5) = 2 <72(7) = 3 <73(9) = 4 <74(1 3) = 1.
Bởi vậy hàm Grundy của trò chơi g tại bộ số lượng vật xuất phát nhận giá trị khác 0, tức:
g(xò) = <71(5) + <72(7) + #3(9) + ^4(1 3) = 2-j-3-j-4-j-l
= [(0,1,0) + (1,1,0) + (0,0,1) + ( 1 , 0 , 0)](2) = (0,0,1) ạ (0,0,0)
Giả sử A được đi đầu. Để chiến thắng, tức bốc được vật cuối cùng A phải bốc các vật theo thuật toán sau:
Tại bước xuất phát A phải bốc 2 viên tại đống thứ tư, để số lượng
tại tất cả các đống sau khi A bốc là X\= (5; 7; 9; 11).Ta có:
5 = 2 (mod 3) 7 = 3 (mod 4) 9 = 4 (mod 5) 11 = 5 (mod 6).Nên <7i(5) = 2 g2(7) = 3 <73(9) = 4 <74(1 1) = 5. Nên <7i(5) = 2 g2(7) = 3 <73(9) = 4 <74(1 1) = 5.
Bởi vậy hàm Grundy của trò chơi g tại bộ số lượng vật X\, tức: <7(2 4) = <71(5) + # 2 ( 7 ) + <73(9) + #4(1 1) = 2 + 3 + 4 + 5
= [(0,1,0) + (1,1,0) + (0,0,1) + ( 1 , 0 , 1)](2) = (0,0,0)Đến lượt mình, chẳng hạn đấu thủ B bốc 4 viên tại đống thứ ba, để Đến lượt mình, chẳng hạn đấu thủ B bốc 4 viên tại đống thứ ba, để số lượng tại tất cả các đống sau khi B bốc là X2 = (5; 7; 5; 11). Ta có: 5 = 2 (mod 3) 7 = 3 (mod 4) 5 = 0 (mod 5) 11 = 5 (mod 6).
Nên gi(5) = 2 g2(7) = 3 g3{5) = 0 <74(1 1) = 5.
Bởi vậy hàm Grundy của trò chơi g tại bộ số lượng vật X2, tức: 36
g(x 2) — 5 1(5) + 92(7) 4- <73(5) 4- <74(1 1) — 2 4 - 3 4 - 0 4 - 5
= [(0,1, 0) + ( 1 ,1,0) + (0, 0,0) + (1, 0, 1)](2) = (0, 0,1) ^ (0,0,0)Sang bước thứ 3. Đến lượt mình, đấu thủ A cần bốc 4 viên tại đống thứ Sang bước thứ 3. Đến lượt mình, đấu thủ A cần bốc 4 viên tại đống thứ
tư, để số lượng tại tất cả các đống sau khi B bốc là Xs = (5; 7; 5; 7).Ta
có:
5 = 2 (mod 3) 7 = 3 (mod 4) 5 = 0 (mod 5) 7 = 1 (mod 6).
Nênớl(5) = 2 g2( 7) = 3 <73(5) = 0 <74(7) = 1.
Bởi vậy hàm Grundy của trò chơi g tại bộ số lượng vật Xs, tức:
g { x3) = £1(5) + £2(7) + £3(5) + £4(7) = 2 + 3 + 0 + l
= [(0,1,0) + (1,1, 0) + (0,0,0) + ( 1 , 0 , 0)](2) = (0,0,0)Đến lượt mình, chẳng hạn đấu thủ B bốc 3 viên tại đống thứ hai, để Đến lượt mình, chẳng hạn đấu thủ B bốc 3 viên tại đống thứ hai, để
số lượng tại tất cả các đống sau khi B bốc là Xị = (5; 4; 5; 7). Ta có:
5 = 2 (mod 3) 4 = 0 (mod 4) 5 = 0 (mod 5) 7 = 1 (mod 6).Nên <71(5) = 2 <72(4) = 3 <73(5) = 0 <74(7) = 1. Nên <71(5) = 2 <72(4) = 3 <73(5) = 0 <74(7) = 1.
Bởi vậy hàm Grundy của trò chơi g tại bộ số lượng vật Xị, tức:
g{xị) = <71(5) 4- #2(4) 4- #3(5) 4- ^4(7) = 2 -j-0 -j-0 -j-l
= [(0,1, 0) + (0,0,0) + (0, 0,0) + (1, 0, 0)](2) = (1,1, 0) í (0,0,0)
Đến lượt mình, sang bước thứ 5 đấu thủ A bốc 2 viên tại đống thứ ba,
để số lượng tại tất cả các đống sau khi B bốc là X5 = (5; 4; 3; 7). Ta có:
5 = 2 (mod 3) 4 = 0 (mod 4) 3 = 3 (mod 5) 7 = 1 (mod 6).Nên <7i(5) = 2 <72(4) = 3 <73(3) = 3 <74(7) = 1. Nên <7i(5) = 2 <72(4) = 3 <73(3) = 3 <74(7) = 1.
Bởi vậy hàm Grundy của trò chơi g tại bộ số lượng vật X5, tức: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
# (3+ ) = <71(5) 4- <72(4) 4- #3(3) 4- <74(7) = 2 + 0 + 3 4 - 1
= [(0,1, 0) + (0,0,0) + ( 1 , 1 ,0) + ( 1 ,0,0)](2) = (0,0,0).Đến lượt mình, sang bước thứ 6 đấu thủ B bốc 4 viên tại đống thứ tư, Đến lượt mình, sang bước thứ 6 đấu thủ B bốc 4 viên tại đống thứ tư,
để số lượng tại tất cả các đống sau khi B bốc là XQ = (5; 4; 3; 3). Ta có: