1. Loại 1: Viết phương trình đường trịn qua 3 điểm khơng thẳng hàng M, N, P (Đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP)
♦ Phương pháp:
Cách 1: • Tìm tâm I của đường trịn bằng cách giải hệ:
IM=IN IM=IP • Tìm R = IM
Cách 2: Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP (đã biết)
♦ Các ví dụ:
Bài 1: Viết phương trình đường trịn qua 3 điểm A(-1; 2), B(-1; 4), C(1; 2)
Bài 2: Viết PT đường trịn qua A(1; -2) và qua các giao điểm của đường thẳng x – 7y +10 = 0 với đường trịn x2
+ y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
2. Loại 2:Viết phương trình đường trịn (C) cĩ đường kính AB AB
♦ Phương pháp: (C) cĩ tâm I là trung điểm của đoạn AB và R = AB
2
♦ Các ví dụ:
Bài 3: Cho A(-1; 2), B(-1; 4).
a) Viết phương trình đường trịn đường kính AB
b) Viết phương trình đường trịn (C) tâm I(1; 2), cĩ 2R = AB
Bài 4: A, B ∈ Ox, cĩ hồnh độ là nghiệm PT: x2 – 2(m + 1) + m = 0
a) Viết phương trình đường trịn đường kính AB
b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp Δ AEB ? với E(0; 1)
3. Loại 3:Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng (Δ). đường trịn (C) qua đường thẳng (Δ).
♦ Phương pháp: Giả sử: C(I, R), C’(I’, R’) • Ta cĩ I’ đối xứng với I qua (Δ) → I’
• R’ = R
Chú ý: Nếu I∈(Δ) → C ≡ C’
♦ Các ví dụ:
Bài 5: Cho đường.trịn (C): (x -1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng
(Δ): x – y –1 = 0. Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng (Δ). Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
4. Loại 4: Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với đường thẳng thẳng
♦ Phương pháp:
• Đường trịn C(I; R) tiếp xúc đường thẳng (Δ) ⇔ d(I, Δ) = R. • Viết PT đường trịn tiếp xúc với đường thẳng (Δ) tại A và qua B. Cách 1: Giải hệ 1 IA = IB I (d ) ∈ (Với (d1) qua A và (d1) ⊥ (Δ))
Cách 2: Đường trịn C(I; R) tiếp xúc đường thẳng (Δ) tại A và qua B:
⇒ tâm I là giao của (d1) và (d2).
Trong đĩ: + (d1) qua A và (d1) ⊥ (Δ)
+ (d2) là đường trung trực của đoạn AB ♦ Các ví dụ:
Bài 6: Viết phương trình đường trịn (C) qua B(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng (Δ): x + y – 3 = 0 tại A(1; 2).
Bài 7: Cho A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường trịn C(I; R) tiếp xúc với trục hồnh tại A và d(I, B) = 5.
Bài 8: Viết phương trình đường trịn C(I; R) tiếp xúc với hai trục tọa độ và cĩ tâm thuộc đường thẳng (d): 2x – y – 3 = 0.
Bài 9: Viết phương trình đường trịn C(I; R) tiếp xúc với hai trục tọa độ và qua A(1; -2).
Chú ý: Đường trịn (C) cĩ tâm I(a; b) tiếp xúc với hai trục tọa độ và qua
A ∉ hai trục tọa độ ⇒ a.xa > 0 và b.ya > 0.
5. Loại 5: Viết phương trình đường trịn C’(I’; R’) tiếp xúc với đường trịn C(I; R) tại O. với đường trịn C(I; R) tại O.
♦ Phương pháp thường dùng: Giả sử I’(a;b)
• Trường hợp 1: C’(I’; R’) và C(I; R) tiếp xúc ngồi tại O: Ta
cĩ: OI = -' R' OI
R uuur uur
⇒ I’ ⇒ Phương trình C’ theo dạng (1).
• Trường hợp 2: C’(I’; R’) và C(I; R) tiếp xúc trong tại O: Ta
cĩ: ' R' OI = OI R uuur uur ⇒ I’⇒ Phương trình C’ theo dạng (1). Cách khác: ? ♦ Các ví dụ:
Bài 10: Viết phương trình đường trịn (C’) bán kính R’ = 10 và tiếp xúc với đường trịn (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 tại M(4; 2).
Bài 11: Hãy viết phương trình đường trịn trong các trường hợp sau:
a) Cĩ tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + y - 2 = 0
b) Tiếp xúc với các trục tọa độ và cĩ tâm I ∈ (Δ): 2x – y – 3 = 0
c) Cĩ R = 2 5 và tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y + 3 = 0 tại điểm M cĩ tung độ bằng 1.
d) Qua A(3; 1), B(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (Δ): x – 2y + 4 = 0