Bài 1: Giải các phương trình sau:
+
= =
2 1 2
. 3 .5x x 1 . 3x . x 3
a b e
Bài 2: Giải phương trình: 2 − = 3x 8x 0.
3. Bất phương trình mũ.
3.1. Bất phương trình mũ cơ bản.
- Định nghĩa: Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có một trong các dạng ax
> b; ax ≥b; ax < b; ax ≤b (0< ≠a 1 .)
- Cách giải:
+ Trường hợp b 0≤ , các bất phương trình ax > b; ax ≥b có nghiệm với mọi x∈¡ . Còn các bất phương trình ax < b; ax ≤ b thì vô nghiệm. Do ax > 0.
+ Trường hợp b > 0, ta cần căn cứ vào cơ số a”
*) Nếu 0 < a < 1 đổi chiều bất phương trình (Có nghĩa bất phương trình mũ tương đương với một bất phương trình đại số có chiều ngược với chiều của bất phương trình mũ ban đầu).
*) Nếu a > 1 giữ chiều bất phương trình (Có nghĩa bất phương trình mũ tương đương với một bất phương trình đại số có chiều cùng với chiều của bất phương trình mũ ban đầu).
*) Ví dụ:1. Bất phương trình ax ≥b, a 1( > ) tương đương với x log b.≥ a
2. Bất phương trình x
2
2 < ⇔ <4 x log 4 2= có chiều bất phương trình không đổi do a = 2 > 1. 3. Bất phương trình x 1 3 1 1 x log 1 0 3 > ⇔ < = ÷
đổi chiều bất phương
trình do cơ số 0< 1 < 1. 3
- Hệ thống bài tập ôn tập.
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x a. 7 3. b. 0,5 1. c. 2 3 0. d. 0,4 2. > < − ≤ <
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
( )x 1 ( ) x
a. 0, 5 + ≤ 2 b. 3 − >3.
3.2. Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản.a. Phương pháp đưa về cùng một cơ số. a. Phương pháp đưa về cùng một cơ số.
- Nhận dạng: Cũng giống như phương trình mũ nếu bất phương trình mũ có một trong các dạng: f (x) g(x)
a >b f (x) g(x)
; a ≥b ; f (x) g(x) f (x) g(x)
a <b ; a ≤b thì nghĩ đến phương pháp đưa về cùng một cơ số.
- Phương pháp giải toán:
+ Bước 2: Dựa vào cách giải bất phương trình mũ cơ bản đưa từ bất phương trình
mũ về bất phương trình đại số (thường là bất phương trình bậc 1, bậc 2). Trong bước này cần chú ý về cơ số đối với việc đổi chiều bất phương trình.
+ Bước 3: Giải bất phương trình đại số trên tìm ra nghiệm.
- Ví dụ minh họa: